1
3
1
3
A.
B.
C.
D.
6
6
3
3
请考生在[模块一][模块二]中任选一个模块作答。注意：只能做所选定的模块。如果多做，
则按所做的第一个模块计分。
[模块一]
11.①命题“ ∀ x∈R，3x2－2x＋1>0”的否定是“ ∃ x0∈R，3x02－2x0＋1≤0”；
x2 ②已知直线 a2
+
y2 b2
= 1不经过第三象限，且过定点(2，3)，则
少为 A.30km/h
B.40km/h
C.50km/h
D.30 3 km/h
8.已知等比数列{an}中
a1010＝2，若数列{bn}满足
b1＝
1 4
，且
an＝
bn+1 bn
，则
b2020＝
A.22017
B.22018
C.22019
D.22020
9.“三斜求积”法是由我国著名数学家秦九韶提出的求三角形面积的方法，公式为 S＝
已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a9＝18，S10＝110。 (1)求数列{an}的通项公式 an；
1 (2)设 bn＝ Sn ，求数列{bn}的前 n 项和 T。
18.(本小题满分 12 分)
在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且(a－b－c)(a－b＋c)＝－ab，
豫南九校 2020－2021 学年卷满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。) 1.若数列{an}的通项公式为 an＝n(n－2)，其中 n∈N*，则 a6＝ A.8 B.15 C.24 D.35
-1-
1 [a2c2 − ( a2 + c2 − b2 )2 ] ，其中 a，b，c 是△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，S 为△
4
2
ABC 的面积，若 c2sinA＝4sin(A＋B)，(a－c)2＝b2－4，则用“三斜求积”公式求得△ABC 的
面积为
3
A.
B. 3
1
C.
D.2
2
2
10.在△ABC 中，若 sin2(A＋B)＝4sinAsinBcosC，则角 C 的余弦值的最小值为
2.若 a<b，则下列不等式中正确的是
A.ac2<bc2
B.|a|<|b|
C. 1 > 1 ab
D.a＋b<2b
3.在△ABC 中，A＝60°，B＝45°，BC＝3 2 ，则 AC＝
3
A.
2
B. 3
C.2 3
D.4 3
4.在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a = cos A ，则△ABC 的形状是 b cos B
1
A.(－ ，1)
3
1
B.(－∞，－ )∪(0，1)
3
1
C.(－∞，－1)∪(0， )
3
1
D.(－1， )
3
7.一艘海盗船从 C 处以 30km/h 的速度沿着南偏东 40°的方向前进，在 C 点北偏东 20°距离为
30km 的 A 处有一海警船，沿着南偏东 10°的方向快速拦截，若要拦截成功，则海警船速度至
an an-1
=
an-1 +1 an −1
(n≥2，n∈N*)，a1＝1，设数列{bn}的前
n
项和为
Sn，且
bn＝
1
，则[S9]
an
＝
。
三、解答题(本大题共 6 小题，共计 70 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 ．．．．．．．
明、证明过程或演算步骤。)
17.(本小题满分 12 分)
阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二 十岁”。现恰有 30 人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即 1520)，其中年长者年龄介 于 90 至 100，其余 29 人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为
-2-
A.32 B.33 C.34 D.35 12.已知函数 f(x)＝－x2＋2bx，若 f(f(x))的最大值与 f(x)的最大值相等，则实数 b 的取值范围是 A.b≤0 B.b≥1 或 b≤0 C.－1≤b≤0 D.b≥－1 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
13
27
5.若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S2＝ 2 ，a8＋a9＝ 2 ，则 S3＝
A.35 B.78 C.98 D.127
6.设方程 x2－2ax－a＝0 的两实根满足 x1<x2<1，则实数 a 的取值范围为
(1)求角 C 的值；
(2)若△ABC 为锐角三角形，c＝ 3 ，求 a＋b 的取值范围。
19.(本小题满分 12 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 2Sn＝3an－3，其中 n∈N*。 (1)证明：数列{an}为等比数列；
(2)设 bn＝2n－1，cn＝
a 2
+
2b 3
的最小值为
3＋2
2；
x − y ≥ 0
③若实数 x，y 满足约束条件 x + y + 2 ≥ 0 ，则 z
=
y−5
6
的取值范围为[ ，10]。
x − 3 ≤ 0
x−4
5
上述说法正确的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 12.定义 f'(x)为函数 f(x)的导函数，设当 x∈(a，b)时，若 f'(x)>0，则函数 f(x)在区间(a，b)上单 调递增，若 f'(x)<0，则函数 f(x)在区间(a，b)上单调递减。现在，已知函数 Φ(x)满足：①对任 意 x1<x2，都有(x1－x2)Φ'(x)<0；②对任意 x∈R，恒有 Φ(x－3)＋Φ(3－x)＝0。设 y∈[1，2]， 且 Φ(2x－y2)＋Φ(x2＋2y)≤0，则当点 P(x，y)在平面内运动时，x2＋y2＋6x＋5 的最大值为 A.1 B.9 C.81 D.165 [模块二] 11.《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律。其记载“阴
13.不等式 x2－2 2 x－6<0 的解集为
。
14.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝2，S4－S2＝24，则 a6＝
。
3
12
15.已知锐角△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 tanA＝ ，sinC＝ ，a＝3，
4
13
则 b＝
。
16.设 x∈R，[x]表示不超过 x 的最大整数，则称 y＝[x]为高斯函数。设正项数列{an}满足：