六年级第一学期数学知识汇总（上教版 含练习）第一章:数的整除1. 零和正整数统称为自然数。

正整数、零、负整数统称为整数。

重点题型：1. 在8，－10，0，0.25，－50，73，100，－8.5中，正整数有 ， 自然数有 ，整数有 2.最小的自然数是提高：非负整数，如小于3的非负整数有2. 整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。

用式子表示:如果 a ÷b=c(其中a 、b ，c 都为整数)称a 能被b 整除或b 能整除a 。

（区分两种表述） 重点题型：1. 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是 ，第二个数能整除第一个数的是 12和24；39和13；54和27；46和4；17和51；84和72. 12÷3=4，那么 能被 整除； 能整除3. 整除的条件:1）除数，被除数都为整数2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

重点题型：小明认为2.5能被5整除。

这种说法对吗？4. 整数a 被整数b 整除,a 叫b 的倍数(mutiple),b 叫a 的因数(factor)(也称为约数) 因数和倍数是相互依存的。

重要结论：一个整数的因数的个数是 的(填:无限或有限)，其中最小的因数是 ，最大的因数是 。

一个整数的倍数的个数是 的(填:有限或无限)，其中最小的倍数是 ， 一个整数 最大的倍数。

重点题型：1. 因为4÷2=2,所以4是倍数,2是因数，这种说法对吗？2. 一个整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定（ ） A <0 B =0 C >0 D 不等于03. 会求一个数的因数：如求105的因数4. 会求一个数的倍数：如求7的倍数（写出5个）5. 任何一个正整数至少有两个因数。

( )6. 如果一个数既是12的因数,又是12的倍数,那么这个数一定是 。

7. 18的因数 24的因数18和24的最大公因数是5. 能被2整除的数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8能被5整除的数的特征：个位上的数是0，5能被10整除（既能被2整除又能被5整除）的数的特征：个位上的数是0能被3整除的数的特征：各位上的数字的和能被3整除能被9整除的数的特征：各位上的数字的和能被9整除重点题型：1. 在15,27,38,62,90,135,420这七个数中:1)能被2整除的数是。

2)能被5整除的数是。

3)既能被2整除,又能被5整除的数是。

4)能被3整除的数是。

5)能被9整除的数是。

6. 能被2整除的整数叫做偶数(even number),不能被2整除的整数叫奇数(odd number) 奇数 1,3,5,7,9,11,13,………偶数 2,4,6,8,10,12,14,………重点题型：1. 如果连续三个偶数之和是42，那么这三个数是（）2. 三个连续的偶数中,最大的是a，最小的是 ( )7. 奇数＋奇数＝偶数偶数＋偶数＝偶数奇数＋偶数＝奇数奇数－奇数＝偶数偶数－偶数＝偶数奇数－偶数＝奇数奇数×奇数＝奇数偶数×偶数＝偶数奇数×偶数＝偶数8. 一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数(prime number),也叫质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫合数(composite number)，合数总可以写成几个素数相乘的形式1既不是素数也不是合数正整数素数 1 合数100以内的素数2 3 5 7 11 13 17 19 2329 31 37 41 43 47 53 59 6167 71 73 79 83 89 97熟记20以内的全部素数重点题型：1. 把下列各数填入适当的圈内。

11，21，87，31，97，57，33，41，51，61,71，39，81，69，91素数合数2. 最小的奇数又是素数的是，10以内最大的偶数又是合数的是最小的合数是最小的奇数又是合数的是9. 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数。

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

(短除法)重点题型：1. 105分解素因数为，105的素因数有，因数有36分解素因数为，36的素因数有，因数有第10点为¶第一章最重点的内容10. 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做最大公因数。

几个整数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做最大公因数。

求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数求两个整数的最小公倍数,只要取它们所有公有的素因数,再取它们各自剩余的素因数,将这些数连乘,所得的积就是这两个数的最小公倍数两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；如果这两个数互素，那么它们的最大公因数是1。

两个整数中，如果某个数是另一个数的倍数，那么这个数就是这两个数的最小公倍数；如果这两个数互素，那么它们的最小公倍数是它们的乘积。

两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。

以及和最大公因数及最小公倍数有关的应用问题如：（不必抄题，只需写出解答过程）重阳节,欣欣中学的师生到敬老院看望老人,他们共准备了320个苹果,240个橘子,200个梨,来慰问老人。

问用这些果品,最多可以分成多少份同样的礼物(水果必须全部分完)？在每份礼物中,苹果、橘子、梨各多少个？某车站,每隔8分钟开出一辆电车,每隔10分钟开出一辆汽车。

上午9时,有一辆电车与一辆汽车同时开出,求9时以后再过多久电车与汽车第一次同时发车？重点题型：1. 求30和42的最大公因数和最小公倍数2. 求30、42和21的最大公因数和最小公倍数3. 一筐苹果,2个一拿,3个一拿,4个一拿,5个一拿都正好拿完而没有余数,这筐苹果最少应有( )(A)120个 (B)90个(C)60个 (D)30个4. （重点）已知甲数＝2×3×5×7，乙数＝2×2×5×5×7，、甲数和乙数的最小公倍数是最大公因数是5. （重点）在2，5，8，15中，共有对互素，它们是第二章：分数1. 两个正整数相除,它们的商可用分数表示。

被除数÷除数= 除数被除数用字母表示: p÷q = q p (p,q 都为正整数) (特别地,当q = 1时, q p= p )整数看成是特殊的分数,即分母为1的分数。

重点题型：1. 用分数表示下列除法的商:如7÷8＝2. 把下列分数写成两个数相除的式子: 35＝ ÷3. （重点）把一根2米长的绳子剪成长度相等的5段,那么每段绳子长多少米？每段是 这根绳子的几分之几？(用分数表示)4. 一项工程甲队独做10天完成,那么平均每天完成这项工程的5. 把5个同样大小的苹果平均分给3个小朋友,那么每个小朋友分得 个6. （重点）修路队7天修完一条长2千米的公路，那么平均每天修 千米，平均每天修了这条公路的 2. 数轴问题：（主要两类问题必会） 1）用数轴上的点表示分数 2）写出数轴上点所表示的分数 重点题型： 1. 在数轴上表示分数54，37，5123. 分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数,所得的分数与原分数的大小相等。

即)0,0,0(≠≠≠÷÷=⨯⨯=n k b nb n a k b k a b a 重点题型： 1.)()()(204343=⨯⨯= )()(812924== )()()(109205254252-=++=++=2. 写出三个与下列各数分母不同而大小相等的分数 373. 把54 和37分别化成分母是15且与原分数大小相等的分数。

4. （重点概念）分子和分母互素的分数数叫最简分数。

分子和分母互素,我们把这样的分数叫最简分数求一个数是另一个数的几分之几用除法，如a 是b 的几分子几，写成a ÷b （及相关应用题） 重点题型：1. 指出以下哪些分数是最简分数,把不是最简分数的分数化为最简分数: 102,1312,73,3321,812,3522,415,1524。

（常出现在选择题中，必会） 2. 15分钟是1小时的几分之几？（单位一定要统一后再做） 3. 一个分数它的分母是56,化成最简分数是83,这个分子原来是( )， 这个分数原来是4. 如果甲数除以乙数是32,那么乙数是甲数的( ) 5. 相关应用题（统计图、统计表）必会（应用题不必抄题）（2）成绩优良（80分及以上）的学生人数占全班总人数的几分之几？6. 在100以内（含100）的正整数中，素数有25个，素数的个数占这100个数的 ，素数的个数是合数的个数的4. 将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的通分母的分数,这个过程叫做通分。

通分的依据是什么分数的基本性质 重点题型：1. （必会，并注意正确格式）把下列每组中的各分数通分，并比较大小143和165 43、54和65（如果没有限制一定要用通分的方法，还可以采用拆项的方法，请用两种方法完成） 2. 写出两个比52小，比83大的最简分数，介于两个数之间的最简分数有多少个？ 友情提示：看清题目中是从小到大排列还是从大到小排列六年级第二学期数学知识汇总第五章 有理数第一节 有理数5.1 有理数的意义零既不是正数也不是负数。

如果把整数看成分母为1的分数，那么在这个意义下，所有的有理数都是分数。

想一想：哪些数是非负数、非正数？ 练一练：1. 下列说法正解的是（ ）A ．非负有理数就是正有理数。

B. 零表示不存在，无实际意义。

C ．正整数和负整数统称为整数。

D. 整数和分数统称为有理数。

2．把下列和数填入相应的大括号内：－7，3.01，300%，-0.142857，+0.1，0，39，133355- （1）整数集：{ …}（2）分数集：{ …} （3）正整数集：{ …} （4）负分数集：{ …} 3．下列说法对不对？为什么？（1）一个有理数，不是整数就是分数；（2）一个有理数，不是正数就是负数。

5.2 数轴三要素：原点、正方向、单位长度 你能画一条数轴吗？ 定义：相反数只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，零的相反数是零。

5.3 绝对值定义：表示一个数到原点的距离（非负数） 想一想：数a 的绝对值等于什么？⎧⎨⎩ 整数 有理数负整数负分数正分数 分数正整数a-b 的绝对值又等于什么？第二节 有理数的运算5.4 有理数的加法加法法则：一般地，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零； 一个数同零相加，仍得这个数；有理数加法运算的步骤：先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。