2. 关系规范化可能出现的问题
数据冗余大, 插入异常, 删除异常, 更新异常。
学号
98001 98001 98001 98001 98002 98002 98002 98002 98003 98003 98003 98003
姓名
李华 李华 李华 李华 张平 张平 张平 张平 陈兵 陈兵 陈兵 陈兵
7.1 关系数据模式的规范化理论 7.2 关系模式的分解算法
7.1 关系数据模式的规范化理论
范式（Normal Form）是指规范化的关系模式。由 满足最基本规范化的关系模式叫第一范式，第一范 式的关系模式再满足另外一些约束条件就产生了第 二范式、第三范式、BC范式等等。一个低一级的关 系范式通过模式分解可以转换成若干高一级范式的 关系模式的集合，这种过程叫关系模式的规范化。
显然，教学模式不服从2NF，即：教学2NF。
5. 3NF 的定义
关系模式R〈U，F〉中若不存在这样的码X、属性组Y及非主 属性Z(ZY)使得X→Y、Y X、Y→Z成立，则称R〈U，F〉 3NF。 可以证明，若R3NF，则每一个非主属性既不部分函数依赖 于码，也不传递函数依赖于码。 考查学生_系关系，由于存在：学号→系名，系名→系主任。
则： 学号传→递 系主任。所以学生_系3NF。 如果分解为： 学生(学号，姓名，年龄，性别，系名)； 教学系(系名，系主任). 显然分解后的各子模式均属于3NF。
6. BCNF的定义
关系模式R〈U，F〉1NF。若X→Y且YX时X必含有码，则R〈U， F〉BCNF。 也就是说，关系模式R〈U，F〉中，若每一个决定因素都包 含码，则R〈U，F〉BCNF。由BCNF的定义可以得到结论，一 个满足BCNF的关系模式有： 1) 所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖。 2) 所有的主属性对每一个不包含它的码，也是完全依赖。 3) 没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性。
① X→Y，但Y X，则称X→Y是非平凡的函数依赖。若不特别声 明，总是讨论非平凡的函数依赖。 ② X→Y，但YX，则称X→Y是平凡的函数依赖。 ③ 若X→Y，则X叫做决定因素（Determinant），Y叫做依赖因素 （Dependent）。 ④ 若X→Y，Y→X，则记作X↔Y。 ⑤ 若Y不函数依赖于X，则记作X Y。
R〈U，F〉.
2. 函数依赖的概念
1) 设R〈U〉是属性集U上的关系模式，X、Y是U的子集。若对于R〈U〉 的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值 相等，而Y上的属性值不等，则称X函数确定Y函数，或Y函数依赖 于X函数，记作X→Y。
例如，对于教学关系模式：教学〈U，F〉； U={学号，姓名，年龄，性别，系名，系主任，课程名，成绩}； F={学号→姓名，学号→年龄，学号→性别，学号→系名，系名→系主任， (学号，课程名)→成绩}.
本章教学目标、重点和难点
教学目标：使学生了解关系模式规范化的必要性， 理解函数依赖、多值依赖及其关系范式定义，掌 握关系范式判断方法。
教学重点：关系模式规范化，函数依赖、多值依 赖、1-4NF的定义，关系范式判断方法。
教学难点：1-4NF的定义，关系范式判断方法，关 系模式的分解。
第7章 关系规范化理论和优化技术
7.1.1 关系模式规范化的必要性
1. 关分的数据项。 2) 数据冗余应尽可能少。 3) 不能因为数据更新操作而引起数据不一致问题。 4) 当执行数据插入操作时，数据不能产生插入异 常现象。 5) 数据不能在执行删除操作时产生删除异常问题。 6) 数据库设计应考虑查询要求，数据组织应合理。
学系”和“选课”三个关系，其关系模式为： 学生(学号，姓名，年龄，性别，系名称)； 教学系(系名，系主任)； 选课(学号，课程名，成绩).
7.1.2 函数依赖及其关系的范式
1. 关系模式的简化表示法
关系模式的完整表示是一个五元组： R〈U，D，Dom，F〉.
其中：R为关系名；U为关系的属性集合；D为属性集U中属 性的数据域；Dom为属性到域的映射；F为属性集U的数据 依赖集。 关系模式可以用三元组来为：
3. 1NF 的定义、 2NF 的定义
如果关系模式R，其所有的属性均为简单属性，即每个属性都 是不可再分的，则称R属于第一范式，记作R1NF。
若R1NF，且每一个非主属性完全依赖于码，则R2NF。
在教学中：属性集={学号，姓名，年龄，系名，系主任，课程名，成绩}.
函数依赖集={学号→姓名，学号→年龄，学号→性别，学号→系名，
完全函数依赖、传递函数依赖
2) 在R〈U〉中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集 X’，都有X’ Y，则称Y对X完全函数依赖，记作：XF→Y； 若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖， 记作： X→Y。P 例如，在教学关系模式：(学号，课程名)→F 成绩，(学号， 课程名)→P 姓名 3) 在R〈U〉中，如果X→Y，(YX)，Y X，Y→Z，则称Z对 X传递函数依赖。传递函数依赖记作X → Z。传递 传递例如，在教学模式中，因为：学号→系名，系名→系主 任；所以：学号 传→递 系主任。
课程名
程序设计 数据结构 数据库 电路 程序设计 数据结构 数据库 电路 高等数学 数据结构 数据库 离散数学
成绩
88 74 82 65 92 82 78 83 72 94 83 87
3. 模式分解是关系规范化的主要方法
上述的关系模式: 教学(学号，姓名，年龄，性别，系名，系主任，
课程名，成绩). 可以按“一事一地”的原则分解成“学生”、“教
系名→系主任，(学号，课程名)→成绩}.
主码=(学号，课程名). 非主属性=(姓名，年龄，系名，系主任，成绩)。
P
P
非主属性对码的函数依赖： {(学号，课程名)→姓名，(学号，课程名)→
P
年龄，(学号，课程号)→性别
，
(学号，课程P 名)→系名，(学号，课程P
名)→系主任；(学号，课程名)→成绩}.
年龄
20 20 20 20 21 21 21 21 20 20 20 20
性别
男 男 男 男 女 女 女 女 男 男 男 男
系名
计算机系 计算机系 计算机系 计算机系 计算机系 计算机系 计算机系 计算机系 数学系 数学系 数学系 数学系
系主任
王民 王民 王民 王民 王民 王民 王民 王民 赵敏 赵敏 赵敏 赵敏