电磁感应专题复习（重要）基础回顾（一）法拉弟电磁感应定律1、内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比E＝nΔΦ/Δt（普适公式）当导体切割磁感线运动时，其感应电动势计算公式为E＝BLVsinα2、E＝nΔΦ/Δt与E＝BLVsinα的选用①E＝nΔΦ/Δt计算的是Δt时间内的平均电动势，一般有两种特殊求法ΔΦ/Δt=BΔS/Δt即B不变ΔΦ/Δt=SΔB/Δt即S不变② E＝BLVsinα可计算平均动势，也可计算瞬时电动势。

③直导线在磁场中转动时，导体上各点速度不一样，可用V平=ω（R1+R2）/2代入也可用E＝nΔΦ/Δt 间接求得出 E＝BL2ω/2（L为导体长度，ω为角速度。

）（二）电磁感应的综合问题一般思路：先电后力即：先作“源”的分析--------找出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r。

再进行“路”的分析-------分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便安培力的求解。

然后进行“力”的分析--------要分析力学研究对象（如金属杆、导体线圈等）的受力情况尤其注意其所受的安培力。

按着进行“运动”状态的分析---------根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型。

最后是“能量”的分析-------寻找电磁感应过程和力学研究对象的运动过程中能量转化和守恒的关系。

【常见题型分析】题型一楞次定律、右手定则的简单应用例题（2006、广东）如图所示，用一根长为L、质量不计的细杆与一个上弧长为L0 、下弧长为d0的金属线框的中点连接并悬挂于o点，悬点正下方存在一个弧长为2 L0、下弧长为2 d0、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且d0 远小于L先将线框拉开到图示位置，松手后让线框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦，下列说法中正确的是A、金属线框进入磁场时感应电流的方向为a→b→c→d→B、金属线框离开磁场时感应电流的方向a→d→c→b→C、金属线框d c边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小总是相等D、金属线框最终将在磁场内做简谐运动。

题型二法拉第电磁感应定律的简单应用例题（2000、上海卷）如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在坚直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时abcd构成一个边长为Ｌ的正方形，棒的电阻力为r，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为B。

（1）若从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为K，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向。

（2）在（1）情况中，始终保持棒静止，当t=t1 秒未时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？（3）若从t=0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以速度v向右做匀速运动时，若使棒中不产生感应电流，则磁感强度怎样随时间变化（写出B与t的关系式）？d a cB0e b f题型三 电磁感应中的电路问题题型特点：闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体在做切割磁感线运动,在回路中将产生感应电动势，回路中将有感应电流。

从而讨论相关电流、电压、电功等问题。

其中包含电磁感应与力学问题、电磁感应与能量问题。

解题基本思路：1．产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于电源的内阻.2．电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势.3．产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题.4．解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路，其余问题为电路分析和闭合电路欧姆定律的应用.例1.如图所示，两个电阻的阻值分别为R 和2R ，其余电阻不计，电容器的电容量为C ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，金属棒a b 、cd 的长度均为l ，当棒a b 以速度v 向左切割磁感应线运动时，当棒cd 以速度2v 向右切割磁感应线运动时，电容 C 的电量为多大？ 哪一个极板带正电？例2. 如右图所示，金属圆环的半径为R ，电阻的值为2R .金属杆oa 一端可绕环的圆心O 旋转，另一端a 搁在环上，电阻值为R .另一金属杆ob 一端固定在O 点，另一端B 固定在环上，电阻值也是R .加一个垂直圆环的磁感强度为B 的匀强磁场，并使oa 杆以角速度ω匀速旋转.如果所有触点接触良好，ob 不影响oa 的转动，求流过oa 的电流的范围.题型四 电磁感应中的动力学问题解决此类问题首先要建立一个“动→电→动”的思维顺序，此类问题中力现象、电磁现象相互联系、相互制约和影响，分析方法和步骤可概括为：1、弄清电磁感应类型，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势大小和方向。

bvbb R乙 甲2、根据等效电路图，求解回路电流大小及方向。

3、分析导体棒的受力情况及导体棒运动后对电路中电学参量的“反作用”。

4、从宏观上推断终极状态。

5、列出动力学方程或平衡方程进行求解。

例题1：如右图所示，两根平行金属导端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20 m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k＝0.020 T／s．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，轨固定在水平桌面上，每根导轨每m的电阻为r0＝0.10Ω／m，导轨的金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0 s时金属杆所受的安培力．例题2：如右图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；（3）在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．（g=10m/s2，sin37°=0.6，c0s37°=0.8）例题3：t=0时，磁场在xOy平面内的分布如图所示.其磁感应强度的大小均为B0,方向垂直于xOy平面,相邻磁场区域的磁场方向相反.每个同向磁场区域的宽度均为l0.整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速运动.(1)若在磁场所在区间，xOy平面内放置一由a匝线圈串联而成的矩形导线框abcd,线框的bc边平行于x轴.bc=l B、ab=L,总电阻为R,线框始终保持静止.求①线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小;②线框所受安培力的大小和方向.(2)该运动的磁场可视为沿x轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场方向为正，画出L=0时磁感应强度的波形图，并求波长 和频率f.例题4：如上页中图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L0、M、P两点间接有阻值为R的电阻。

一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。

整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。

让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

（1）由b向a方向看到的装置如上页右图所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。

例题4例题5如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属球，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。

在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。

现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，高平行轨道中够长。

已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。

（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。

（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2。

（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。

例题6用密度为d电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成为长为L的闭合正方形框abb`a`，如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。

设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计，可认为方框的aa`边和bb`边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为B，方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）（1）求方框下落的最大速度υm （设磁场区域在竖直方向足够长）；（2）当方框下落的加速度为g/2时，求方框的发热功率P；（3）已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为υt （υt＜υm ），若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I0 在该框内产生的热相同，求恒定电流I0 的表达式。

L a L bS S S S 金属方框磁极金属方框激发磁场的通电线圈题型五电磁感应中的功能问题电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用。

因此要维持安培力的存在，必须有“外力”克服安培力做功，此过程中，其他形式的能转化为电能，当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能。

“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。

同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能。

求解安培力做功的主要方法有：1. 运用功的定义求解[例1]空间存在以、为边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，区域宽为。

现有一矩形线框处在图1中纸面内，它的短边与重合，长度为，长边的长度为，如图1所示，某时刻线框以初速度沿着与垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施一作用力，使它的速度大小和方向保持不变。

设该线框的电阻为R，从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于多少？图12. 用动能定理求解[例2] 位于竖直平面内的矩形导线框，长，长，线框的质量，电阻R=，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界和均与平行，两边界间的距离为，且，磁场的磁感应强度，方向与线框平面垂直。