A
上面的图你能想到什么？ 三角形具有稳定性，
四边形具有不稳定性
用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个 三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的 三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了. 在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
练一练
1、下列图形中具有稳定性的是（
（1） （2） （3） （4） 3，4，8 2，5，6 5，6，10 3，5，8 （ 不能 ） （ 能 ） （ 能 ） （ 不能 ）
在判断三条线段能否围成一个三角形时， 只要判断较小的两条线段之和是否大于最 长线段就可以了。 解题技巧：只要比较两条较短线段之和与最长
线段的大小
巩固新知
例 ：一根木棒长为7，另一根木棒长为2， 若要围成三角形，那么则第三根木棒长 度应在什么范围呢？
18cm
2014-1-9
实验记录
同位合作： 一人操作，另一人按下表记录结果
组别 所选小棒的长度（厘米） 能否围成 三角形
1 2 3 4
(6) (8) (12) (6) (8) (18) (6) (12) (18) (8) (12) (18)
能
不能 不能
能
6厘米 8厘米 12厘米
6+8>12
较小 两条线段长度之和大于第三条线段 可以围成三角形
小颖要制作一个三角形木架，现有三 根长度为8cm、10cm、3cm的木棒， 能做成三角形吗？你是怎么考虑的？
在判断三条线段能否围成一个三 角形时，只要判断较小的两条线 段之和是否大于最长线段就可以 了。
1.下列长度的三条线段能否 组成三角形？为什么？
（1） （2） （3） （4） 3，4，8 5，2，6 10，6，5 8，3，5 （ 不能 （ 能 （ 能 （ 不能 ） ） ） ）
2、3、4，2、4、5，3、4、5
2、如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是 18cm或21cm 8cm,则这个等腰三角形的周长=______________.
练 一 练
三边长为：5、5、8和8、8、5
3、如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是 22cm 9cm,则这个等腰三角形的周长=______________.
三边长为：4、4、9和4、9、9
解题技巧：等腰三角形的模糊说法常要考虑不同情况， 并用三角形三边关系定理进行取舍.
拓展与应用！

草原上的四口油井， D 位于如图所示的A、 B、C、D四个位置， H′ H 现在要建立一个维 修站H，问H建在 C B 何处，才能使它到 四个油井的距离之 1.你认为这个H应该在什么 和HA+HB＋ 位置？大胆设想！ HC+HD为最小？ 2.到A、C距离和最小的 说明理由。 点在哪儿？到B、D?
分析：设第三条边长为x 则： 两边之差 < x < 两边之和 （7-2） < x < （7+2） 5<x<9
已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边 长等于4cm，求另两边的长？ 解：若底边长为4cm，设腰长为x cm， 则 2x+4=18 解得：x=7
若一条腰长为4cm，设底边长为x cm，则 2×4+x=18 解得：x=10
3＜x＜13 ∵x为偶数，小颖有5种选法。 第三根木棒的长度可以是：4cm， 6cm，8cm，10cm，12cm
123,124,125,134,135,145,234,235,245,345
1、五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm, 以其中三条线为边长可以构成________个三角形. 3
记一记
记作：△ABC 三角形九要素：
边AB、边AC、边BC
三角形的边：组成三角形的线段 三角形的顶点：三角形两边的交点； 三角形的角：三角形任意两条边所组 成的内角，简称三角形的角。
或边a、边b、边c
点A、点B、点C
∠A、∠B、∠C
你能按边长不同说出下列三角形的特点吗？
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
于是我们可以把三角形按照三边情况进行分类 不等边三角形 3.三角形按边分 类 等腰三角形 等边三角形（三 边都相等的等腰 三角形） 腰和底不等的等腰 三角形
Байду номын сангаас
坪
草
宿舍
食堂
A
别踩我,我怕疼!
3米
花园里草坪中经常 可以看到被人走出 一条小路来！
5米
B
他只少走 4米 C
你能不能运 用今天所学的知 识解释这一现象?
你会画一个三角形吗？会用符号表示它吗？
三角形用符号“△”表 示 记作“△ ABC”读作 “三角形ABC” A B C
A
顶点
2、三角形的元素
三角形相邻两边的公共端点 叫做三角形的顶点。
B
C 边
组成三角形的三条线段叫做三角 角 形的边。 三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角， 简称三角形的角。
★试说说△ABC三边所对的角，及三 角所对的边
4、三角形的三边关系定理
AB BC AC AC AB BC
AC BC AB
BC AC AB AB BC AC
AC AB BC
三角形任意两边的和大于第三边 想一想，由不等式的变形，三角形的两边之差 与第三边有何关系 三角形任意两边的差小于第三边 三角形三边的关系定理的理论根据是？ 两点之间，线段最短
C
E
D
B
A
C
E FD
A C
D
D E
B
E
B F C
顶 角 你能找出下列三角形各自的特点吗？
腰
腰
等边三角形
底角 底角 不等边三角形 等腰三角形 底边
三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 . 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形．
等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
三角形中的边角关系
1、三角形的定义及其表示方法 2、三角形的元素
3、三角形按边分类
4、三角形的三边关系
5、三角形的稳定性
三角形是同学们都熟悉的几何图形，你能给它下 个定义吗?
1、三角形的定义及表示 不在同一条直线上 由不在同一条直线上的三条线段 首尾依次相接 首尾依次相接所组成的封闭图形， 叫做三角形.
练一练
1、五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm, 以其中三条线为边长可以构成________个三角形. 3
2、3、4，2、4、5，3、4、5
2、如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是 22cm 9cm,则这个等腰三角形的周长=______________. 3、如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是 18cm或21cm 8cm,则这个等腰三角形的周长=______________. 三边长为：5、5、8和8、8、5
由试验得出结论： 三角形三边的的数量关系是：
2014-1-9
a、b、c是△ABC的三边，那么
a+b＞c b+c＞a a+c＞b
思
a c
b
判断三条线段能否组成三角形，是否一定 考： 要检验三条线段中任何两条的和都大于第 三条？根据你刚才解题经验，有没有更简 便的判断方法？
下列长度的三条线段能否组成 三角形？为什么？
三角形任意两边之差小于第三边
三角形具有稳定性.
同学们，再见！
大胆猜测：
三角形三边存在着怎样的数量关系? 也就是说，满足怎样的三条线 段,就能围成三角形呢？ 我们一起来做个试验
探 究 三 围一围: 下面有4根木棒，请你任 意选三根围一围,可以怎么 选？每次都能围成三角形吗？
6cm 12cm
8cm
其实我们离 文明很近！
4
步 （1米=2步）
蚂蚁从A到B的路线有那些？走哪条路线最 近呢？为什么？
路线1：从A到C再到B路线走 路线2：沿线段AB走 C
请问：路线1、路线2 哪条路程较短，你能 说出你的根据吗？
两点之间线段最短
由此可以得到： A B
AC BC ＞AB AB BC ＞AC AC AB ＞BC
练习
D
A
1.图中有几个三角形？ E 用符号表示这些三角 B C 形和各自的边角 2.以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE 3.以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE 4.以∠D为角的三角形有哪些？ △ BCD、 △DEC
练习:图中有几个三角形？
A A A
B
C
D
B
已知三角形三边长分别为 3、a－2、5， 求a的取值范围。
思考讨论

已知AB两个村庄位置如图，今要建一 个水厂P,水厂与两个村庄各有一条直 线水管相连，问水厂P应建在何处， 才能使水厂到两村庄的两条水管总长 度PA+PB最短?
B A
（A）正方形 （C）直角三角形 （B）长方形 （D）平行四边形
C ）
2、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？
3、下列图中具有稳定性有（ C
）
A 1个
B 2个
C 3个 D 4个
课堂小结
1.三角形的概念及其表示方法
2.三角形的元素
3.三角形按边分类 4.三角形三边之间的关系 5、三角形的稳定性 6、两个重要的解题经验 你都掌握了吗？
解题技巧：只要比较两条较短线段之和与最长线段 的大小
小颖要制作一个三角形木架，现有两根长 度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根 木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第 三根的长度可以是多少？ 分析：第三根木棒不能太短，也不能太长.那 么它不能短于几？不能长于几？ 解：设第三根木棒长为xcm，有
8-5＜x＜8+5