能力，合适的学习因子可以加快算法的收敛且不易陷入局部最
优；xid∈[－xmaxd, xmaxd], 根据实际问题将解空间限制在一定 的范围；vid∈[－vmaxd, vmaxd], 根据实际问题将粒子的飞行速 度设定在一定的范围。
第9章 粒子群算法及其在智能控制中的应用 图9.2 基本粒子群算法流程
第9章 粒子群算法及其在智能控制中的应用 9.2 基本粒子群算法
9.2.1 基本粒子群算法的原理 设想有这样一个场景： 一群鸟在某一个区域里随机搜寻食
物。在这个区域里，只存在一处食物源，而所有的鸟都不知道 食物的具体位置，但是每只鸟知道自己当前的位置离食物源有 多远，也知道哪一只鸟距离食物源最近。在这样的情况下，鸟 群找到食物的最优策略是什么呢? 最简单有效的方法就是搜寻 目前离食物源最近的那只鸟的周围区域。PSO就是从这种搜寻食 物的场景中得到启示，并用于解决优化问题。PSO的形象图示见 图9.1。
第9章 粒子群算法及其在智能控制中的应用 在PSO算法中，每个优化问题的潜在解都类似搜索空间中的 一只鸟，称其为“粒子”。粒子们追随当前群体中的最优粒子， 在解空间中不断进行搜索以寻找最优解。PSO算法首先初始化一 群随机粒子(随机解集)，通过不断迭代，且在每一次迭代中， 粒子通过跟踪两个极值来更新自己；第一个极值是粒子本身截 至目前所找到的最优解，这个解称为个体极值pb(pbest)；另一 个极值是整个粒子群迄今为止所找到的最优解，称为全局极值 gb(gbest)，最终找到图9.1 PSO的形象图示
第9章 粒子群算法及其在智能控制中的应用
9.2.2 基本粒子群算法 在基本PSO算法中，首先初始化一群粒子。设有N个粒子，
每个粒子定义为D维空间中的一个点，第i个粒子pi在D维空间 中的位置记为Xi=(xi1, xi2, …, xiD), i=1, 2, …, N，粒子 pi的飞翔速度记为Vi，Vi=(vi1, vi2, …, viD), i=1, 2, …, N。粒子pi从诞生到目前为止(第k次迭代后)，搜索到最好位置 称其为粒子pi的个体极值，表示为pbki=(pbki1, pbki2, …, pbkiD)。在整个粒子群中，某粒子是迄今为止(第k次迭代后)所 有粒子搜索到的最好位置，称其为全局极值，表示为gbk=(gbk1, gbk2, …, gbkD)，则PSO算法进行优化迭代中，第i个粒子pi按 照下面公式来更新自己的速度和位置:
第9章 粒子群算法及其在智能控制中的应用
基本粒子群算法流程描述如下: (1) 初始化一群共N个粒子，给每个粒子随机赋予初始位置 (从初始位置开始，不断迭代最终可以寻找到全体粒子中最好的 位置)和初始速度，并将i初始化为1，将k初始化为0; (2) 计算粒子pi的适应度； (3) 当粒子pi在第k(k≥1)次迭代时发现了一个好于它以前 所经历的最好位置时，将此坐标记入PBki，如果这个位置也是群 体中迄今为止搜索到的最优位置，则将此坐标记入GBk; (4) 将PBki与粒子pi当前位置向量之差随机加入到下一代速 度向量中，同时，将GBk与粒子pi当前位置向量之差随机加入到 下一代速度向量中，并根据式(9.1)和式(9.2)更新粒子pi的速 度和位置；
第9章 粒子群算法及其在智能控制中的应用 进一步的研究发现，鸟在搜寻食物的过程中，群体中每个 鸟个体能得益于群体中所有其他成员的发现和先前的经历。当 食物地点不可预测，且零星分布时，这种协作带来优势是非常 明显的，远远大于鸟个体间对食物竞争带来的劣势。这种协作 的本质是生物群体中存在着一种社会信息共享机制，它为群体 的某种目标(如鸟的觅食)提供了一种优势。 在以上研究的基础上，1995年，Kennedy和Eberhart模拟鸟 群觅食行为，提出了一种新颖而有效的群体智能优化算法，称 为粒子群优化算法(PSO，Particle Swarm Optimization) [2, 3]。
(9.1)
(9.2)
第9章 粒子群算法及其在智能控制中的应用
其中，i=1, 2, …, N, 是粒子群体中第i个粒子pi的序号；k=1, 2, …, m, 为PSO算法的第k次迭代；d=1, 2, …, D, 为解空间
的第d维；vkid表示第k次迭代后粒子pi速度的第d维分量值；xkid 表示第k次迭代后粒子pi在D维空间中位置的第d维分量值；pbkid 表示截至第k次迭代后，粒子pi历史上最好位置的第d维分量值； gbkd表示截至第k次迭代后，全体粒子历史上处于最好位置的粒 子的第d维分量值；r1, r2是介于[0, 1]之间的随机数；c1, c2 是学习因子，是非负常数，分别调节向PBki和GBk方向飞行的步 长，学习因子使粒子具有自我总结和向群体中优秀粒子学习的
(1) 碰撞的避免，即个体应避免和附近的同伴碰撞; (2) 速度的匹配，即个体必须同附近个体的速度保持一致; (3) 向中心聚集，即个体必须飞向邻域的中心。
第9章 粒子群算法及其在智能控制中的应用 该模型较成功地模拟了真实鸟群聚集飞行的行为。之后， Heppner在Boid模型的基础上，又加入了栖息地的仿真条件，即 鸟群的活动范围不会越出栖息地。这两个鸟群飞行模型都只使 用一些较为基本的规则(比如个体之间的速度匹配)来指导鸟个 体的飞行，并没有谁对群体进行集中的控制，即整个群体组织 起来(鸟群一起飞行)，却没有一个组织者；整个群体中的个体 被协调起来(鸟群集体在蓝天整齐划一、任意翱翔)，却没有一 个协调者。实际上，这就是一种群体智能模型。
第9章 粒子群算法及其在智能控制中的应用
第9章 粒子群算法及其在智能控制中的应用
9.1 引言 9.2 基本粒子群算法 9.3 粒子群算法的分析 9.4 几种改进的粒子群算法 9.5 粒子群算法在智能控制中的应用
第9章 粒子群算法及其在智能控制中的应用 9.1 引 言
Craig Reynolds在1986年提出一个仿真鸟群体飞行行为的 模型Boid(bird-oid) [1]，并设定鸟群的飞行行为遵循以下规 则: