等腰三角形、直角三角形重点：1、等腰三角形的性质和判定方法。
2、直角三角形的性质与判定，锐角三角函数及解直角三角形。
难点：数学思想的渗透及知识的综合运用能力的提升。
考点一：等腰三角形 1．性质（1）⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎩两腰相等两底角相等（等边对等角）等腰三角形三线合一轴对称图形（2）等边三角形 → 三边相等，三角相等，有三条对称轴 2.判定⎫⇒⎬⎭两边相等的三角形等腰三角形两角相等的三角形 ⎫⎪⇒⎬⎪︒⎭三边相等的三角形三角相等的三角形等边三角形有一个角是60的等腰三角形例1：如图，△ABC 为等边三角形，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，且AD=CE ，AE 与BD 相交于点P ，BF ⊥AE 于点F.求证:BP=2PF【随堂练习】1.若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（ ） A ．80° B ．50° C ．40°D ．20°2.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ） A ．25 B ．25或32 C ．32 D ．193.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．94.如图所示，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上， 且BD=AE ，AD 与CE 交于点F ，则∠DFC 的度数为（ ） A ．60° B ．45° C ．40° D ．30°PF ED CA第4题5.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边 形，则图中∠α+∠β的度数是（ ） A ．180° B ．220° C ．240° D ．3006.等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角是（ ）A 、70°B 、55°或70°C 、40°或70°D 、40°7.等腰三角形的周长是25 cm ,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为__ ___. 8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．9.如图，△ABC 是等边三角形，AD 是△ABC 的角平分线，延长AC 到E ，使得CE=CD ． 求证：AD=ED ．10. 如图，△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 交于点O.给出下列三个条件： ①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD.⑴上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC 是等腰三角形（用序号写出所有情形） ⑵选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC 是等腰三角形AEBCO D第5题11.如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．12.在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.⑴写出点O 到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系，并说明理由.⑵若点M、N分别是AB、AC上的点，且BM=AN，试判断△OMN形状，并证明你的猜想.考点二：直角三角形 1．性质（1）R t △的两个锐角互余。
（2）勾股定理（3）R t △斜边上的中线等于斜边的一半（4）在R t △中，30°角所对的直角边等于斜边的一半（反之亦成立，即：在R t △中，若一直角边等于斜边的一半，则该直角边所对的角为30°） 2．判定（1）定义：有一个角是90°的三角形是直角三角形。
（2）两个锐角互余的三角形是直角三角形。
（3）勾股定理逆定理（4）若一个三角中，一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。
3．锐角三角函数 （1）锐角三角函数的定义在Rt △中，①一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦. (sin ∠ )②一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个角的余弦. (cos ∠ ) ③一个锐角的对边与邻边的比叫做这个角的正切. (tan ∠ ) （2）同角三角函数的性质：①22sin cos 1A A +=；②sin tan cos AA A= （3）特殊角三角函数值（4）仰角、俯角、坡度注意：坡度不是角度。
(5)解直角三角形⑴在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形。
⑵直角三角形中的重要关系①三边关系： ②两个锐角之间的关系： ③边角之间的关系：注意：⑴在解直角三角形的已知元素中至少有一个是边。
⑵解直角三角形只有两种情况：①已知两边 ②已知一边一锐角 ⑶解直角三角形遵循：“有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中。
”仰角俯角 htan h i lα==坡度例2：某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，期中AB∥CD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角31α=︒，观测渔船N在俯角45β=︒，已知NM 所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米.（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度1:0.25i=.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH的坡度为1:1.5i=，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan310.60,sin310.52︒≈︒≈）Array24题图【随堂练习】1.把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦函数值（ ） A ．不变 B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的3倍D ．不能确定2.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2BC ，则sinB 的值为（ ） A ． B ．C ．D ．13.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ）A ．13B ．12C ．22D ．34.如图，点A 、B 、O 是正方形网格上的三个格点，⊙O 的半径为OA ，点P 是优弧AmB 上的一点，则tan APB ∠的值是（ ） A ．1 B ．22 C ．33D ．35.如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（ ）A ．12B ．55C ．1010D ．255第2题 第3题 第4题 第5题6.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ） A.(63)+米 B.12米 C.(423)+米 D ．10米CB A9.如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）布置作业1、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）A.等腰三角形两底角相等B.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合C.等腰三角形是轴对称图形D.等腰三角形三边上的高相等2、作出一个等边三角形的所有的角平分线、中线和高，共计有（）．A．9条线段B．6条线段C．3条线段D．以上都不对3、下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的是（）A.①②③B.①②④C. ②③④D. ①②③④4、在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，C D⊥AB，AB＝a，则DB＝（）A.12a B.13a C.14a D.18a5、若等腰三角形的一个角为80°，则另外两个角的度数分别为；若等腰三角形的一个角为110°，则则另外两个角的度数分别为 .6、若等腰三角形的两个外角的比为1:4，则它的顶角的度数为( )A.40°B.120°C.140°D. 40°或140°7、如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE.①求证：△ABC≌△DEF. ②求证：GF＝GC.8、图所示，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE 交BC于点P．（1）求证：PE=PD，（2）若CE：AC=1：5，BC=10，求BP的长．。