( -9)2 ( -1)2yO x yO xyO xyO x北师大版八年级下册等腰三角形练习题进门考试一、选择题1.下列式子正确的是（）A．=-9 C．=1BD．( -=±52)2=-22.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166cm，方差分别为s2=1.5 ，s2= 2.5 ，s2= 2.9 ，s2= 3.3 ，则这四队女演员的身高最整齐的是（）丁丁丁丁A．甲B．乙C．丙D．丁3.下列说法正确的有（） A D①任何正数的两个平方根的和等于0；②任何实数都有一个立方根；E③无限小数都是无理数；④实数和数轴上的点一一对应．B．2 个C．3 个D．4 个B F CA．1 个4.如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形ABCD 沿直线DE 折叠，点A 恰好落在边BC上的点F 处．若AE=5，BF=3，则CF 的长是（）A．9 B．10C．12 D．155.在平面直角坐标系中，点M(-3，2)向右平移2 个单位，向下平移3 个单位后得点N，则点N 的坐标是（）A．(1，1) B．(-1，1) C．(-1，-1) D．(1，-1)6.一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点240m，他在水中实际游了510m，那么该河的宽度为（）A．450m B．350m C．270m D．650m7.关于x 的一次函数y=kx+k2+1 的图象可能是（）D．8.如图，直线y1=kx+b 与两坐标轴的正半轴相交，与直线y2=x-1 相交于点M，且点M 的横坐标为2，则下列结论：①k<0；②kb<0；③当x<2 时，y1<y2，其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．325yy2=x-1MO 2 xy1=kx+b1.等腰三角形一、主要知识点1、证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有HL)及全等三角形的性质是对应边相等，对应角相等。
2、等腰三角形的有关知识点。
等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一）3、等边三角形的有关知识点。
判定：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都是60°的三角形是等边三角形；有两个叫是60°的三角形是等边三角形。
性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60°。
4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。
这种证明方法称为反证法二、重点例题分析例 1: 如下图，在△ABC 中，∠B=90°，M 是AC 上任意一点（M 与 A 不重合）MD⊥BC，交∠ABC 的平分线于点D，求证：MD=MA.例2 如右图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，求证：AE=CD.例 3：如图：已知 AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F 为垂足,求证: ① AC＝AD；②CF＝DF。
例4 如图1、图2，△AOB，△COD 均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，（1）在图1 中，AC 与BD 相等吗？请说明理由（4 分）（2）若△COD 绕点O 顺时针旋转一定角度后，到达力2 的位置，请问AC 与BD 还相等吗？为什么？（8 分）B BDA O Aͼ1D ͼ2¡¡例5 如图，在△ABC中，AB=AC、D 是AB 上一点，E 是AC 延长线上一点，且CE=BD，连结DE 交BC 于F。
（1）猜想DF 与EF 的大小关系；（2）请证明你的猜想。
例6 证明：在一个三角形中至少有两个角是锐角.2.直角三角形一、主要知识点1、直角三角形的有关知识。
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
2、互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理CD称为另一个定理的逆定理. 二、典型例题分析例 1 ：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1） 四边形是多边形； （2） 两直线平行，同旁内角互补； （3）如果 ab=0,那么 a=0,b=0；（4）在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边相等3 5例 2：如图， ∆ABC 中， ∠C = 90︒, ∠1 = ∠2, CD = , BD = 2 2，求 AC 的长。
例 3 ：如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m ，CD=9m ，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。
CAB例 4：如图，一架 2.5 米长的梯子 AB ，斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么梯足将向外移多少米？例 5 ：如图 2-5 所示．在等边三角形 ABC 中，AE=CD ，AD ，BE 交于 P 点，BQ⊥AD 于 Q ．求证：BP=2PQ ．A A 1B 1B CQ B作业【板块一】等腰三角形1. 如果等腰三角形的一个底角为，那么（）A ．>45°B．0°<<90°C．≤90°D．0°<<180°2. △ABC 中，∠A=40°，∠B=70°，则△ABC 为三角形．图13. 如图1，∠A=20°，∠C=40°，∠ADB=80°，则∠DBC= ，图中共有等腰三角形个．4.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．7cm B．3cm C．7cm 或3cm D．5cm25 cm，一腰上的中线将周长分为3∶2 两部分，则此三角形的底边长为．6.如图，BE 平分∠ABC，DE∥BC，（1）若∠ADE=80°，则∠DEB= .（2）若DF⊥BE，则BF BE．7.已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角的度数．8.一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2 倍少30°，求这个三角形的三个内角的度数．9.如图，已知线段AB 的端点A 在直线l 上（AB 与l 不垂直）请在直线l 上另找一点C，使△ABC 是等腰三角形，这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点．A l【板块二】等边三角形10.如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．PA DB C11.如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M 是BE 的中点．AD5.DF E GO BC【板块三】拓展拔高12. 如图，△ABD 、△ACE 都是正三角形，BE 和 CD 交于 O 点，则∠BOC =．DAE13. 已知：如图， △ABC 中， ∠ABC = 45° ， CD ⊥ AB 于 D ， BE 平分∠ABC ，且 BE ⊥ AC 于 E ，与CD 相交于点 F ，H 是 BC 边的中点，连接 DH ，与 BE 相交于点G ． （1） 求证： BF = AC ；（2） 求证： CE = 1BF ．2A出B 门考试 HC 1. 如图 1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（ ）去配.A . ①B . ②C . ③D . ①和② 2. 下列说法中，正确的是（ ）.A. 两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B ．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C ．两锐角对应相等的两个直角三角形全等D ．面积相等的两个三角形全等 3. 如图 2，AB ⊥CD ，△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，如果 CD =8cm ，BE =3cm ，那么 AC 长为（ ）.A. 4cmB ．5cmC ．8cmD ． 34 cm4. 如图 3，在等边∆ABC 中， D , E 分别是 BC , AC 上的点，且 BD = CE ，AD 与 BE 相交于点 P ，则∠1+ ∠2 的度数是（ ）.A ． 450B ． 550C ． 600D ． 750 5.如图 4，在∆ABC 中，AB=AC ， ∠A = 360 ，BD 和 CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且相交于点 P. 在图 4 中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（ ）. A ．9 个 B ．8 个 C ．7 个 D ．6 个6.如图5，l1 , l2 , l3 表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）.A．1 处B．2 处C．3 处D．4 处7.如图6，A、C、E 三点在同一条直线上，△DAC 和△EBC 都是等边三角形，AE、BD 分别与CD、CE 交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN. 其中，正确结论的个数是（）.A．3 个B．2 个C．1 个D．0 个8.要测量河两岸相对的两点A、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF 的垂线DE，使A，C，E 在同一条直线上（如图7），可以证明∆ABC ≌∆EDC ，得ED=AB. 因此，测得DE 的长就是AB 的长，在这里判定∆ABC ≌∆EDC 的条件是( ).A．ASA B．SAS C．SSS D．HL。