uO
uI
由于该电路为电压串联负 反馈，所以输入电阻很高。
Rif= Ri ( 1+Aod F )
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第七章 信号的运算和处理
三、电压跟随器
当 图7.2.3RF = 0 或 R1 = 时，如下图7.2.4所示
u0= uI
Auf = 1
集成电压跟随器性 能优良，常用型号
uO +UOM
理想特性
O
u+-u-
-UOM
图 7.1.3 集成运放的电压传输特性
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第七章 信号的运算和处理
理想运放工作在非线性区特点：
1. uO 的值只有两种可能
当 uP > uN时，uO = + UOM 当 uP< uN时, uO = - UOM
理想运放工作区：线性区和非线性区 一、理想运放的性能指标
开环差模电压增益 Aod = ∞；
差模输入电阻 rid = ∞； 输出电阻 ro = 0； 共模抑制比 KCMR = ∞；
UIO = 0、IIO = 0、 UIO = IIO = 0；
输入偏置电流 IIB = 0； - 3 dB 带宽 fH = ∞ ，等等。
第七章 信号的运算和处理
二、同相比例运算电路
根据“虚短”和“虚断”
的特点，可知
i+ = i- = 0；
uＩ
所以 u-
R1 R1 RF
uO
图 7.2.3 *R2 = R1 // RF
又 u- = u+ = uＩ
所以
得： u
(1
R F
)u
o
RI
I
Auf
uO uI
1
RF RI
R1 R1 RF
但线性区范围很小。
uO
例如：F007 的 UoM = ± 14 V，Aod 2 × 105 ，线性 区内输入电压范围
u - u U OM
P
N
A
od
14 V 2 105
70 μV
非线性区
实际特性
O
uP-uN
非线性区 线性区
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第七章 信号的运算和处理
第七章 信号的运算和处理
一、反相比例运算电路
1.基本电路(电压并联负反馈)
由于“虚断”，i+= 0，u+ = 0；
由于“虚短”， u- = u+ = 0
——“虚地”
由 iI = iF ，得
uI - u- u- - uo
R1
RF
图 7.2.1
R
u - Fu
o
RI
I
Auf
uo uI
-
RF RI
* R2 = R1 // RF
版
本章讨论的问题：
5.滤波电路的功能是什么？什么是有源滤波和无源滤波？ 为什么说有源滤波电路是信号处理电路？
6.有几种滤波电路？它们分别有什么特点？
7.从本质上讲，有源滤波电路与运算电路一样吗？为
什么？有源滤波电路有哪些主要指标？ 童
诗
白
8.由集成运放组成的有源滤波电路中一定引入负反馈吗？
第
能否引入正反馈？
第七章 信号的运算和处理
例：在数据放大器中，
① R1 = 2 k， R2 = R3 = 1 k， R4 = R5 = 2 k， R6 =
R7 = 100 k，求电压放大倍数； ② 已知集成运放 A1、A2 的开环放大倍数 Aod = 105，
差模输入电阻 Rid = 2 M，求放大电路的输入电阻。
解：①
0
即
u u-
——“虚短”
如 u u 0 —“虚地”
-
(动画avi\8-2.avi)
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第七章 信号的运算和处理
2. 理想运放的输入电流等于零
由于 rid = ∞，两个输入端均没有电流，即
i i- 0
——“虚断”
三、理想运放的非线性工作区
第七章 信号的运算和处理
改进电路图：高输入电阻差分比例运算电路
u
(1
R F1
)u
o1
R I1
I
u
-
R F2
u
(1
R F2
)u
o
R o1
R
I2
3
3
R
若R1 = RF2，R3 = RF1
u o
(1
F2 )(u - u )
R
I2
I1
3
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第七章 信号的运算和处理
uI
R1 R1 RF
uO
R1 R1 RF RF
由于“虚短”， u+ = u- ，所以： 图 差分比例运算电路
RF R1 RF
uI
R1 R1 RF
uO
RF R1 RF
uI
差模输入 电阻
电压放大倍数
Auf
uO uI - uI
-
RF R1
Rif = 2R1
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Au
uO uI
-
R6 R4
(1
2R2 ) R1
-
1020 (1
2
2
1)
-100
②
Ri
2(1
R1
R1 2R2
Aod )Rid
2
(1
2
2 2
1
105
)
2
M
2
105
M
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第七章 信号的运算和处理
7.2.2 加减运算电路
一、求和运算电路。
1. 反相求和运算电路
例：用集成运放实现以下运算关系
uO 0.2uI1 - 10uI2 1.3uI3
解：uO1
-( RF1 R1
uI1
RF1 R3
uI3 )
-(0.2uI1
1.3uI3 )
uO
-( RF2 R2
uO1
RF2 R4
uI2 )
-(uO1
10uI2 )
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7.2 基本运算电路
集成运放的应用首先表现在它能够构成各 种运算电路上。
在运算电路中，集成运放必须工作在线性 区，在深度负反馈条件下，利用反馈网络 能够实现各种数学运算。 基本运算电路包括：
比例、加减、积分、微分、对数、指数
7.2.1 比例运算电路
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其中： 解得：
R R1 // R2 // R3 // R 由于“虚短”，u+ = u-
uO
(1
RF R1
)u-
(1
RF R1
)u
(1
RF R1
)( R R1
uI1
R R2
uI2
R R3
uI3 )
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第七章 信号的运算和处理
二、加减运算电路
AD9620
计算方法小结
1.列出关键结点的电流方程，如N点和P点。
2.根据虚短(地)、虚断的原则，进行整理。
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第七章 信号的运算和处理
*四 差分比例运算电路
在理想条件下，由于
“虚断”，i+ = i- = 0
u
RF R1 RF
uI
u-
RF R1 RF
第七章 信号的运算和处理
uO1
-( RF1 R1
uI1
RF1 R3
uI3 )
-(0.2uI1
1.3uI3 )
u
-(
R F2
u
R F2
u
) -(u
10u )
O
R R O1
I2
O1
I2
4
2
比较得：
RF1 0.2 , RF1 1.3 , RF2 1, RF2 10
本章讨论的问题：
1.什么是理想运放？指标参数有哪些？
2.为什么在运算放大电路中集成运放必须工作在线性区？ 为什么理想运放工作在线性区时会有虚短和虚断？
3.如何判断电路是否是运算电路？有哪些基本运算电路？ 怎样分析运算电路的运算关系？
童
诗 白 第 三
4.为了获得信号中的直流分量，或者为了获得信号中的 高频分量，或者为了传送某一频段的信号，或者为了 去掉电源所带来的50Hz干扰，应采用什么电路？
反相输入端“虚地”，电路的输入电阻为 Rif = R1
引入深度电压并联负反馈，电路的输出电阻为 R0f =0
(动画avi\8-1.avi)
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第七章 信号的运算和处理
2. T型网络反相比例运算电路
电阻R2 、 R3和R4构成
T形网络电路
节点N的电流方程为
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第七章 信号的运算和处理
由同相比例运放的电压 放大倍数公式，得
uO1 1 R则
uO1
(1
2 R2 R1
)uI1
改变 R1，即可 调节放大倍数。
同理
uO2
(1
2 R3 R1
)uI2
(1
2 R2 R1