h
12
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第8章 信号的运算、测量及处理电路
8.1.2 加法运算电路
1．反相输入加法运算电路 (1)电路组成
R 2R 1/1R /1/2R /1/3R /F
(2)输出电压与输入电压的关系
反相输入端为“虚地”点，所以
i11
Rf R11
ui1
i12
Rf R12
ui 2
i13
Rf R13
ui 3
(5)T形网络反相比例运算电路 由于“虚断”，i+= 0，u+ = 0； 由于“虚短”， u- = u+ = 0 由 i1 = i2 ，得
ui -u- u- -uA
R1
R2
uA
-
R2 R1
ui
uA
R2 R4 R3 R2 R4
uo
uo
R2 -
h
R3
R2 R3 R4
R1
ui
7
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第8章 信号的运算、测量及处理电路
uo1=–ui1=－10ui1
uo=10ui1－2ui2 －5ui3
h
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2．同相输入加法运算电路 (1)电路组成
• (2)输出电压与输入电压的关系
• 对运放同相输入端的电位u+可 用叠加原理求得：
• 当ui1单独作用时
u'
(R12//R')ui1 R11(R12//R')
ui1
uo 2 1R R F 1 u 1R R F 1 R 2R 3R 3ui2
h
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因此
uo=uo1+uo2=
1R R1f R2R 3R3ui2-R R1f ui1
• 当R2=R1和R3=Rf时
uo
-Rf R1
(ui1
-ui2)
当输入电压为阶跃信号时， 输出电压为尖脉冲
当输入电压为正弦信号
ui Umsi nt
则输出电压
uo- U m R FC co ts
uo的输出幅度将随频率的增加
而线性地增加，说明微分电路
对高频噪声特别敏感，故它的
抗干扰能力差。
h
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(3)改进型的微分电路 在正常的工作频率范围内
• 3)由于电路引入深度电压串联负反馈，电路的输入电 阻高，输出电阻很低。
h
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例8.1.3 电路如图8.1.7所示，写出输出电 压与输入电压的关系。
uo
(1
RF R1
)u
因为
u
R3 R2 R3
ui
所以
uo (1R RF 1)R2R3R3ui
电压放大倍数
Auui1u -oui2
-(1m)
h
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第8章 信号的运算、测量及处理电路
8.1.4 积分和微分运算电路
• 1.积分运算电路
(1)电路组成
(2)输出电压与输入电压的关系
由于u-=u+=0，有
i1
ui R1
iCCf
ddu ct-Cf
du o dt
i1 iC
uo-uC-C 1F iCd t-R 11 Cf uidt
ui ii
R1R2 R1 -8R2
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1.同相比例运算电路
(1)电路组成 R2 = R1 // RF
(2)输出电压uo与输入电压ui的关系
由于“虚断”，i+= 0，u+ = 0；
由于“虚短”， u- = u+ = ui
由 i1 = iF ，得
ui -u- u- -uo
h
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例8.1.1 如图8.1.2所示电路中，已知Rf=10KΩ， R1=5KΩ，ui=4V，试求输出电压uo。
解：
uo1-R R11ui -ui -4V
uo-R R 1 f uo1-1 5hu 0o11 5 04V8V 电气与电子工程6 学院
第8章 信号的运算、测量及处理电路
第8章 信号的运算、测量及处理电路
• (4)特点
• 1)输出电压与输入电压是比例运算关系，输出电压与 输入电压相位相反。
• 2)集成运放的两个输入端u–和u+相等并等于0，反相 输入端没有接“地”，而是“虚地”。故没有共模输 入信号。
• 3)由于电路引入深度电压并联负反馈，电路的输入电 阻不高，输出电阻很低。
h
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• 当ui2单独作用时
u"
(R11//R')ui2 R12(R11//R')
运放同相输入端的电位
u u ' u "R ( 1 R 1 1( /R 2R 1 /'/)2 u R /i'1 ) R ( 1 R 1 2( /1 R R /1'/)1 u R /i'2 )
电压放大倍数
Au
-
Rf R1
在电路元件参数对称的条件下，该电路的差模输入电阻为
ri 2R1
当R1=R2=Rf=R3时，得
h
uo=（ui2–ui1）
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• 3．特点
• 1)输出电压与两个与输入电压之差成比例，放大倍数 仅取决于Rf、R1、R2、R3的值，与集成运放内部参数 无关。
R1
1
C
1
C1
RF
R1、C1对微分电路的影响很小
但当频率高到一定程度时，R1和C1的作用就很明显，主 要是使闭环放大倍数降低，从而抑制了高频噪声。同时
RFC1形成一个超前环节，对相位进行补偿，提高了电路的
R1
Rf
Au
uo ui
- Rf h RI
3
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8.1.1 比例运算电路
1.反相比例运算电路
Au
uo ui
- Rf R1
当 R1 ＝ RF 时，Au = -1 ——反相器
(3)输入电阻
由于反相输入端“虚地”，电路的输入电阻为
Ri =hR1
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• 3)该电路可以很方便地计算增加或减少输入信号个数
时的输出电压值，并且，当改变某一输入回路的电阻
时，仅仅改变了输出电压和该输入电压之间的比例关
系，调解比较方便。
h
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第8章 信号的运算、测量及处理电路
• 例8.1.4 电路如图所示，求输出电压uo与各输入电压 的运算关系。
• 解: •
uo-(R RF 1ui R11 CF uid)t
h
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4)求和积分运算电路
i11
u i1 R11
i12
ui2 R12i13ui3 R13iF
-CF
duo dt
iF=i11+i12+i13
u o - (R 1 1 C 1 Fu i1 d t R 1 1 C 2 Fu i2 d t R 1 1 C 3 Fu i3 d )t
h
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• （3）特点
• 1)输出电压与输入电压成比例求和运算关系，输出电 压与输入电压相位相同。
• 2)集成运放的两个输入端电压相等不等于0，不存在 “虚地”现象，该电路存在共模输入电压，因此该电 路的应用不如反相求和电路广泛。
• 3)该电路的RP与各输入回路的电阻都有关，当改变某 一输入回路的电阻以达到给定的关系时，其他各路输
Um sintdt
uO
Um
Um cos t
RC
O
RC
t
可见，输出电压的相位比输入电压的相位领先 90 。 因此，此时积分电路的作用是移相。
h
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3)比例—积分调节器
u- u 0
iF
i1
ui -uR1
ui R1
uo-u--R FiF-uc-R FiF-C 1 F iFdt
• 2)运算电路的两个输入端电压相等，不存在“虚地” 现象，该电路存在较高的共模输入电压，为了保证运 算精度，应当选用共模抑制比高的运算放大器。
• 3)电路的输入电阻不高，输出电阻很低。
• 4)电路对元件的对称性要求比较高，否则，计算结果
不仅有误差，而且将产生共模电压输出，降低共模抑
制比。
h
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h
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8.1.1 比例运算电路
1.反相比例运算电路
(1)电路组成 R2 = R1 // RF
(2)输出电压uo与输入电压ui的关系 由于“虚断”，i+= 0，u+ = 0；
由于“虚短”， u- = u+ = 0
——“虚地”
由 iI = iF ，得
ui -u- u- -uo
uo
1
Rf R1
u
u o 1 R R 1 f R (1 R 1 1(/2 R R 1 /'/2 )u R /i1 ')R (1 R 2 1(/1 R R /1'/) 1u R /i2 ') uoR R1p1ui1R R1p2ui21R R1 f