（二）VaR的分布 1、一般分布的VaR
证券组合的价值： PP0(1R) 假定回报率R的期望回报和波动率分别为μ和σ，如果在某一 置信水平c下，证券组合的最低价值为 P *P 0(1R *) (1)
那么，相对VaR为 V R a E ( P ) R P * P 0 ( R * )( 2 )
故
V R a E ( P ) R P * P 0 ( R * ) P 0 t
其中 , 是以一天时间间隔来计算，
VaRR为 t 时间的在险价值， 对绝对VaR，有
V A P a 0 P * R P 0 R * P 0 ( t t )
三、VaR计算的基本模块
计算过程有三个基本模块构成
第六章 金融风险分 析与测度
学习要点与要求
金融风险是金融领域最重要的研究热点 掌握金融风险的测量方法VaR法 掌握利率风险的概念、久期和凸性的计算和应用 金融产品回报的波动性和性惯性的度量方法 信用风险及其测量方法
第一节 金融风险的测度方法
金融风险 —企业未来收益的不确定性或波动性，直接与金
如果R服从均值为标准差为 的正态分布，则
f(r)
1
(2
e 22
2
如果c代表置信水平，则
P R r R * ) ( R *f( r ) d P rZ rR * ( ) 1 c其中 ZR~N(0,1), 则 R * ,(0 )
当
c 9 % 5 1 . 6 ,c , 5 9 % 9 2 . 3,3
2
i :资产组i合 种中 股第 票的 比 i 1重，
i1
2) 风险因子的分布 假定价格服从对数正态分布，则时间区间（t-1，t）中
R t ln S S t t1 () ln 1 S (tS t S 1 t 1)~S tS 1 t 也服从正态分布。
更具体地，我们假定两种股票的收益率服从一个多变量正态分布，
如果不以期望回报为基准，可以定义绝对VaR VA a P 0 R P * P 0 R * ( 3 )
或根据定义，假定其未来回报的概率密度函数为f（p）处于某一 置信水平c下的证券组合最低值 P * ，有
c P * f (p ) d或 p 1 c P * f(p ) dp
2、正态分布
第一步 映射过程 把组合中的每一头寸的回报表示 为市场因子的函数
第二步 市场因子的波动性模型——预测市场因子的 波动性
第三步 估值模型——根据市场因子的波动性估计组 合的价值变化和分布
1、例子 股票资产组合的在险价值
为 考 S1 ， 虑股 B 一 为 n2 票 ， 个每 成 由股 的 S 两 2,则 价 资 种 该 格 产 股 组 票 为 组 A 票 为 合 n 合 1股 构 的 ， ， 价 其 每 值
融市场的波动性有关 — 包括盈利的不确定性和损失的不确定性，人们 更关注损失的可能性.
二、金融风险的测度方法
金融风险测度:方差或标准差方法以及VaR方法 VaR (value at risk:在险价值)方法：巴塞尔监管委员会 （一）VaR的含义
VaR 定义为，在正常市场条件和给定的概率水平(即所谓 的“置信水平”)下, 在一定的时间内（比如为监管资本报 告的为1天或10天）持有一种证券或资产组合可能遭受的 最大损失; 或者, 在正常市场条件下和给定的时间段内， 该组合发生的VaR值损失的概率仅为给定的概率水平. 比如，如果我们说某个敞口为在99%的置信水平下的日 VaR值为1000万美元，这意味着平均来看，在100个交易 日内该敞口的实际损失超过1000万美元的只有一天。 在险价值的计算，如在99%置信水平下，市场价值在1天 可能遭受的最大损失 VaR计算的核心在于估计出证券组合未来收益的统计分布 或概率分布。
投资比重分别为
1n 1 V S 10 .492n 2 V S 20 .51
该资产组合的1日价值分布的均值和标准差为
2
V ii 0.09% 3,
i1
V 2 12122222212covR1(,R2)0.00024
V1.55%
在99%置信水平下的1日VaR值为
Va1R(1;99)2.331n1S1 517 Va2R(1;99)2.332n2S2 370 VaVR(1;99)2.33V V677
数字例子
根据历史数据估计得出了收益率分布的1日均值和标准差如下
10 .1% 5520 .03 % 38 12 .4% 2 21 .6% 8 0 .14
资产组合包括100股A股，120股B股，每股价格分别为91.7和79.1。 则该资产组合的价值为 V n 1 S 1 n 2 S 2 18美 66元 2
Vn 1 S 1n 2S 2
1) 风险因子的选择 风险因子为两种股票的价格： S1和S2
故 R v V V n V 1 S 1 S S 1 1 n V 2 S 2 S S 2 2 1 R 1 2 R 2 i 2 1iR i( 4 )
其中 RV ：资产组合的收益率
Ri :第i种股票的收Ri益 S率 Sii ，
注：
6 V 7 V 7 V a 1 V R a 2 5 R a 3 1 R 8 7 78 07
均值为
i ，标准差为 i ，两种股票的相关系数为
3)、单个股票的1日和10日VaR值的计算 对每一种股票收益的边际变化服从单变量的正态分布
R i S S ii ~N (i,i) i1,2
在置信度为99%的水平下，1日和10日的VaR分别为
Vi(a 1 ;9) R 9 2 .3i3 S i Vi(a 1;9 R 0 ) 91V 0i(a 1 ;9) R 9 2 .31 3i0 S i
4)、股票资产组合1日和10日的VaR值的计算
由（4）式知，资产组合的收益正态分布的一个线性组合
服从正态分布， R V~N (V,V)
其中
2
V ii,
i1
V 21 21 22 22 2212coR v 1,R (2)
在99%置信水平下的1日和10日VaR值的计算
VV a (1 ;9 R ) 9 2 .3V 3 V VV a (1;9 R 0 ) 91V 0V a (1 ;9 R ) 9 2 .31 3V 0 V