高一数学《平面向量》单元测试
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一、 选择题 (共 8 小题 ,每题 5 分 )
1. 下列命题正确的是
（
）
A ．单位向量都相等
B ． 任一向量与它的相反向量不相等
C ．平行向量不一定是共线向量
D ．模为 0 的向量与任意向量共线
2．已知向量 a ＝（ 3,4）， b ＝（ sin α， cos α），且 a ∥ b ，则 tan α等于（
）
A ．
3
B ．
3 C ．
4
D ．
4
4
4
3
3
3．在以下关于向量的命题中，不正确的是
（
）
A ．若向量 a=(x ， y)，向量 b=(－ y ， x)(x 、 y ≠ 0)，则 a ⊥ b
B ．四边形 ABCD 是菱形的充要条件是
AB = DC ，且 | AB |=| AD |
C ．点 G 是△ ABC 的重心，则 GA + GB + CG =0
D ．△ ABC 中， AB 和 CA 的夹角等于 180°－ A
4．设 P （ 3， 6）， Q （ 5， 2）， R 的纵坐标为
9，且 P 、 Q 、 R 三点共线，则
R 点的横坐标为
（ ）
A ． 9
B ． 6
C ． 9
D ． 6
r r r r r r
r
r r
)
5．若 | a | 1,| b | 2, c a b ，且 c
a ，则向量 a 与
b 的夹角为 (
A ． 30°
B ．60°
C ．120°
D ． 150°
6．在△ ABC 中， A ＞B 是 sinA ＞ sinB 成立的什么条件（
）
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要
7．若将函数
y
sin 2x 的图象按向量
a 平移后得到函数
y sin( 2x
) -1 的图象 ,则向量 a 可以是：
4
（
）
A ． ( , 1)
B ． (
,1) C ． (
,1) D ． (
, 1)
8
8
4
4
8．在△ ABC 中，已知 | AB | 4,| AC | 1, S
ABC
3,则 AB AC 的值为（
）
A ．－ 2
B ． 2
C ．± 4
D ．± 2 二、 填空题 (共 4 小题 ,每题 5 分 )
9．已知向量 a 、 b 的模分别为 3，4，则｜ a - b ｜的取值范围为
．
r
r r
r
r
10．已知 e 为一单位向量，
a 与 e 之间的夹角
是
120O ,而 a 在 e 方向上的投影为－
2，则
r
a
.
11．设 e 1、e 2 是两个单位向量，它们的夹角是 60 ，则 (2e 1
e 2 ) ( 3e 1 2e 2 )
12．在 ?ABC 中， a =5， b= 3,C= 1200 ,则 sin A
三、
解答题 (共 40 分 )
13．设 e 1 ,e 2 是两个垂直的单位向量，且
a
( 2e 1 e 2 ) ,b
e 1 e 2
(1)若 a ∥ b ，求
的值；
(2) 若 a
b ，求
的值 .（ 12 分）
14．设函数 f ( x)
a b ，其中向量
a =(2cosx ， 1)，
b =(cosx ，
3 sin2x)， x ∈ R.
（1）若
f(x)=1－
3 且
x ∈ [－
，
] ，求
x ；
（ 2）若函数
y=2sin2x 的图象按向量
c =(m ， n) (|m|<
)平移后得到
3
3
2
函数 y=f(x) 的图象，求实数 m 、 n 的值 . （14 分）
15. 已知△ ABC 三个内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，向量
C C C
C m (cos , sin
) ， n (cos
,
sin ) ，且 m 与 n 的夹角为 .
2
2
2
2
3
（1）求角 C 的值； （ 2）已知 c
7 3 3
b 的值 . （ 14 分）
2
，△ ABC 的面积 S
，求 a
2。