2020年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．（3分）－7的倒数是（）A．7B．C．－D．－72．（3分）函数y＝2+中自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥C．x≤D．x≠3．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．24，25B．24，24C．25，24D．25，254．（3分）若x+y＝2，z－y＝－3，则x+z的值等于（）A．5B．1C．－1D．－55．（3分）正十边形的每一个外角的度数为（）A．36°B．30°C．144°D．150°6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形7．（3分）下列选项错误的是（）A．cos60°＝B．a2•a3＝a5C．D．2（x－2y）＝2x－2y8．（3分）反比例函数y＝与一次函数y＝的图形有一个交点B（，m），则k的值为（）A．1B．2C．D．9．（3分）如图，在四边形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC ＝，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED＝，则线段DE的长度（）A．B．C．D．10．（3分）如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝，线段PQ在边BA上运动，PQ＝，有下列结论：①CP与QD可能相等；②△AQD与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为；④四边形PCDQ周长的最小值为3+．其中，正确结论的序号为（）A．①④B．②④C．①③D．②③二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．（2分）因式分解：ab2－2ab+a＝．12．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是．13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为＝cm2．14．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE ＝°．15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：．16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺．17．（2分）二次函数y＝ax2－3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M 在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为．18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC 上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（－2）2+|－5|－；（2）．20．（8分）解方程：（1）x2+x－1＝0；（2）．21．（8分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）AF∥DE．22．（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余额261015b34（1）表格中a＝；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？24．（8分）如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM＝，BC＝2，则⊙O的半径为．25．（8分）如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D＝30°，DC＝．（1）求证：△BOC∽△BCD；（2）求△BCD的周长．26．（10分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG 中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形P ADE的面积为S．（1）若DE＝，求S的值；（2）设DE＝x，求S关于x的函数表达式．28．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y＝x2的图象于点A，∠AOB＝90°，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN．（1）若点A的横坐标为8．①用含m的代数式表示M的坐标；②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．（2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．【试题答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．C【解答】解：－7的倒数是－．2．B【解答】解：由题意得，3x－1≥0，解得x≥．3．A【解答】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5＝24；把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25．4．C【解答】解：∵x+y＝2，z－y＝－3，∴（x+y）+（z－y）＝2+（－3），整理得：x+y+z－y＝2－3，即x+z＝－1，则x+z的值为－1．5．A【解答】解：正十边形的每一个外角都相等，因此每一个外角为：360°÷10＝36°．6．B【解答】解：A、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项不合题意．7．D【解答】解：A．cos60°＝，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.2（x－2y）＝2x－4y，故本选项符合题意．8．C【解答】解：∵一次函数y＝的图象过点B（，m），∴m＝×+＝，∴点B（，），∵反比例函数y＝过点B，∴k＝×＝．9．B【解答】解：方法一：如图，延长ED交AC于点M，过点M作MN⊥AE于点N，设MN＝m，∵tan∠AED＝，∴＝，∴NE＝2m，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝，∴∠CAB＝30°，由翻折可知：∠EAC＝30°，∴AM＝2MN＝2m，∴AN＝MN＝3m，∵AE＝AB＝3，∴5m＝3，∴m＝，∴AN＝，MN＝，AM＝，∵AC＝2，∴CM＝AC－AM＝，∵MN＝，NE＝2m＝，∴EM＝＝，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CD∥AB，∴∠DCA＝30°，由翻折可知：∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ECD＝30°，∴CD是∠ECM的角平分线，∴＝＝，∴＝，解得ED＝．方法二：如图，过点D作DM⊥CE，由折叠可知：∠AEC＝∠B＝90°，∴AE∥DM，∵∠ACB＝60°，∠ECD＝30°，∴∠AED＝∠EDM，设EM＝m，由折叠性质可知，EC＝CB＝，∴CM＝3－m，∴tan∠MCD＝＝＝，解得m＝，∴DM＝，EM＝，在直角三角形EDM中，DE2＝DM2+EM2，解得DE＝．10．D【解答】解：①利用图象法可知PC＞DQ，或通过计算可知DQ的最大值为，PC的最小值为，所以PC＞DQ，故①错误．②设A Q＝x，则BP＝AB－AQ－PQ＝3－x－＝－x，∵∠A＝∠B＝60°，∴当＝或＝时，△ADQ与△BPC相似，即或＝，解得x＝1或或，∴当AQ＝1或或时，两三角形相似，故②正确③设AQ＝x，则四边形PCDQ的面积＝S△ABC－S△ADQQ－S△BCP＝×32－×x××－×3×（3－x－）×＝+x，∵x的最大值为3－＝，∴x＝时，四边形PCDQ的面积最大，最大值＝，故③正确，如图，作点D关于AB的对称点D′，作D′F∥PQ，使得D′F＝PQ，连接CF交AB 于点P′，在射线P′A上取P′Q′＝PQ，此时四边形P′CD′Q′的周长最小．过点C作CH⊥D′F交D′F的延长线于H，交AB于J．由题意，DD′＝2AD•sin60°＝，HJ＝DD′＝，CJ＝，FH＝－－＝，∴CH＝CJ+HJ＝，∴CF＝＝＝，∴四边形P′CDQ′的周长的最小值＝3+，故④错误．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．a（b－1）2【解答】解：原式＝a（b2－2b+1）＝a（b－1）2．12．1.2×104【解答】解：12000＝1.2×104．13．2π【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r＝1cm，高h＝cm，∴圆锥的母线l＝＝2，∴S侧＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）．14．115【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BCD，AB∥CD，∴∠BAE+∠AEC＝180°，∠B+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°－∠B＝180°－50°＝130°，∴∠ACE＝∠BCD＝65°，∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠BAE＝180°－∠AEC＝115°．15．y＝x2（答案不唯一）．【解答】解：∵图象的对称轴是y轴，∴函数表达式y＝x2（答案不唯一）．16．8【解答】解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有，解得．故井深是8尺．17．【解答】解：把点A（6，0）代入y＝ax2－3ax+3得，0＝36a－18a+3，解得：a＝－，∴y＝－x2+x+3，∴B（0，3），抛物线的对称轴为x＝－＝，设点M的坐标为：（，m），当∠ABM＝90°，过B作BD⊥对称轴于D，则∠1＝∠2＝∠3，∴tan∠2＝tan∠1＝＝2，∴＝2，∴DM＝3，∴M（，6），当∠M′AB＝90°，∴tan∠3＝＝tan∠1＝＝2，∴M′N＝9，∴M′（，－9），综上所述，点M的坐标为（，－9）或（，6）．18．【解答】解：如图，过点D作DF∥AE，则＝＝，∵＝，∴DF＝2EC，∴DO＝2OC，∴DO＝DC，∴S△ADO＝S△ADC，S△BDO＝S△BDC，∴S△ABO＝S△ABC，∵∠ACB＝90°，∴C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，当CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：4×2＝4，此时△ABO的面积最大为：×4＝．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）根据乘方的定义，绝对值的定义以及算术平方根的定义计算即可；（2）根据同分母分式的加减法法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝4+5－4＝5；（2）原式＝＝＝．20．【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式求方程的解；（2）分别解两个不等式得到x≥0和x＜1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝1，c＝－1，∴△＝12－4×1×（－1）＝5，x＝，∴x1＝，x2＝；（2），解①得x≥0，解②得x＜1，所以不等式组的解集为0≤x＜1．21．【分析】（1）先由平行线的性质得∠B＝∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE；（2）根据全等三角形的性质得∠AFB＝∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行线的判定可得结论．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE－EF＝CF－EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∵，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．22．【分析】（1）根据概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率＝＝．23．【分析】（1）本年度收入减去支出后的余额加上上一年存入银行的余额作为本年的余额，则可建立一元一次方程10+a－6＝15，然后解方程即可；（2）根据题意得，再解方程组得到2018年的存款余额，然后补全条形统计图；（3）利用（2）中c的值进行判断．【解答】解：（1）10+a－6＝15，解得a＝11，故答案为11；（2）根据题意得，解得，即存款余额为22万元，条形统计图补充为：（3）小李在2018年的支出最多，支出了为7万元．24．【分析】（1）作线段BC的垂直平分线交AB于M，交BC于N，作∠ABC的角平分线交MN于点O，以O为圆心，ON为半径作⊙O即可．（2）过点O作OE⊥AB于E．设OE＝ON＝r，利用面积法构建方程求解即可．【解答】解：（1）如图直线l，⊙O即为所求．（2）过点O作OE⊥AB于E．设OE＝ON＝r，∵BM＝，BC＝2，MN垂直平分线段BC，∴BN＝CN＝1，∴MN＝＝＝，∵s△BNM＝S△BNO+S△BOM，∴×1×＝×1×r+××r，解得r＝．故答案为．25．【分析】（1）由切线的性质可得∠OCD＝90°，由外角的性质可得∠BOC＝120°，由等腰三角形的性质∠B＝∠OCB＝30°，可得∠B＝∠D＝30°，∠DCB＝120°＝∠BOC，可得结论；（2）由直角三角形的性质可得OC＝1＝OB，DO＝2，即可求解．【解答】证明：（1）∵DC是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠BOC＝∠D+∠OCD＝30°+90°＝120°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°，∴∠DCB＝120°＝∠BOC，又∵∠B＝∠D＝30°，∴△BOC∽△BCD；（2）∵∠D＝30°，DC＝，∠OCD＝90°，∴DC＝OC＝，DO＝2OC，∴OC＝1＝OB，DO＝2，∵∠B＝∠D＝30°，∴DC＝BC＝，∴△BCD的周长＝CD+BC+DB＝++2+1＝3+2．26．【分析】（1）当x＝5时，EF＝20－2x＝10，EH＝30－2x＝20，y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF•EH×40，即可求解；（2）参考（1），由题意得：y＝（30+30－2x）•x•20+（20+20－2x）•x•60+（30－2x）（20－2x）•40（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×（EH+AD）×2x＝（30－2x+30）x＝－2x2+60x，S乙＝－2x2+40x，则－2x2+60x－（－2x2+40x）≤120，即可求解．【解答】解：（1）当x＝5时，EF＝20－2x＝10，EH＝30－2x＝20，y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF•EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；（2）EF＝（20－2x）米，EH＝（30－2x）米，参考（1），由题意得：y＝（30+30－2x）•x•20+（20+20－2x）•x•60+（30－2x）（20－2x）•40＝－400x+24000（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×（EH+AD）×2x＝（30－2x+30）x＝－2x2+60x，同理S乙＝－2x2+40x，∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴－2x2+60x－（－2x2+40x）≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝－400x+24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．27．【分析】（1）根据三角函数的定义得到∠AED＝60°，根据平行线的性质得到∠BAE ＝60°，根据折叠的性质得到∠AEC＝∠AEM，推出△APE为等边三角形，于是得到结论；（2）过E作EF⊥AB于F，由（1）可知，∠AEP＝∠AED＝∠P AE，求得AP＝PE，设AP＝PE＝a，AF＝ED＝x，则PF＝a－x，EF＝AD＝1，根据勾股定理列方程得到a＝，于是得到结论．【解答】解：（1）当DE＝，∵AD＝1，∴tan∠AED＝，AE＝，∴∠AED＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAE＝60°，∵四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，∴∠AEC＝∠AEM，∵∠PEC＝∠DEM，∴∠AEP＝∠AED＝60°，∴△APE为等边三角形，∴S＝×（）2+×1＝；（2）过E作EF⊥AB于F，由（1）可知，∠AEP＝∠AED＝∠P AE，∴AP＝PE，设AP＝PE＝a，AF＝ED＝x，则PF＝a－x，EF＝AD＝1，在Rt△PEF中，（a－x）2+1＝a2，解得：a＝，∴S＝．28．【分析】（1）①求出点A的坐标，直线直线OA的解析式即可解决问题．②求出直线OB的解析式，求出点N的坐标，利用矩形的性质求出点P的坐标，再利用待定系数法求出m的值即可．（2）分两种情形：①当点A在y轴的右侧时，设A（a，a2），求出点P的坐标利用待定系数法构建方程求出a即可．②当点A在y轴的左侧时，即为①中点B的位置，利用①中结论即可解决问题．【解答】解：（1）①∵点A在y＝x2的图象上，横坐标为8，∴A（8，16），∴直线OA的解析式为y＝2x，∵点M的纵坐标为m，∴M（m，m）．②假设能在抛物线上，∵∠AOB＝90°，∴直线OB的解析式为y＝－x，∵点N在直线OB上，纵坐标为m，∴N（－2m，m），∴MN的中点的坐标为（－m，m），∴P（－m，2m），把点P坐标代入抛物线的解析式得到m＝．（2）①当点A在y轴的右侧时，设A（a，a2），∴直线OA的解析式为y＝ax，∴M（，2），∵OB⊥OA，∴直线OB的解析式为y＝－x，可得N（－，2），∴P（－，4），代入抛物线的解析式得到，－＝±4，解得a＝4±4，∴直线OA的解析式为y＝（±1）x．②当点A在y轴的左侧时，即为①中点B的位置，∴直线OA的解析式为y＝－x＝－（±1）x，综上所述，满足条件的直线OA的解析式为y＝（±1）x或y＝－（±1）x．。