第九章凸轮机构及其设计§9．1 凸轮机构的应用及分类一、凸轮机构的应用凸轮机构是由具有曲线轮廓或凹槽的构件，通过高副接触带动从动件实现预期运动规律的一种高副机构。

广泛地应用于各种机械，特别是自动机械、自动控制装置和装配生产线中。

（尤其是需要从动件准确地实现某种预期的运动规律时）常用于将“简单转动”→“复杂移动”、“复杂摆动”、“与其它机构组合得到复杂的运动”。

图示为内燃机配气凸轮机构。

具有曲线轮廓的构件1叫做凸轮，当它作等速转动时，其曲线轮廓通过与推杆2的平底接触，使气阀有规律地开启和闭合。

工作对气阀的动作程序及其速度和加速度都有严格的要求，这些要求都是通过凸轮的轮廓曲线来实现的。

组成：凸轮、从动件、机架（高副机构）。

二、凸轮机构的特点1）只需改变凸轮廓线，就可以得到复杂的运动规律；2）设计方法简便；3）构件少、结构紧凑；4）与其它机构组合可以得到很复杂的运动规律5）凸轮机构不宜传递很大的动力；6）从动件的行程不宜过大；7）特殊的凸轮廓线有时加工困难。

三、凸轮机构的类型凸轮机构的分类：1）盘形凸轮按凸轮形状分：2）移动凸轮3）柱体凸轮1）尖底从动件；按从动件型式分：2）滚子从动件；3）平底从动件1）力封闭→弹簧力、重力等按维持高副接触分（封闭）槽形凸轮2）几何封闭等宽凸轮等径凸轮共轭凸轮§9．2 从动件常用运动规律设计凸轮机构时，首先应根据工作要求确定从动件的运动规律，然后再按照这一运动规律设计凸轮廓线。

以尖底直动从动件盘形凸轮机构为例，说明从动件的运动规律与凸轮廓线之间的相互关系。

基本概念：基圆——凸轮理论轮廓曲线最小向径.r 0所作的圆。

行程——从动件由最远点到最近点的位移量h （或摆角 ） 推程——从动件远离凸轮轴心的过程。

回程——从动件靠近凸轮轴心的过程。

推程运动角——从动件远离凸轮轴心过程，凸轮所转过的角度。

名称图形 说明尖 端 从 动 件从动件的尖端能够与任意复杂的凸轮轮廓保持接触，从而使从动件实现任意的运动规律。

这种从动件 结构最简单，但尖端处易磨损，故只适用于速度较低 和传力不大的场合（实用性较差，但理论意义强）。

曲 面 从 动 件为了克服尖端从动件的缺点，可以把从动件的端部做成曲面，称为曲面从动件。

这种结构形式的从动 件在生产中应用较多。

滚 子 从 动 件为减小摩擦磨损，在从动件端部安装一个滚轮，把从动件与凸轮之间的滑动摩擦变成滚动摩擦，因 此摩擦磨损较小，可用来传递较大的动力，故这种形 式的从动件应用很广（并不适宜高速）。

平 底 从 动 件从动件与凸轮轮廓之间为线接触，接触处易形成油膜，润滑状况好。

此外，在不计摩擦时，凸轮对从 动件的作用力始终垂直于从动件的平底，受力平稳， 传动效率高，常用于高速场合。

缺点是与之配合的 凸轮轮廓必须全部为外凸形状。

回程运动角——从动件靠近凸轮轴心过程，凸轮所转过的角度。

远休止角——从动件在最远位置停留过程中凸轮所转过的角度。

近休止角——从动件在最近位置停留过程中凸轮所转过的角度。

从动件的运动规律：指从动件的位移s、速度v、加速度a 及加速度等随时间t 和凸轮转角 变化的规律。

从动件的运动线图：从动件的s、v、a、j 随时间t 或凸轮转角δ变化的曲线。

一．常用的运动规律：1)多项式类s(δ)=c0+c1δ+ c2δ2+ c1δ3+•••••+c nδn2）三角函数类;几种常见运动规律的运动线图和特点名称运动线图特点及应用等速运动规律取n =1的多项式类方程：s=c0+c1δ;v=ωc1;a=0 边界条件：δ=0，s=0; δ=Ф，s=h;得：c0=0; c1=h/Ф;得方程：s= （h/Ф）δ ; v=ωh/Ф=c ；a=0 从动件速度为常量，其位移曲线为一条斜率为常数的斜直线，故又称直线运动规律。

特点：速度曲线不连续，从动件运动起始和终止位置速度有突变，会产生刚性冲击。

适用场合：低速轻载。

等加速等减速运动规律取n =2的多项式类方程：s==c0+c1δ+ c2δ2; v= c1+ 2c2ωδ; a=2c2ω2边界条件：δ=0，s=0;δ=Ф，s=h/2; δ=0，v=0;得待定系数：c0=0; c1=0; c2=2h/Ф2;等加速段方程：s=（2h/Ф）δ2 ;v=(4hω/Ф2) δ；a=4hω2/Ф2从动件在推程或回程的前半段作等加速运动，后半段作等减速运动。

通常加速度和减速度绝对值相等，位移曲线关于O点对称。

特点：速度曲线连续，不会产生刚性冲击；因加速度曲线在运动的起始、中间和终止位置有突变，会产生柔性冲击。

适用场合：中速轻载。

简谐运动规律当质点在（半径R）圆周上作匀速运动时，其在该圆直径上的投影所构成的运动称为简谐运动，由于其加速度曲线为余弦曲线，故又称为余弦加速度运动规律。

特点：速度曲线连续，故不会产生刚性冲击，但在运动的起始和终止位置加速度曲线不连续，故会产生柔性冲击。

适用场合：中速中载。

当从动件作无停歇的升--降--升连续停歇运动时，加速度曲线变成连续曲线，可用于高速场合。

位移方程：（取R=h/2）S=h(1-cosθ)/2 ; θ/π=φ/ΦS=h[1-cos(πφ/Φ)]/2微分后可求出速度、加速度方程摆线运动规律当滚圆沿纵坐标轴作匀速纯滚动时，圆周上一点的轨迹为一摆线。

此时该点在纵坐标轴上的投影随时间变化的规律称摆线运动规律，由于其加速度曲线为正弦曲线，故又称为正弦加速度运动规律。

特点：速度曲线和加速度曲线均连续无突变，故既无刚性冲击也无柔性冲击。

适用场合：高速轻载。

位移方程：取R=h/2πS=A0B-Rsinθ= AB-Rsinθ=Rθ-Rsinθ=R(θ-sinθ)另外：θ/2π=φ/Φ所以：S= h [φ/Φ-sin(2πφ/Φ)/2π]3－4－5次多项式运动规律取n =5的多项式类方程：s( )=c0+c1δ+ c2δ2+ c3δ3+•c4δ4+c5δ5边界条件：δ=0，s=0、v=0、a=0;δ=Ф，s=h、v=0、a=0位移方程式：s=（10h/Ф3）δ3-（15h/Ф4）δ4+（6h/Ф5）δ5位移方程式中多项式剩余项的次数为3、4、5，故称3－4－5次多项式运动规律。

也称五次多项式运动规律。

特点：速度曲线和加速度曲线均连续无突变，故既无刚性冲击也无柔性冲击。

适用场合：高速中载。

二、组合型运动规律在工程实际中，常会遇到机械对从动件的运动和动力特性有多种要求，而只用一种常用运动规律又难于完全满足这些要求的情况。

这时，为了获得更好的运动和动力特性，可把几种常用运动规律组合起来加以使用，这种组合称为运动曲线的拼接。

●组合后的从动件运动规律应满足的条件：（1）满足实际工作对从动件特殊的运动要求。

（2）保证各段不同运动规律的位移、速度和加速度曲线在拼接点处的值连续相等，避免刚性冲击和柔性冲击，即：应满足的边界条件。

（3）应使最大速度v max和最大加速度a max的值尽可能小，以避免过大的动量和惯性力对机构运转造成不利的影响●典型的运动规律组合：1）等加、等减+正弦加速度（摆线）--改进的梯形加速度运动规律；2）等速+正弦加速度；3）等速+余弦加速度4）正弦加速度+正弦加速度三、如何确定从动件运动规律在选择或设计从动件运动规律时，应考虑：a.是否满足机械的具体工作要求？b.凸轮机构是否具有良好的动力特性？（V max、a max、J max、刚性冲击、柔性冲击）c.所设计的凸轮廓线是否便于加工？另外还有一些其它因素。

而这些因素又往往是互相制约的。

因此，在选择或设计从动件运动规律时，必须根据使用场合、工作条件等分清主次综合考虑，确定选择或设计运动规律的主要根据。

§9．3 凸轮廓线设计的基本原理一、基本原理凸轮廓线的设计方法有作图法和解析法，其基本原理相同。

本节首先介绍凸轮廓线设计的基本原理，然后分别介绍作图法和解析法设计凸轮廓线的方法和步骤。

为了便于在图纸上绘制出凸轮的轮廓曲线，可采用反转法。

下面以图示的对心直动尖底从动件盘形凸轮机构为例来说明其基本原理。

●真实运动：凸轮以等角速度ω绕轴 O 逆时针转动，推动从动件在导路中上、下往复移动。

●反转法：整个机构加上一个（－ω）的转动→凸轮静止固定不动→→从动件随导路一起以角速度（－ω）转动，同时又按原来的运动规律相对导路作移动→→→从动件尖端参与复合运动所划出的轨迹即为凸轮廓线。

凸轮机构的形式多种多样，反转法原理适用于各种凸轮轮廓曲线的设计。

二、用作图法设计凸轮廓线1．对心直动尖底从动件盘形凸轮廓线的设计已知：基圆半径r o、从动件的运动规律、凸轮逆时针方向转动；试设计凸轮廓线。

依据反转法原理，具体设计步骤如下：a）选取适当的比例尺，作出从动件的位移线图。

将位移曲线的横坐标分成若干等份，得分点1，2,…。

bc2-2′，…。

e）将点1′、2廓曲线。

2●滚子从动件设计步骤：（1）按照上述尖端从动件凸轮轮廓曲线设计方法作出的凸轮廓线，称之为理论廓线。

（2）以理论廓线上各点为圆心，以滚子半径r r为半径,作一系列滚子圆，然后作这族滚子圆的内包络线,它就是采用滚子从动件后凸轮的实际廓线。

若同时作出这族滚子圆的内、外包络线，则形成槽形凸轮的轮廓曲线。

由上述作图过程可知：1）理论廓线与实际廓线互为法向等距曲线。

2）基圆半径应在理论廓线上度量。

3）滚子的大小将影响凸轮的形状。

●平底从动件平底从动件盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的设计思路与上述滚子从动件盘形凸轮机构相似，不同的是：应画出一系列平底，作平底直线族的包络线，即得到凸轮的实际廓线。

注意：1）为了保证在所有位置从动件平底都能与凸轮轮廓曲线相切，凸轮的所有廓线必须都是外凸的；2）平底左、右两则的宽度应分别大于导路中心线至左、右最远切点的距离b'和b"；3）若出现某一平底与实际廓线不相切的情况，可以增大基圆半径。

3．摆动从动件盘形凸轮廓线的设计图示为一尖端摆动从动件盘形凸轮机构。

已知凸轮轴心与从动件转轴之间的中心距为a，凸轮基圆半径为r b，从动件长度为l，凸轮以等角速度ω逆时针转动，从动件的运动规律如图示。

设计该凸轮的轮廓曲线。

注意：图中凸轮廓线与摆杆AB在某些位置已经相交。

故在考虑机构的具体结构时，应将从动件做成C C C C C C C C 0B (c)2πr B'OB B 0(a)1B Bm r 120°120°120°v B B B B B'B'B B lB'B B'(b)A ψmaxωOAψl22'ψ1'312465m a x3'4'6'5'a7'ϕ8'870圆柱凸轮机构是一种空间凸轮机构。