圆 球面 直线 椭圆 双曲线 抛物线
延津县高级中学2014年高考备考专题系列 问题二：已知正方体ABCD —A1B1C1D1的棱长为1，M在棱AB上，且 AM= 1 点P在平面ABCD内运动 P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离
3
的平方差为1，则点P的轨迹为_________.
D1 C1
D1 C1
P
C
B
A
D
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课时检测 1平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于 点C，则动点C的轨迹是 ( ) A.一条直线 B．一个圆 C．一个椭圆 D．双曲线的一支
l A
α B C
延津县高级中学2014年高考备考专题系列 课时检测2 四棱锥P-ABCD，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4， BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是 A．圆 B．不完整的圆 C．抛物线 D．抛物线的一部分
A1E BF
设E (1，m,1) 则F (1 m,1,0)
A P D F B C
y
P为E, F中点可得
x 11 m m 1 y 2 2
x
1 消去 m得： 2 x 2 y 3 0( z ) 2
1 z 2
建立“坐标系”进行计算！
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立体几何中的
高三数学组
问题
刘占卿
课时目标：
1、了解空间动点集合的类型 2、探索“动点问题”的解题思路
问题一：
动点P满足如下条件时
平面内到定点距离等于定长
空间中到定点距离等于定长 两不同平面公共点的集合 平面内到两定点距离之和为定值（大于定点间的距离） 平面内到两定点距离之差的绝对值为定值（小于定点间的距离） 平面内到定直线距离等于到定点（不在定直线上）距离
D1 C1 A1 B1
E点与A1重合，F点与B重合，P点在？
侧面ABB 的中心 1A 1
E点与B1重合，F点与C重合，P点在？
A
E
P D F C
B
侧面BB1C1C的中心
小实验
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z
以D为坐标原点建立空间直 角坐标系
D1
C1
设P点坐标为（ x, y, z)
A1
E
B1
A1
B1
A1
F
B1
D P A
C
D
C P M B
E
A B
M
PF 2 EF 2 PE 2 1 PE 2 PF 2 PM 2 1 两式结合可得 PE PM在AD上)的距离
延津县高级中学2014年高考备考专题系列 问题三： 正方体ABCD —A1B1C1D1中，E、F分别是棱A1B1，BC 上的动 点， 且 A1E=BF，P为EF的中点，则点P的轨迹是___________
问题四:如图，在正四棱锥S－ABCD中，E是BC的中点，P点在
侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE AC ,则动 点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能的是 (
S S S S
)
P D C D
P C D S
P C P D C
A
S
B
C
D．
P
D
E
C B
A
分别取CD、SC的中点F、G，
连结EF、EG、FG、BD.设AC与BD的交点为O 连结SO，则动点P的轨迹是△SCD的中位线FG。 G P F
S
D
O E B
C
A
应用“位置关系定理” 转化
课时检测1 平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直， 且交α于点C，则动点C的轨迹是 ( ) A.一条直线 B．一个圆 C．一个椭圆 D．双曲线的一支
l A α B C
课时检测2 四棱锥P-ABCD，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD为梯形， AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹 是( ) A．圆 B．不完整的圆 C．抛物线 D．抛物线的一部分
P
C
B
分析：∵AD⊥面PAB，BC⊥平面PAB ∴AD∥BC且AD⊥PA，CB⊥PB ∵∠APD=∠CPB ∴tan ∠APD =tan ∠CPB ∴PB=2PA
A
D
P(x，y)(
在平面APB内，以AB的中点为原点， AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系， 则A(-3，0)、B(3，0)，设P(x，y)(y≠0)，则 (x-3)2+y2=4[(x+3)2+y2](y≠0) 即(x+5)2+y2=16(y≠0) ∴P的轨迹是(B) B
A
解题策略小结： 应用“位置关系定理” 转化
建立“坐标系” 计算 依据“曲线定义” 判定
我们每个人都是社会中的动点，愿我 们在人生道路上合理的利用定理，确定属于 自己的坐标，形成美丽的人生轨迹。
解题策略小结： 应用“位置关系定理” 转化
建立“坐标系” 计算 依据“曲线定义” 判定
课后参考题目：
教材必修二p124B组第3题、 2012江西卷第10题、 2013安徽卷15题 2010北京卷第8题 2013年北京卷14题 、