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初一数学找规律习题

10.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,用你所发现的规律得出22010的末位数字是( )A.2 B.4 C.6 D.826.(10分)根据下列各式回答问题:①11×29=202-92;②12×28=202-82;③13×27=_______;④14×26=202-62;⑤15×25=202-52;⑥16×24=202-42;⑦17×23=_______;⑧18×22=202-22;⑨19×21=202-12;⑩20×20=202-02.(1)请把③和⑦分别写成“□2-○2’(两数平方差)的形式.并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来(直接用序号表示);(2)若乘积的两个因数分别用字母a、b表示(a、b均为正数),请通过观察直接写出ab与a+b的关系式(不需要说明理由);(3)若用a1b1,a2b2,…,a n b n表示n个乘积,其中a1,a2,a3,…,a n,b1,b2,b3,…,b n均为正数,请根据(1)中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论(不需要说明理由).20.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,……,依次规律,第n 个图形有________个小圆,17. 如图,下面是按照一定规律画出的“数形图”,经观察可以发现:图A2比图A1多出2个“树枝”,图A3比图A2多出4个“树枝”,图A4比图A3多出8个“树枝”,……,照此规律,图A6比图A2多出“树枝”().56 C D. 12410.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是( )A .38B .52C .66D .7428.(本题7分)(1)观察一列数2,4,8,16,32,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是_______;根据此规律,如果a n (n 为正整数)表示这个数列的第n 项,那么a 18=_______,a n =_______;(2)如果欲求1+3+32+33+…+320的值,可令S =1+3+32+33+…+320………………………………①将①式两边同乘以3,得______________………………②由②减去①式,得S =_______________.(3)用由特殊到一般的方法知:若数列a l ,a 2,a 3,…,a n ,从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ,则a n =_______(用含a 1,q ,n 的代数式表示),如果这个常数q ≠1,那么a 1+a 2+a 3+…a n =_______(用含a 1,q ,n 的代数式表示).10.一个纸环链,纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列,截去其中的一部分,剩下部分如图所示,则被截去部分纸环的个数可能是( )(A )2014 (B )2013 (C )2012 (D )201127.(本题8分)(1)观察一列数2,4,8,16,32,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是 ;根据此规律,如果a n (n 为正整数)表示这个数列的第n 项,那么a 18 = ,a n = ;(2)如果欲求232013333+++++的值,可令232013333S =+++++……………………………………………………①将①式两边同乘以3,得 …………………………②由②减去①式,得S = .(3)用由特殊到一般的方法知:若数列123n a a a a ,,,,,从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ,则n a = (用含1a q n ,,的代数式表示),如果这个常数1q ≠,那么123n a a a a ++++= (用含1a q n ,,的代数式表示).(第10题) … …红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫20.a 是不为1的有理数,我们把11a -称为a 的差倒数...。

如:2的差倒数是1112=--,1-的 差倒数是111(1)2=--.已知113a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数,…,依此类推,a 2009的差倒数a 2010 = 。

20.观察下列两组算式:(1)21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,(2)84=(23)4=23×4=212 ;由(1)(2)两组算式所揭示的规律,可知:10014的个位数是( )A .2B .4C .8D .65.若n 为整数,则2n+1是A .奇数B .偶数C .素数D .合数19.观察下更算式:1+3=2 2,1+3+5=3 2,1+3+5+7=4 2,1+3+5+7+9=5 2…………,请你猜测1+3+5+……+2n -1=________________.24.(本题6分)回答下列问题:(1)填空:①()223⨯= ② 2223⨯= ③2182⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭= ④22182⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭= ⑤3122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭= ⑥33122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭= (2)想一想:(1)中每组中的两个算式的结果是否相等?(3)猜一猜:当n 为正整数时,()n ab 等于什么? (4)试一试:2009200912123⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭结果是多少?25.(10分)阅读下面的材料:1×2=13(1×2×3-0×1×2), 2×3=13(2×3×4-1×2×3), 3×4=13(3×4×5-2×3×4), 由以上三个等式相加,可得 1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20.根据以上材料,请你计算下列各题:(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11(写出过程);(2)1×2+2×3+3×4+…+n ×(n +1)=______________;(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=_______.第1列 第 2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 第4行 32 30 28 26······ 18.有这么一个数字游戏:第一步:取一个自然数n 1=5,计算n 12+1得a 1;第二步:算出a 1的各位数字之和,得n 2,计算n 22+1得a 2;第三步:算出a 2的各位数字之和,得n 3,再计算n 32+1得a 3;…….依此类推,则a 2011=______________.27.(本题共6分)从2开始,连续的偶数相加,它们的和的情况如下表:加数m 的个数 和(S)1 ———————————→2=1×22 ————————→2+4=6=2×33 ——————→2+4+6=12=3×44 ————→2+4+6+8=20=4×55 ——→2+4+6+8+10=30=5×6(1)按这个规律,当m =6时,和为_______;(2)从2开始,m 个连续偶数相加,它们的和S 与m 之间的关系,用公式表示出来为: __________________________________________.(3)应用上述公式计算:①2+4+6+…+200 ②202+204+206+…+3009.将正偶数按下表排成5列若干行,根据上述规律,2010应在( )A. 第251行 第4列B.第251行 第5列C. 第252行 第3列D.第252行 第4列是不为1的有理数,我们把11a -称为a 的差倒数....如:2的差倒数是1112=--, 1-的差倒数是111(1)2=--. 已知113a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数, 4a 是3a 的差倒数,…,依此类推,则a 2011 = .10、某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,按此规律,5小时后细胞存活的个数是( )A. 31B. 33C. 35D. 3723、如图,每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵,根据图中提供的信息,用含n的等式表示第n 个正方形点阵中的规律 .30、(6分)观察下列等式:111122⨯=-, 1112323⨯=-, 1113434⨯=-。

将以上三个等式两边分别相加得:1111111113111223342233444⨯⨯⨯++=-+-+-=-= (1)猜想并写出:1(1)n n =+ . (2分) (2)直接写出下列各式的计算结果:①111112233420072008++⨯⨯⨯⨯++= ; (1分) ②1111122334(1)n n ++⨯⨯⨯+++= . (1分) (3)探究并计算:111124466820062008++⨯⨯⨯⨯++.(2分)………… 211= 2363+= 26104+= 2132+=。

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