武汉大学物理科学与技术学院2012－2013(二) 《量子力学》课程期末考试试题A卷
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一、单选题 每题 分，共 分
由氢原子理论知，当大量氢原子处于 的激发态时，原子跃迁将发出（ ）。
一种波长的光 两种波长的光 三种波长的光 连续光谱
根据玻尔氢原子理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为（ ）。
下列各组量子数中，可以描述原子中电子的状态的一项是（ ）。
， ， ，
， ， ，
， ， ，
， ， ，
一价金属钠原子，核外共有 个电子。
当钠原子处于基态时，根据泡利不相容原理，其价电子可能取的量子态总数为（ ）。
下列哪种论述不是定态的特点（ ）
几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化
几率流密度矢量不随时间变化
任何力学量的平均值都不随时间变化
定态波函数描述的体系一定具有确定的能量
在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的（ ）
能量是量子化的，而动量是连续变化的
能量和动量都是量子化的
能量和动量都是连续变化的
能量连续变化而动量是量子化的
在极坐标系下 氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为（ ）
在极坐标系下 氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为（ ）
和 是厄密算符 则（ ）
必为厄密算符 − 必为厄密算符
必为厄密算符 − 必为厄密算符
氢原子能级的特点是（ ）
相邻两能级间距随量子数的增大而增大
能级的绝对值随量子数的增大而增大
能级随量子数的增大而减小
dr
r
r
R
D
rdr
r
R
C
r
r
R
B
r
r
R
A
nl
nl
nl
nl
2
2
2
2
2
2
)
(
.
)
(
.
)
(
.
)
(
.
相邻两能级间距随量子数的增大而减小
一维自由粒子的运动用平面波描写 则其能量的简并度为（ ）
下列波函数为定态波函数的是（ ）
和
和
设ψ
和ψ
分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭
加的态
ψ
ψ
的几率分布为（ ）
设ψ δ ，在 − 范围内找到粒子的几率为（ ）
）
用波尔 索末菲 的量子化条件得到的一维谐振子的能量为（ ）（ ）
ω ω ω
射线康普顿散射证实了（ ）
2
*
1
2
*
1
*
2
1
*
2
1
2
2
2
2
1
1
2
*
1
2
1
2
2
2
2
1
1
2
*
1
2
1
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
.
2
.
.
.
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
C
C
C
C
C
C
D
C
C
C
C
C
C
C
C
C
B
C
C
A
+
+
+
+
+
+
+
+
电子具有波动性 光具有波动性 光具有粒子性 电子具有粒
有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是（ ）
波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波
微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包
单个微观粒子具有波动性和粒子性
都对
力学量算符在自身表象中的矩阵表示是（ ）
以本征值为对角元素的对角方阵 一个上三角方阵
一个下三角方阵 一个主对角线上的元素等于零的方阵
波函数 、 为任意常数，（ ）
与 描写粒子的状态不同
与 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是
与 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是 ： 与 所描写粒子的状态相同
戴维森和革末的电子晶体衍射实验的实验证实了（ ）
电子具有波动性 光具有波动性
光具有粒子性 电子具有粒子性
下面哪个实验现象不能说明电子自旋的存在（ ）
原子光谱精细结构 反常塞曼效应
光的康普顿散射 斯特恩 盖拉赫实验
体系处于ψ 态中 则ψ（ ）
是角动量平方算符、角动量 分量算符的共同本征函数
是角动量平方算符的本征函数 不是角动量 分量算符的本征函数 不是角动量平方算符的本征函数 是角动量 分量算符的本征函数 不是角动量平方算符的本征函数 也不是角动量 分量算符的本征函数
下列实验哪个不能证明辐射场的量子化（ ）
、光电效应 、原子光吸收
、黑体辐射 、电子晶体衍射
对易关系 等于
−
全同粒子体系中 其哈密顿具有交换对称性 其体系的波函数
是对称的 是反对称的 具有确定的对称性 不具有对称性
二、两个电子的自旋取向分别在 和 轴的正向，请问系统处于两电子
自旋三重态态的几率有多大 分 ？
三、三维转子的哈密顿为
其中 和 都是转动惯量，分如下两种情况求体系能量本征值
、 分
、 不为 ，但相对 是小量，给出能量本征值近似值，精
度达到 的一次方。
（ 分）
)
2(2ˆ)(2ˆ2ˆˆ222∆++∆++=I L I L I L H z y x
四、磁感强度为 方向为 轴正方向的均匀磁场中有一个自旋向下的中
子，自 时刻开始再加上一个 方向很弱的均匀磁场 则 时刻自旋仍然向上的几率有多大？ 分
五、现有两束电子束，其中一束中每个电子的自旋都是自旋向上和自旋向下的等系数叠加态，即()↓+↑=2
2Sz 另一束电子一半的电子自旋向上，一半的电子自旋向下，请设计一个实验将两束电子给区分出来。
分。