由边界条件 nE1 0
Eyx0,xaEz x0,xa0
代入第一式，
Ex y0,ybEz y0,yb0
E z0 ,y A ( C c o s k y y D s i n k y y ) 0
E z a ,y B s i n k x a ( C c o s k y y D s i n k y y ) 0
上一章采用路分析方法把电磁波的传播问题化为 电路问题来处理，描述传输线上的电压和电流波；这 种方法适用于双导体传输线。
电磁波传播采用哪种传输线与电磁波的频率紧密 相关。在低频段，采用双线传输线；在高频段，为了 避免辐射而采用同轴线。在微波波段，为了避免同轴 线内的焦耳损耗和介质的热损耗因而采用波导传输。 光波则采用薄膜或圆形介质波导传输。
第十章 电磁波在波导中的传播
电磁场与电磁波理论基础
10.1 矩形金属波导中的电磁波 10.2* 圆柱形金属波导中的电磁波 10.3* 圆柱形介质波导——阶跃型光纤
第十章 电磁波在波导中Leabharlann 传播电磁场与电磁波理论基础
10.1 矩形金属波导中的电磁波
分析均匀波导系统时，做如下假定： Y
★ 波导是无限长的规则直波 导，
kc 称之为截止波数
第十章 电磁波在波导中的传播
电磁场与电磁波理论基础
10.1.2 矩形波导横平面内纵向场分量的解
由亥姆霍兹方程
2E k 2E 0
2
H
k
2H
0
E x,y,zE x,yejkzz
H x,y,zH x,yejkzz
22x22yEx,ykc2Ex,y0 22x22yHx,ykc2Hx,y0
本章采用场分析方法，讨论电磁波在矩形波导、 圆波导以及光波在介质波导—阶跃型光纤中的传播特 性。电磁波在不同波导中传播的理论基础是求解满足 边界条件的矢量亥姆霍兹方程。
第十章 电磁波在波导中的传播
电磁场与电磁波理论基础
矩形波导
圆波导
波导是用金属管制作的导波系统，电磁波 在管内传播，损耗很小，主要用于 3GHz ～30GHz 的频率范围。
第十章 电磁波在波导中的传播
电磁场与电磁波理论基础
2．求解
与求解 Ez
HH xz,z y x方x , , yy 法 相 同A ，c o s k x x 22xB s i n 22yk x H x zC x, y c o s k kc by 2yH y zD x, ys i n k 0y y z
第十章 电磁波在波导中的传播
电磁场与电磁波理论基础
可得 和
22x22yExx,ykc2Exx,y0
22x22yEyx,ykc2Eyx,y0
22x22yEzx,ykc2Ezx,y0
仅需要求解波 导横平面内的纵向
22x22yHxx,ykc2Hxx,y0 22x22yHyx,ykc2Hyx,y0
电场分量和纵向磁 场分量，即求解方 程
Y
b
X
Z
a
图10-1 矩形金属波导
第十章 电磁波在波导中的传播
电磁场与电磁波理论基础 在直角坐标系中将麦克斯韦方程展开成分量形式
j E x
H z y
jk zH
y
Ex
j
k
2 c
kz
E z x
H z y
j j
E E
y z
H z x
H y x
jk zH
H x y
x
j H
x
E z y
jk zE y
j H
y
E z x
jk zE x
E
y
j
k
2 c
kz
E z y
H z x
纵 向
H
x
j
k
2 c
E z y
kz
H z x
场 法
H
y
j
k
2 c
E z x
kz
H z y
j H
z
E y x
E x y
式中 kc 22 kz 2k2kz 2
22x22yHzx,ykc2Hzx,y0
第十章 电磁波在波导中的传播
电磁场与电磁波理论基础
1．求解 Ez x, y
22x22yEzx,ykc2Ezx,y0
采用直角坐标系下的分离变量法。设 Ezx,yX(x)Yy
代入后可得
Xx Yy Xx Yy
kc2
令
kx2X Xxx,
ky2
Yy Yy
则有
Xxkx2X x 0 Y yky2Y y 0
由此得到 A 0 ,B 0 ,k x a m( m 0 ,1 ,2 ,)
同理得到 C 0 , D 0 , k y b n (n 0 ,1 ,2 , )
所以有 E zx ,y B D s in k x x s in k y y E 0 s in m a x s in n b y
第十章 电磁波在波导中的传播
电磁场与电磁波理论基础
10.1.1 矩形波导横平面内场分量之间的关系
时谐电磁波在波导内传播满足麦克斯韦方程
H j E
E jH
假定电磁波沿+Z方向传
播，其传播因子为 e jk z z ，
则电磁波在直角坐标系下具 有的解形式为
Ex,y,zEx,yejkzz Hx,y,zHx,yejkzz
其横截面形状可以任意，但沿轴向 处处相同，沿z 轴方向放置。 ★ 波导内壁是理想导体，即 = 。
b
X
Z
a
图10-1 矩形金属波导
★ 波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数 、 和
均为实常数。
★ 波导内无源，即 ＝0，J ＝0。
★ 波导内的电磁场是角频率为ω的时谐场。波沿 + z 方向传播。
波数 kc2 kx2 ky2
通解为 XxAcoskxxBsinkxx YyCcoskyyDsinkyy
第十章 电磁波在波导中的传播
电磁场与电磁波理论基础
通解
XxyAcoskxxBsinkxx YybCcoskyyz Dsinkyy
E xz x a, y A c Oo s k x x B s i n k x x C c o s k y y D s i n k y y
电磁场与电磁波理论基础
第十章
电磁波在波导中的传播
电磁场与电磁波理论基础
整体概述
概况一
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概况二
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概况三
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第十章 电磁波在波导中的传播
电磁场与电磁波理论基础
k 2
kc2 k2 kz2
在直角坐标系下，E x, y和H x, y的分量形式为
E x ,y E x x ,y e x E y x ,y e y E z x ,y e z
H x , y H x x , y e x H y x , y e y H z x , y e z