分数加减巧算
1(例)、在等式
61＝()()11+中填入两个不同的自然数，使等式成立。

2、(例)、求出
151的所有形如a 1+b 1的表达式，其中a ，b 为自然数，并且谁也不是谁的约数。

3、求出
121的所有形如a 1+b 1的表达式，其中a ，b 为自然数，并且谁也不是谁的约数。

4(例)、求出
101的所有形如a 1-b 1的表达式（其中a ，b 为自然数）。

5、求出
201的所有形如a 1-b 1的表达式，其中a ，b 为自然数。

6(例)、求出
125的所有形如a 1-b 1的表达式（其中a ，b 为自然数）。

7、求出
154的所有形如a 1-b 1的表达式（其中a ，b 为自然数）。

8(例)、求
911+781的值 9、631+841
10(例)、
541431321211⨯+⨯+⨯+⨯ 11、14131131211211111101⨯+⨯+⨯+⨯
12（例）、
971751531311⨯+⨯+⨯+⨯ 13、计算16131131011071741411⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
14（例）、计算
7651543143213211⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
15、计算
10981543143213211⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
练习题(A 组)
1、写出71的所有形如a 1+b 1的表达式（其中a ，b 为自然数）。

2、求出满足等式174＝a 1-b
1的自然数a ，b 的值。

3、把
81写成两个单位分数的和。

4、143写成两个分数单位的和。

5、计算25
2231073743413⨯++⨯+⨯+⨯
6、求出分数
201的所有形如（a 1+b 1）的表达式，其中a ，b 为自然数，并且谁也不是谁的约数。

7、
20
18118161161411412112101⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 8、原式＝1-65+3011209127+- B 组
1、在右面（ ）里填上适当的数，使等式成立（括号里的数互不相同且都为自然数）。

()()()111151++=
2、
901721561421301++++ 3、21
161161111161611⨯+⨯+⨯+⨯ 4、
30
29201912116521++++ 5、已知b a 1171=+（a ，b 为自然数），求a ，b 的值。

6、1+301520141213612+++ C 组
1、1+10
983211543211432113211211+++++++++++++++++++++ （提示：分母先用高斯求和公式写成相乘形式。

） 2、ABC 是三个互不相同的自然数满足
1411111=++C B A 。

求A+B+C （提示：在14的约数中找三个数，使它们的和是11的倍数。

）
3、计算15
129631129631963163131++++++++++++++（提示：分母先用高斯求和法写成相乘形 式，再提取公因式。

）
4、计算99
563435315231+-+-（提示：把每一个分数拆分，然后提取公因式21，再用乘法分配律计算。

） 竞赛题精选
1、计算
15131131111191971751⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（哈尔滨市第十一届小学生数学竞赛试题）
2、
+201901721561421301++++（刑台市小学五年级数学竞赛试题）
3、1+90
117721155611342111301920171215613
+++++++（第四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题） 4、已知：
653121=+，1274131=+，72179181=+，试用简便方法计算156154213301120912731-+-+- （杭州市拱墅区第一届小学数学竞赛试题）
5、计算
201918171654315432143211⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯
6、321992211992⨯+⨯+199219911992199119901992431992⨯+⨯++⨯。