课题巧算加减法在千姿百态的数学计算中，巧算是其最为艳丽的一朵奇葩，要想算得又快又准，关键在于掌握运算技巧，了解题目的特点，善于运用运用运算定律和性质（包括正用、逆用、连用）。

实际计算时要敏于观察、善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行，即巧算。

教学目标1、熟练掌握加减法运算法定律及性质2、善于运用运算定律和性质（包括正用、逆用、连用）。

教学重难点重点：加法运算律难点：把加法运算律沿用到加减法混合运算中，尤其在含有括号的题目中。

教学过程一、高斯计数的典故高斯出生在一个贫穷的家庭。

他八岁时进入乡村小学读书。

教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。

而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。

这一天正是数学教师情绪低落的一天。

同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天抓这些学生处罚了。

“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。

谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。

”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。

教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。

有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。

还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。

“老师，答案是不是这样？”老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。

”他想不可能这么快就会有答案了。

可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。

”数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数的方法。

高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。

他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。

在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究。

长大后，高斯成为了德国最杰出的科学家、天文学家、数学家。

数学家们则称呼他为“数学王子”。

高斯计数的公式+=++nΛn+n++)124(31÷2二、复习引入1、填空a +b = ___ + ___ (a + b) +c = ___ + (___ + ___)2、下面哪些算式运用了加法运算律？分别运用了哪些运算定律？76 + 18 = 18 + 7637 + 45 = 35 + 4731 + 67 + 19 =31 + 19 + 6756 + 72 + 28 = 56 + (72 + 28)24 + 42 + 76 + 58 = (24 + 76) + (42 + 58)三、讲授新课刚刚我们就四年级下册中讲述的加法运算律进行了回顾，我们今天的课题是巧算加减法，那么我们可以预见，我们这些刚复习的运算规律在我们马上的学习中肯定会用到，值得思考的是，我们刚刚讲的全是加法的运算律，那到了加减混合运算时我们该如何灵活应用，这讲师我们这节课的重点。

我们先做一道例题例1、按四则运算运算法则计算下列各题（1）、823 + 92 - 23 （2）、823 - 23 + 92 解：（1）原式 = 915 - 23= 892（2）、原式 = 800 + 92=892从这个例题中我们发现，我们调换了加法跟减法的顺序，但是结果完全一样，这就说明这种调换不改变运算本质，是恒等的，是可行的，而我们再对比计算过程，不难发现，（2）的运算量要远小于（1），那么我们称（2）是（1）的简便计算，我们把例（1）进行改写：解：原式 = 823 - 23 + 92= 800 + 92= 892我们把此题用字母进行一般化：a +b -c = a - c + b练1、计算下题，你能得出什么结论吗？（1） 823 - 92 + 177（2） 823 + 177 - 92解：结论：___________________________________________.由上述4个题目我们得到两个很重要的结论，这对今后的计算很有帮助.例2、计算（1）、999 + 999 × 999（2）、9 + 99 + 999 + 9999分析（1）题可逆用乘法分配律；（2）题可采取“添1凑整”的方法.解：（1） 999 + 999 × 999= 999 × 1 + 999 × 999= 999 ×（1 + 999）= 999 × 1000= 999 000（2）9 + 99 + 999 + 9999= 10 - 1 + 100 - 1 + 1000 - 1 + 10000 - 1= 10 + 100 + 1000 + 10000= 11 110 - 4= 11 106说明（1）题运用了性质：a × b + a × c = a × (b + c).随堂练习1计算下列各题（1）937 + 115 - 37 + 85（2）995 + 996 + 997 + 998 + 999例3计算（1） 528 - （196 + 328）（2） 1308 - （308 - 49）分析加减简便运算的基本思路是“凑整”，即将能通过加减运算后得到整十、整百、整千……的数，先运用性质计算它们的结果.例（1）用的方法是我们课本上已经学习过的，528 - （196 + 328）= 528 - 196 - 328= 528 - 328 - 196= 200 - 196= 4；（3）涉及到一个去括号的问题，我们可以先按法则计算，即先算括号，得：1308 - （308 - 49）= 1308 - 259= 1049我们再看这样一个题1308 - 308 + 49= 1000 + 49= 1049发现上两题结果一样，而题中除了括号及符号两题出现数字均相同，也就是他们也满足某种恒等变换，仔细观察，就是去括号的方法，我们得到如下结论：a - (b - c) = a - b + c我们不妨用如下题目来验证一下这个结论1956 - （956 - 347） 1956 - 956 + 347解：由上述两题我们又得到两个结论，一个是以前学习过的，一个是今天所学：a - (b + c) = a - b -c = a - c - ba - (b - c) = a - b + c请注意区分。

例4 有了上述的结论，加上我们平时的数学计算功底，相信你能很快解出下面两题哦。

（1）（4256 + 125 +857） - 256（2）847 - 578 + 389 - 222解：随堂练习2 计算下列各题（1）354 + （646 - 198）（2）3842 - 1576 -433 - 842解：例5计算（1）701 + 697 + 703 + 704 + 696（2）72 + 66 + 75 + 63 + 69分析（1）这几个数都接近700，选择700作为基准数，计算的时候，找到每个数与700的差，大于700的部分作为加数，小于700的部分作为减数，用700与项数的积再加、减这些“相差数”就是所求的结果。

（2）选取这几个数的中间数69为基准数，先用69乘以项数，再口算出各数与69的差，通过加减相抵，就能很快求和。

解：（1） 701 + 697 + 703 + 704 + 696= 700×5 + （1 + 3 + 4）-（3 + 4）= 3500 + 8 - 7= 3501（2） 72 + 66 + 75 + 63 + 69= 69×5 + 3 - 3 + 6 - 6 + 0= 69×5= 345说明若干个比较接近的数相加，可以从这些数中选择一个数作为计算的基础，这个数叫做“基准数”.（2）中的“基准数”若选成为70，求和更方便，你想试试吗？例6计算--++-++--+Λ-100--+++5643199729798896959394分析这是一道多个数进行加、减运算的综合题，加减项数弓有100项，若要化简计算，可通过前后次序的交换，把两个数结合为一组，共可结合50组，每组值均为2。

解：+-+--100(-++原式+-=Λ98-+-+-+957()68())54()13()293(9799()()9496)502⨯=100=说明 也可以依序把四个数结合为一组，得到：41234567893949596979899100=--+=--+=--+=--+即可以将原式结合成25组，每组值均为4，结果等于4×25 = 100。

随堂练习3 计算下列各题（1）9.7 + 9.8 + 9.9 + 10.1 + 10.2 + 10.3（2）2000 + 1999 - 1998 - 1997 + 1996 + 1995 - 1994 - 1993 + … + 8 + 7 - 6 - 5 + 4 + 3 - 2 - 1。