第一章习题答案略第二章习题答案2、1(1)非平稳(2)0、0173 0、700 0、412 0、148 -0、079 -0、258 -0、376(3)典型得具有单调趋势得时间序列样本自相关图2、2(1)非平稳,时序图如下(2)-(3)样本自相关系数及自相关图如下:典型得同时具有周期与趋势序列得样本自相关图2、3(1)自相关系数为:0、2023 0、013 0、042 -0、043 -0、179 -0、251-0、094 0、0248 -0、068 -0、072 0、014 0、109 0、217 0、316 0、0070 -0、025 0、075 -0、141 -0、204 -0、245 0、066 0、0062 -0、139 -0、034 0、206 -0、010 0、080 0、118(2)平稳序列(3)白噪声序列2、4LB=4、83,LB统计量对应得分位点为0、9634,P值为0、0363。

显著性水平 ,序列不能视为纯随机序列。

2、5(2) 非平稳(3)非纯随机2、6(1)平稳,非纯随机序列(拟合模型参考:ARMA(1,2))(2)差分序列平稳,非纯随机第三章习题答案3、1 ,,,3、2 ,3、3 ,,,,,3、4 ,3、5 证明:该序列得特征方程为:,解该特征方程得三个特征根:,,无论取什么值,该方程都有一个特征根在单位圆上,所以该序列一定就是非平稳序列。

证毕。

3、6 (1)错 (2)错 (3)对 (4)错 (5)3、7 该模型有两种可能得表达式:与。

3、8 将等价表达为()2323223310.82010.510.8(10.50.50.5)t ttB CB x BB CB B B B εε-+-=-=-+++++展开等号右边得多项式,整理为合并同类项,原模型等价表达为当时,该模型为模型,解出。

3、9 ,,,3、10 (1)证明:因为,所以该序列为非平稳序列。

(2),该序列均值、方差为常数,, 自相关系数只与时间间隔长度有关,与起始时间无关所以该差分序列为平稳序列。

3、11 (1)非平稳,(2)平稳,(3)可逆,(4)不可逆,(5)平稳可逆,(6)不平稳不可逆 3、12 ,,所以该模型可以等价表示为: 3、133、14 证明:已知,,根据模型Green 函数得递推公式得: ,,52232111112245011111142422(1)11112011170.27126111j jj j j j jj j G GGφφφφφφφφρφφφφφ∞∞++==∞∞+==++--+======-+++-∑∑∑∑()11111122200,2jj kjj k jj k j j j k k jjjj j j G G G GG Gk GGGφρφφρ∞∞∞++-+-===-∞∞∞=======≥∑∑∑∑∑∑3、15 (1)成立 (2)成立 (3)成立 (4)不成立 3、16 (1)95%置信区间为(3、83,16、15)(2)更新数据后95%置信区间为(3、91,16、18) 3、17 (1)平稳非白噪声序列 (2)AR(1)(3) 5年预测结果如下:3、18 (1)平稳非白噪声序列 (2)AR(1)(3) 5年预测结果如下:3、19 (1)平稳非白噪声序列 (2)MA(1)(3) 下一年95%得置信区间为(80、41,90、96) 3、20 (1)平稳非白噪声序列 (2)ARMA(1,3)序列(3)拟合及5年期预测图如下:第四章习题答案4、1 得系数为, 得系数为 4、2 解下面得方程组,得到4、3 (1)11、04 (2)11、79277 (3)4、4 根据指数平滑得定义有(1)式成立,(1)式等号两边同乘有(2)式成立2323(1)(1)(2)(1)(2)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(2)(1)(2)t t x t t t t x t t t αααααααααααααα=+--+--+--+-=-+--+--+(1)-(2)得则。

4、5 该序列为显著得线性递增序列,利用本章得知识点,可以使用线性方程或者holt 两参数指数平滑法进行趋势拟合与预测,答案不唯一,具体结果略。

4、6 该序列为显著得非线性递增序列,可以拟合二次型曲线、指数型曲线或其她曲线,也能使用holt 两参数指数平滑法进行趋势拟合与预测,答案不唯一,具体结果略。

4、7 本例在混合模型结构,季节指数求法,趋势拟合方法等处均有多种可选方案,如下做法仅就是可选方法之一,结果仅供参考(1)该序列有显著趋势与周期效应,时序图如下(2)该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化,所以尝试使用加法模型拟合该序列:。

(注:如果用乘法模型也可以)首先求季节指数(没有消除趋势,并不就是最精确得季节指数)0、9607220、9125751、0381691、0643021、1536271、1165661、042920、9841620、9309470、9385490、9022810、955179消除季节影响,得序列,使用线性模型拟合该序列趋势影响(方法不唯一):, (注:该趋势模型截距无意义,主要就是斜率有意义,反映了长期递增速率)得到残差序列,残差序列基本无显著趋势与周期残留。

预测1971年奶牛得月度产量序列为得到771、5021739、517829、4208849、5468914、0062889、7989839、9249800、4953764、9547772、0807748、4289787、3327(3)该序列使用x11方法得到得趋势拟合为趋势拟合图为4、8 这就是一个有着曲线趋势,但就是有没有固定周期效应得序列,所以可以在快速预测程序中用曲线拟合(stepar)或曲线指数平滑(expo)进行预测(trend=3)。

具体预测值略。

第五章习题5、1 拟合差分平稳序列,即随机游走模型 ,估计下一天得收盘价为2895、2 拟合模型不唯一,答案仅供参考。

拟合ARIMA(1,1,0)模型,五年预测值为:5、35、4 (1)AR(1), (2)有异方差性。

最终拟合得模型为5、5(1)非平稳(2) 取对数消除方差非齐,对数序列一节差分后,拟合疏系数模型AR(1,3)所以拟合模型为(3)预测结果如下:5、6 原序列方差非齐,差分序列方差非齐,对数变换后,差分序列方差齐性。

第六章习题6、1 单位根检验原理略。

例2、1 原序列不平稳,一阶差分后平稳例2、2 原序列不平稳,一阶与12步差分后平稳例2、3 原序列带漂移项平稳例2、4 原序列不带漂移项平稳例2、5 原序列带漂移项平稳,或者显著得趋势平稳。

6、2 (1)两序列均为带漂移项平稳(2)谷物产量为带常数均值得纯随机序列,降雨量可以拟合AR(2)疏系数模型。

(3)两者之间具有协整关系(4)6、3 (1)掠食者与被掠食者数量都呈现出显著得周期特征,两个序列均为非平稳序列。

但就是掠食者与被掠食者延迟2阶序列具有协整关系。

即为平稳序列。

(2)被掠食者拟合乘积模型:,模型口径为:拟合掠食者得序列为:未来一周得被掠食者预测序列为:Forecasts for variable xObs Forecast Std Error 95% Confidence Limits49 70、7924 49、4194 -26、0678 167、652650 123、8358 69、8895 -13、1452 260、816751 195、0984 85、5968 27、3317 362、865152 291、6376 98、8387 97、9173 485、357953 150、0496 110、5050 -66、5363 366、635554 63、5621 122、5322 -176、5965 303、720855 80、3352 133、4800 -181、2807 341、951156 55、5269 143、5955 -225、9151 336、969057 73、8673 153、0439 -226、0932 373、827958 75、2471 161、9420 -242、1534 392、647559 70、0053 189、8525 -302、0987 442、109460 120、4639 214、1559 -299、2739 540、201761 184、8801 235、9693 -277、6112 647、371462 275、8466 255、9302 -225、7674 777、4606掠食者预测值为:Forecasts for variable yObs Forecast Std Error 95% Confidence Limits49 32、7697 14、7279 3、9036 61、635850 40、1790 16、3381 8、1570 72、201151 42、3346 21、8052 -0、4028 85、072152 58、2993 25、9832 7、3732 109、225453 78、9707 29、5421 21、0692 136、872254 106、5963 32、7090 42、4879 170、704755 66、4836 35、5936 -3、2787 136、245856 41、9681 38、6392 -33、7634 117、699657 46、7548 41、4617 -34、5085 128、018258 39、7201 44、1038 -46、7218 126、161959 44、9342 46、5964 -46、3930 136、261460 45、3286 48、9622 -50、6356 141、292861 43、8411 56、4739 -66、8456 154、527962 58、1725 63、0975 -65、4964 181、84136、4 (1)进出口总额序列均不平稳,但对数变换后得一阶差分后序列平稳。

所以对这两个序列取对数后进行单个序列拟合与协整检验。

(2)出口序列拟合得模型为,具体口径为:进口序列拟合得模型为,具体口径为:(3)与具有协整关系(4)协整模型为:(5)误差修正模型为:。