矢量信号分析仪计量中的EVM 指标研究周峰，郭隆庆，张睿，张小雨 信息产业部通信计量中心矢量调制信号是现代通信的基础，矢量信号分析仪(VSA)是信号分析的重要仪表，目前，我国技术监督部门还没有制定VSA 的校准和鉴定规程，相关研究也并不完善。

所谓对VSA 的鉴定，就是通过测试测量来确定VSA 测量结果的残留误差。

而误差矢量幅度EVM ，是VSA 测量的核心指标之一，从EVM 入手进行研究，是比较合理的。

本研究报告以QPSK 信号为典型，建立了数学模型并且使用Matlab 语言编程搭建了简单算法平台，并且使用了PSA 频谱分析仪（包括VSA 选件）和SMU200矢量信号源进行了实验研究。

报告主要包含三个部分。

第一部分 EVM 计算中参考信号幅度输出算法研究VSA 可以分为两个模块：变频器、滤波器和放大器序列构成的模拟部分，和由数字处理芯片及其算法构成的数字模块。

本部分主要研究数字模块中的参考信号幅度生成算法。

图 1 VSA 的模块化构成中频信号被抽样量化后成为数字信号，N 个码片的抽样信号进入数字信号处理模块后，其幅度和相位就确定了，经过判决，重新生成了码字序列，然后计算EVM 指标。

EVM 指标是抽样信号和“标准参考信号”的矢量做差得出的结果。

而这个“标准参考信号”的幅度，则是N 个码片的抽样值决定的。

传统上我们定义参考信号幅度s M 为：我们假设一个码片的归一化幅度误差是M ∆，而相位误差是P ∆，根据三角关系，矢量幅度误差可以表示为：在调制方式确定后，星座图基本点的相位是确定的，所以是不依赖于参考信号幅度的，所以P ∆是确定的，但是M ∆是依赖参考信号幅度的，进而EVM 也是依赖参考信号幅度的。

经典理论指出：参考信号幅度sM 的选择算法，应当使EVM 尽可能小。

但是我们的研究显示，从理论上讲，（1）式的算法不是使EVM最小化的最优算法，以下我们将简要说明我们对最优算法的研究：VSA 输出的EVM 值，并不是单个码片的EVM 值，而是N 个码片EVM 的均方根值，即：rms EVM ==（3）前文已经说明，i P ∆是不可选择的，而1ii sM M M ∆=-(4) 而这个标准的s M 就是我们要求取的量。

设定函数()()22221141sin 411sin 122NN i i i i s i i i i s s P M P M f M M M M M ==⎛⎫⎛⎫∆∆⎛⎫⎛⎫=+∆+∆=+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑ (5) ()s f M 越小,则rms EVM 越小,通过偏导法来求函数()s f M 的极值,通过分析,认为一定存在这样一个极小值存在在可导区间上:()'2211411sin 212sN N s ii i ii i s s s s M f M M P M M M M M M ==⎡⎤⎛⎫∂⎛⎫∆⎛⎫=+-+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑ (6)（6）式的后一项是正常函数,而前一项则需要讨论,为了方便讨论起见,先将i M (i=1~N)从小到大排列,那么s M 的分布有3种不通的可能性,来分别进行讨论: 情况1. 10s M M <<,则10isM M -<.有 ()22211214sin 02N Ns i i i i i i s s s sf M M M M P M M M M ==∂⎛⎫∆⎛⎫=--= ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭∑∑ (7) 可以化简为1次方程的形式:()221124sin 02N Ni i s i s i i i P M M M M M ==∆⎛⎫--= ⎪⎝⎭∑∑ (8)可以求得2102112sin 2Nii s Ni i i MM P M ===⎡∆⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∑∑ (9)代入(3)式可以求得一个EVM 的极值。

情况2. s N M M >,同理可以求得212112sin 2Ni i s N Ni i i M M P M ===⎡∆⎤⎛⎫+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∑∑ (10)代入(3)式可以求得一个EVM 的极值。

情况3. 1,1k s k M M M K N +<<≤<M1MkM N图 3s M 的区间设定21221112sin 12sin 22Ni i sk kNi i i ii i k M M P P M M ===+=⎡∆⎤⎡∆⎤⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦∑∑∑ (11)同样，代入(3)式可以求得N-1个EVM 的极值。

在这样的共N+1个极值点中,最小的那个对应的s M ，就是理论上的最优点。

需要注意到的是, 因为比对EVM 的前提是按照判决输出的符号来生成标准信号,所以i P ∆小于90度。

这就保证了（9）～（11）式的分式分母不为0，s M 不为负。

同时，观察（9）～（11）可以看出一个有趣的现象：sk M （k=0～N ）的递增的，但是其讨论的取值区间却是递减的！这说明有一部分sk M 根本不符合其区间设定，我们以QPSK 信号为典型，使用Matlab 语言对该算法进行了实现，多次实验表明，这N+1个sk M 值有且仅有一个符合初始的取值区间设定，而这个恰恰就是N+1个sk M 值中使EVM 最小的值。

这个现象从一个侧面显示了该算法的统一性和自洽性。

但是，以QPSK 信号为典型的研究表明，通常使用的(1)式算法是非常接近最优值的，也就是如果将最优值视为实际的EVM 值，图5显示的是最优算法和通常算法下的EVM 对照，差别在10-5量级上，那么基于（1）所求得的EVM 值的残留误差是非常小的。

所以，数字模块的参考幅度算法的误差不是EVM 误差的主要来源。

从可以查阅的文献看，我们对参考信号幅度生成算法的研究是有一定独创性的，尽管该算法理论最优，但是复杂度大大增大了，同时对于EVM 测量性能的改善非常小，但是这只是对于QPSK 信号而言，最优算法最大的特点就是考虑了相位误差因素，也许在相位更加敏感的调制系统中，我们的最优算法仍然有较好的实用价值。

图4显示的是实际的N 个码片的星座点和参考星座点的对照，实际星座点由于I/Q 路的增益不平衡、I/O 原点因为载波泄露的漂移、相位噪声和高斯噪声等原因，存在失真，这些从星座图上可以观察到。

图 4 实际星座点和参考星座点/QPSK图 5 最优参考信号幅度生成算法和幅度均方根算法下的EVM对照第二部分VSA点阵检测的方法研究首先，我们简要说明什么是点阵检测。

以一个普通信号源为例，它输出的功率和频率是其本质特征，所以通常在校准信号源时，是在不同的频率序列上(如0.25MHz，1MHz，100MHz....)选取不同的功率序列(10dBm,5dBm,0dBm…)来进行测试，这本质是在频率—功率坐标系上选取了一组点阵，这组点阵上上的测试值和标准值之间的误差就揭示了被检对象的准确度，点阵选择越合理，点阵越密集，则校准的结果可信度越高。

在这里，我们称校准选取的参量坐标系为校准空间，校准点在校准空间上选取。

以普通信号源为例，其校准空间就是频率—功率坐标系。

频率图 6 一个普通信号源的校准空间和校准点阵那么要校准一个VSA,首先要解决的问题就是：1.选择能够反映VSA本质特征的校准空间。

VSA要分析信号的功率和频率，所以功率-频率坐标系是一个校准空间。

而VSA更主要的功能是调制分析，现代通信所使用的数字调制方式，以相位调制和幅度调制居多，相位调制是控制信号的相位，幅度调制是控制不同码字发射信号I路和Q路的幅度比例。

所以，对于工作在调相、调幅模式下的VSA来说，相位-I/O路幅度比例是另外一个有必要考虑的校准空间。

目前，我国还没有制定VSA的校准规范，在通常业界使用的测试方法中，在功率-频率空间中选取了通信常用的频率点和功率点进行测试，这是有必要的。

但是在更能反映VSA 本质的相位-I/O路幅度空间上，在选定的调制模式下，只选择最标准的信号进行测试，这等效于只选择了空间上的一个标准0点进行测试，这显然是不完善的。

这正如在墙上确定一张纸的位置，一个图钉是不够的，必须有一组图钉构成的点阵。

2. 在选择空间后，要选择合适的点阵。

点阵越密集越精确，但是校准的工作量也越大，所以点的数量要折衷考虑，同时，具体点的选取要考虑到校准标准的可实现性、常用工作点等因素。

在实际中，我们使用了PSA频谱分析仪（包括VSA选件）和SMU200矢量信号源进行了实验研究。

VSA作为被校准对象，SMU200作为标准。

由于SMU200可以调整I路和Q路的相位偏差和幅度增益不平衡度，所以我们在以下的校准空间上进行了EVM 的研究。

实验中的典型对象是QPSK 信号。

I/Q 路幅度不平衡度0dB~1dB,步进0.1dBI /Q 路相位偏差,d e g r e e 0d e g ~10d e g ,步进1d e g图 7 改进的VSA校准空间和校准点一例，0点为传统测试的唯一点图 8 图7中0点的EVM 测试界面，EVM=0.24％图9 图7中M点的EVM测试界面，EVM=10.36％第三部分简要总结和下一步思路目前有进展的工作有：1.以QPSK信号为典型编写了简单的EVM影响因素仿真平台，可以对I/Q路的增益不平衡、I/O原点因为载波泄露的漂移、相位噪声和高斯噪声等对EVM的影响进行研究。

选择QPSK信号为典型主要是因为若干3G标准（WCDMA、TD－SCDMA）使用该调制方式，同时，增益不平衡、I/O原点因为载波泄露的漂移、相位噪声对星座点位置影响的规律比较明确，编程实现简单。

但是该平台无论从复杂度和完整性方面，距计量科学研究院卞晰研究员的仿真平台(该平台以GMSK信号为典型)，差距非常大。

2.对EVM计算中参考信号幅度生成的最优方法进行了研究，具有一定的独创性，但是算法复杂度高，性能改善有限，暂时来看实用价值不高，但是该研究验证了目前使用的简化的基于均方根的参考幅度生成算法的小残留误差特性，从理论上说明了常用方法的合理性。

3.初步提出了VSA点阵校准的想法，进行了初步的实验探索。

下一步的思路主要有：1.进一步完善仿真平台，研究更多调制方式的EVM特性。

2.探索参考信号幅度生成的最优方法的实用领域，同时对VSA的相位偏差补偿算法、频率误差补偿算法开展研究。

3.进一步根据已有的矢量信号源如E4438等，开展点阵校准VSA的研究。

4.研究VSA模拟模块特性对EVM的影响。

（参照图1）。