声速的测定实验报告 1、实验目的
（1）学会用驻波法和相位法测量声波在空气中传播速度。

（2）进一步掌握示波器、低频信号发生器的使用方法。

（3）学会用逐差法处理数据。

2、实验仪器
超声声速测定仪、低频信号发生器DF1027B 、示波器ST16B 。

3、实验原理
3．1 实验原理
声速V 、频率f 和波长λ之间的关系式为λf V =。

如果能用实验方法测量声波的频率f 和波长λ，即可求得声速V 。

常用的测量声速的方法有以下两种。

3．2 实验方法
3．2．1 驻波共振法（简称驻波法）
S 1发出的超声波和S 2反射的超声波在它们之间的区域内相干涉而形成驻波。

当波源的
频率和驻波系统的固有频率相等时，此驻波的振幅才达到最大值，此时的频率为共振频率。

驻波系统的固有频率不仅与系统的固有性质有关，还取决于边界条件，在声速实验中，
S 1、S 2即为两边界，且必定是波节，其间可以有任意个波节，所以驻波的共振条件为：
Λ
Λ3,2,1,2
==n n
L λ
（1）
即当S 1和S 2之间的距离L 等于声波半波长的整数倍时，驻波系统处于共振状态，驻波振幅最大。

在示波器上得到的信号幅度最大。

当L 不满足（1）式时，驻波系统偏离共振状态，驻波振幅随之减小。

移动S 2，可以连续地改变L 的大小。

由式（1）可知，任意两个相邻共振状态之间，即
S 2所移过的距离为：
()
22
2
11λ
λ
λ
=
⋅
-+=-=∆+n n L L L n n （2）
可见，示波器上信号幅度每一次周期性变化，相当于L 改变了2λ。

此距离2λ
可由超声声速测定仪上的游标卡尺测得，频率可由低频信号发生器上的频率计读得，根据f V ⋅=λ，就
可求出声速。

3．2．2 两个相互垂直谐振动的合成法（简称相位法）
在示波器荧光屏上就出现两个相互垂直的同频率的谐振动的合成图形——称为李沙如图形。

其轨迹方程为：
()()φφφφ122122122
12
2-=--
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Sin Cos A A XY A Y A X （5）
在一般情况下，此李沙如图形为椭圆。

当相位差
12=-=∆φφφ时，由（5）式，得
x
A A y 12=，即轨迹为一条处在于第一和第三象限的直线[参见图16—2(a)]。

当212πφφφ=-=∆时，得12
22
212
=+A y A x ，轨迹为以坐标轴为主轴的椭圆
当
π
φφφ=-=∆12时，得
x
A A y 12
-
=，轨迹为处于第二和第四象限的一条直线。

改变S 1和S 2之间的距离L ，相当于改变了发射波和接受波之间的相位差（
φφφ1
2-=∆），荧光屏上的图形也随之变化。

显然，L 每变化半个波长（即
)
21π
=
-=∆+L L L n n ，位相差φ∆就变化π。

随着振动相位差从0→π的变化，李沙如图形
就按图16——2(a) →（b ）→(c)变化。

因此，每移动半个波长，就会重复出现斜率符号相反的直线。

测得波长和频率f ，根据λf V =，就可计算出声速。

4、实验内容
（1） 熟悉声速测定仪
该仪器由支架、游标卡尺和两只超声压电换能器组成。

两只超声压电换能器的位置分别与游标卡尺的主尺和游标相对定位，所以两只换能器相对位置距离的变化量可由游标卡尺直接读出。

两只超声压电换能器，一只为发射声波用（电声转换），一只为接收声波（声电转换），其结构完全相同。

发射器的平面端面用以产生平面声波；接收器的平面端面则为声波的接收面和反射面。

压电换能器产生的波具有平面性、单色性好以及方向性强的特点。

同时可以控制频率在超声波范围内，使一般的音频对它没有干扰。

（2） 驻波法测量声速
1）按图接好线路，把换能器S 1引线插在低频信号发生器的“功率输出孔”，把换能器S 2接到示波器的“Y input ”。

2）打开电源开关，把频率倍乘按钮×10K 压入，调节幅度电位器，使数码显示屏读数5--8V 电压,电压衰减按钮为20dB ；波形选择为正弦波（弹出状态）。

3）压入示波器电源开关，把示波器Y 衰减开关VOLTS/DIV 置0.5v 档，Y 输入方式置AC 位。

扫描档TIME/DIV 为20us ，触发源（触发TRIG ）选择“内同步INT ”；触发方式为“自动”。

4）移动S 2位置，目测S 1与S 2的距离为3cm 左右，调整低频信号发生器的“频率调节”波段开关，调节频率微调电位器，使数码显示屏的频率读数为34.000—36.000KHz 范围。

观察示波器，当屏幕的波形幅度最大时，说明换能器S 1处于共振状态。

记下频率f 值（实验过程中，频率f 不许改变，否则影响实验数据）。

5）示波器荧幕的波形若不在中央，可调节垂直或水平位移电位器；波形太小（可能不稳定）或太大，可调节Y 增益电位器VARIABLE ，使波形幅度适中。

6）注意：实验过程中不要用手触摸两个换能器，以免影响测量精确性。

7）向右稍移S 2，并调整游标卡尺的微调螺丝，同时观察示波器上波形，使波形幅度最大，幅度如果超过屏幕，可调整Y 增益VARIABLE ，使波形满屏。

记下S 2的初始位置L 0。

8 由近至远慢慢移动接收器S 2，逐个记下九个幅度最大的位置（即Li 值）。

（3） 相位法测声速
1）把示波器触发方式选择“外接”。

2）把示波器的“Y input ”接超声波测速仪的接收器S 2,示波器“X 输入”联接到低频
信号发生器的电压输出（不能接同步输出）。

3）把S 2调回距S 1大约3cm ，移动接收换能器S 2，调节游标卡尺微调螺丝，同时观察示波器的图形变化，使图形为“/”，记下S 2初始位置L O 。

4）由近至远，慢慢移动S 2,并注意观察图形变化，逐下记下每发生一次半周期变化（即图形由“/”直线变到“\”直线）接收换能器S 2的位置读数Li 值，共测十个数据。

5）实验完毕，关掉电源，整理好仪器
5、实验参考数据
1）驻波法测量声速 共振频率f =34.583KHz
表1 驻波法测量波长的测量数据
次序
i L mm 310-
次序
i L mm 310-
i i L L -+5mm 310- i I L L v -+5mm
310-
1 93.7
2 6 119.54 25.82 0.012 2 98.84 7 124.70 25.86 0.028
3 104.02 8 129.90 25.88 0.048
4 109.22 9 135.02 25.80 0.032
5 114.38
10
140.18
25.80
0.032
逐差法处理表1数据
标准偏差∑=--++-=51
2
5511i L L L L i
i i
I v n S =0.036mm i
I i
i L
L L L n v S C --++≥=⨯=5
5
06.0036.065.1
mm
u m B 012.03
02.03
==
∆=
合成不确定度为
)(038.0012.0036.02
2222255mm u S u u u B L L B A L L i
i I I =+=+=+=--++
频率f 不确定度
)
(2.03
346.03Z mf
f H u ==
∆=
声速V 的相对不确定度
%6.0006.0)832
.25038.0()583.342.0(
)(
)(
2
2252
5==+=-+=+-+i
i L L f V L L u f u E i I
声速的计算
)/(34.357832.25583.3452
)(525s m L L f V i i =⨯=-=
+ 声速V 不确定度为 )/(3006.034.357s m VE u V V =⨯==
室温时声速结果表达式：
⎩⎨
⎧==±=±=%
6.0)683.0)(/(006.034.357V V E p s m u V V
2）相位法测量声速
参考驻波法。

6.结论：1)实验测量结果与理论值接近，是误差允许范围。

2）相位法测量优于驻波法测
量。

7.误差分析：1）共振频率的不稳定。

2）换能器的不完全平行。

3）示波器上振幅极大值
的不稳。

4）随着换能器的距离的增加能量会有减弱。

5）测量时会含有回程差。