九年级下册 第二章 《二次函数》单元复习学案一.二次函数的概念一般地,形如 的函数叫做x 的二次函数.【典例导学】1.下列函数中(x,t 是自变量),是二次函数的有 .①2152y x =-+;②23212y x x =-+;③2321y x =++;④21s t t =++ 2.若函数()22213m m y m m x --=-是关于x 的二次函数，则m= .二. 二次函数2y ax bx c =++的图象与性质（1）二次函数的图象是一条 ,它是 对称图形.【典例导学】1.抛物线2y ax bx c =++经过点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A ．x ＝4 B.x ＝3 C.x ＝－5 D.x ＝－12.根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图像与x 轴( )x … －1 01 2… y…－174- －274-…A.有两个交点，且它们均在y 轴同侧B.有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C.只有一个交点D.无交点3.(A 层)已知一元二次方程230x bx +-=的一根为 -3，在二次函数23y x bx =+-的图象上有三点 14,5y -⎛⎫ ⎪⎝⎭、25,4y -⎛⎫ ⎪⎝⎭、31,6y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A. 123y y y << B. 213y y y << C. 312y y y << D. 132y y y <<（2）填表: 抛物线 2(0)y ax bx c a =++> 2(0)y ax bx c a =++<开口方向 顶点坐标 对称轴增减性 当x> ,y 随x 的增大而 . 当x< ,y 随x 的增大而 .当x> ,y 随x 的增大而 . 当x< ,y 随x 的增大而 .最值 当x= 时,y 有最 值为 . 当x= 时,y 有最 值为 .B ．C ．1111xo y y o x y o x x o y 【典例导学】 抛物线 开口方向 顶点坐标对称轴方程3y x =-8y x x =+162y x =+ ()511y x =-++2．抛物线()2211y x =-+-的开口方向 ,顶点坐标是 ,对称轴是直线 ,当x= 时y 有最 值是 , 当x 时y 随x 的增大而增大. 3.抛物线22433y x x =++的顶点坐标是 ,对称轴是直线 .4.若抛物线()2232154y x m m x =+---的顶点在y 轴上, 则 m 的值是 .5.(A 层)已知二次函数2(1)232y m x mx m =-++-，则当m = 时，其最大值为0．6.抛物线()2y a x k k =-+(a,k 为常数),无论k 取何值,其图象的顶点都在( ) A.x 轴上 B.y 轴上 C.第一,三象限的平分线上 D.第二,四象限的平分线上（3）二次函数2y ax bx c =++的图象与a,b,c 的符号①当a>0时,抛物线开口向 ;当a<0时, 抛物线开口向 .a 越大,开口越 . ②当a,b 同号时,抛物线的对称轴位于 半平面 , 当a,b 异号时,抛物线的对称轴位于 半平面.③当c>0时,抛物线交y 轴于 半轴;当c<0, 抛物线交y 轴于 半轴;当c=0时,抛物线经过 . 【典例导学】1.抛物线22y mx 3x 2m m =-+-(m 为常数)经过原点，则m 的值等于 .2.下列抛物线中,开口最大的是( )A.21y x =-+B.232y x x =-C.21312y x x =-++D. 22563y x x =--3.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点M(bc，a)在( )A.第一象限 Ｂ.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.在同一坐标平面内,一次函数y=ax ＋1与二次函数y=ax 2＋bx ＋1的图象可能是（ ）4.如图所示，函数y=2kx k+与y=kx(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是下图中的( )5.已知二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示,有下列6个结论:①abc>0;②2c<3b;③b<a+c;④4a+2b+c>0;⑤24b ac<;⑥a+b>m(am+b).(m为实数,且m≠1).其中正确的结论有( )A.2个B.3个C.4个D.5个（4）抛物线的平移规律: , .【典例导学】1．把抛物线2y x=-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，所得抛物线解析式为( )A.2(1)3y x=--- B.2(1)3y x=-+- C.2(1)3y x=--+ D.2(1)3y x=-++2．要得到二次函数222y x x=-+-的图象，需将2y x=-的图象（）．A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位（5）二次函数2y ax bx c=++的图象变换1．在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x=+-关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A.22y x x=--+ B.22y x x=-+- C.22y x x=-++ D.22y x x=++2．把抛物线2245y x x=-+-绕顶点旋转180°,所得抛物线的解析式是 .三.二次函数的三种表达式:（1）一般式: y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0)（2）顶点式: y=a（x-h）2+k (a,h,k为常数，a≠0)（3）交点式: y=a（x-x1）（x-x2）(a≠0,x1,x2是抛物线与x轴交点的横坐标)【典例导学】1．根据下列条件求关于x的二次函数的解析式:①图象经过点（1，-2）（2，3）,(0,-1).②图象顶点坐标为（2，3）,且通过点（0，6）③图象经过点（-2，0）,（4，0）,（1，9）2．已知抛物线经过点A（-1，0），B（0，3），且对称轴是直线x=2.请求出该抛物线的解析式. (要求用三种不同的方法)3.(A层)已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 .四.二次函数与一元二次方程:2y ax bx c =++二次函数的图象2y ax bx c x =++抛物线与轴的交点个数0ax bx c ++=一元二次方程根的情况2204ax bx c b ac++==-一元二次方程根的判别式:⊿2有两个相等的实数根⊿<0【典例导学】1.抛物线2y ax bx c =++如图所示, 则关于x 的方程230ax bx c ++-=的根的情况是( ) A.有两个不相等的正实根 B.有两个异号实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根2.抛物线2241y x x =-++在x 轴上截得的线段长度是 ．3.如果抛物线2y x bx 8=++的顶点的在x 轴的正半轴上，那么b 的值是 .4.二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，则当函数值y ＜0时，对应的x 的 取值范围是 .5.(A 层)二次函数2y ax bx c =++的值永远为负值的条件是a 0，24b ac - 0．6.已知抛物线2y x 2x 8=--与x 轴分别交于A,B 两点(点A 在点B 的左边), 与y 轴交于点C.(1)求A,B,C 的坐标;(2)求⊿ABC 的面积.(3)若点P 是x 轴上方抛物线上一点,且6PAB S =⊿,求点P 的坐标.7.(A 层)已知抛物线y=mx 2＋（3－2m ）x ＋m －2（m ≠0）与x 轴有两个不同的交点．（1）求m 的取值范围；（2）判断点P （1，1）是否在抛物线上.五.二次函数的实际应用:1.如图，铅球运动员掷铅球的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是21251233y x x =-++,则该运动员此次掷铅球的成绩是 . 2.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数.（1）求出日销售量y （件）与销售价x (元)的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？3.某商场销售一批名牌衬衫，进价是每件80元，售价是每件120元，平均每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件，但每件最低价不得低于108元． ⑴若每件衬衫降低x 元（x 取整数），商场平均每天盈利y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．⑵每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？4.如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时点Q 从点B 出发，沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，回答下列问题： （1）设运动后开始第t （单位：s ）时，五边形APQCD 的面积为S （单位：cm 2），写出S 与t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围（2）t 为何值时S 最小？求出S 的最小值x (元) 15 20 30 … y (件) 25 20 10 … A BQP。