题号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 分数 16 12 24 16 12 9 11 成绩一、（共16分，每空2分）填空题。

1、根据有无反馈，控制系统可分为两类：（ ）。

2、传递函数的定义是（ ）。

3、233)(2+++=s s s s F 的拉氏反变换为（ ）。

4、非最小相位系统是指（ ）。

5、某闭环传递函数为121)()(+=s s R s C 的控制系统的截止频率b ω为（ ）s rad /。

6、线性采样系统稳定的充要条件是其特征根均位于z 平面（ ）。

7、已知某控制系统开环传递函数为12+s ，则该系统的剪切频率c ω为（ ）s rad /，相角储备γ为（ ）度。

二、（共12分）系统的方块图如下，试求：1、通过方块图化简求闭环传递函数()()s R s C （用梅逊公式也可）。

（8分）2、误差传递函数)()(s R s E 。

（4分）G 1R (s )C (s )－＋－G 7＋G 5G 2G 3G 6E (s )G 4＋－三、（共24分）某单位负反馈控制系统如图，阻尼比5.0=ζ，试求：R (s )C (s )－＋)1(+s s K1、 系统类型、阶次。

（2分）2、 K 、无阻尼振荡角频率n ω、有阻尼振荡角频率d ω的值。

（6分）3、 系统的开环传递函数)(s G K 。

（2分）4、 静态误差系数K p ，K v 和K a 。

（3分）5、 系统对单位阶跃、单位斜坡、单位加速度输入的稳态误差ssp e ，ssv e ，ssa e 。

（3分）6、 峰值时间p t ，最大超调量%p σ。

（4分）7、 输入信号为2)(=t r 时，系统的稳态输出)(∞c 、输出最大值m ax c 。

（4分）四、（共16分）传递函数题。

1、（从图(a )，(b )中选作一题）求系统输入为i x ，输出为o x 时的传递函数)()(s X s X i o 。

（6分） m fk 2k 1i x oxx ix oR 1R 2C注：图(a )中，i x ,o x 是位移量；图(b )中，i x ,o x 是电压量。

(a ) (b )2、已知最小相位系统对数幅频渐近线如图，试求对应的传递函数)(s G 。

（6分）1/-⋅s rad ωdBL /)(ωdB0200.5decdB /20-decdB /03、已知采样控制系统如图所示，写出系统的闭环脉冲传递函数)()(z R z C 。

（4分） -+)(2s G )(s C )(1s G )(s H )(s R五、（共12分）1、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为)42()(2++=s s s Ks G K ，试确定使系统产生持续振荡的K 值，并求振荡频率ω。

（6分）2、下图中，图（a ）为某一系统的开环幅相频率特性曲线，图（b ）为另一系统的开环对数幅相频率特性曲线，P R 为开环右极点数，试判断两个系统的闭环稳定性。

（6分）ReIm)(ωL )(ωϕπ-ωω=ω∞→ω)()(ωωj H j G )0,1(j -2=R P 2=R P（a ） （b ）燕山大学试卷密封线共8 页第7 页六、（共9分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为)2(4)(+=s s s G K ，试求：1、绘制开环对数幅频特性曲线的渐近线。

（4分）2、输入为)902sin(2)(︒+=t t r 时，闭环系统的稳态输出ss c 。

（5分）七、（共11分）图（a ）、（b ）中，实线分别为两个最小相位系统的开环对数幅频特性曲线，采用校正后，曲线由实线变为虚线，试问： 1、串联校正有哪几种形式？（3分） 2、图（a ）、（b ）应分别采取什么校正方法？（4分） 3、图（a ）、（b ）所采取的校正方法分别改善了系统的什么性能？（4分）-1-1-2-2-1-2-2)(ωL ω)(ωL ω-10dB0dB注：-1表示-20dB/dec ，-2表示-40dB/dec（a ） （b ）一、（共16分，每空2分）1、开环控制系统、闭环控制系统2、当初始条件为零时，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比3、t te e22---4、若控制系统的传递函数中有零点或极点在复平面[s ]的右半部，则称为非最小相位传递函数，相应的系统称为非最小相位系统5、0.56、以圆心为原点的单位圆内7、3， 120二、（共12分）1、（8分）将A 点后移G 1R (s )C (s )－＋－G 7＋G 5G 2G 3G 6/G 4E (s )G 4＋－G 1R (s )C (s )－＋G 7E (s )G 2G 3G 41+G 3G 4G 5+G 2G 3G 6G 1R (s )C (s )－＋－G 7＋G 5G 2G 3G 6E (s )G 4＋－AG 1R (s )C (s )－＋G 7＋G 2E (s )－G 3G 41+G 3G 4G 5G 6/G 4R (s )C (s )G 1G 2G 3G 41+G 3G 4G 5+G 2G 3G 6+G 1G 2G 3G 4G 7所以，7432163254343211)()(G G G G G G G G G G G G G G G s R s C +++= 2、（4分）743216325436325437711)()(1)()()()()(G G G G G G G G G G G G G G G G G s R s C G s R s C G s R s R s E +++++=⋅-=⋅-= 三、（共24分）1、1型、2阶 （2分）2、K =1 （2分）n ω=1s rad / （2分）=-=21ζωωn d 866.023=s rad / （2分） 3、)1(1)(+=s s s G K （2分）4、∞==→)(lim 0s G K K s p （1分）==→)(lim 0s sG K K s v 1 （1分）0)(lim 20==→s G s K K s a （1分）5、0)1/(1=+=p ssp K e （1分）==v ssv K e /1 1 （1分）∞==a ssa K e /1 （1分）6、====3π223ππd p t ω 3.63 （2分） %3.16%100%100%225.015.01=⨯=⨯=----πζζπσeep （2分）7、112)()()(2++⋅==s s s s G s R s C B ； 2112lim )(lim )(lim )(200=++⋅⋅===∞→→∞→s s s s s sC t c c s s t （2分）33.2%)1(2max =+=p c σ （2分）四、（共16分）1、（从图(a )，(b )中选作一题）。

（6分）(a )解：列写动力学微分方程：0))((2122=-+-+o i oo x x k k dt dx ft d x d m 经拉式变换得：0)]()()[()()(212=-+-+s X s X k k s fsX s X ms o i o o)()()()()()(21212s X k k s X k k s fsX s X ms i o o o +=+++化简并整理，得：21221)()(k k fs ms k k s X s X i o ++++=(b )解：采用运算电阻的方法：1)C R (R 1C R 1/C R R C /1R )()(212212+++=+++=s s s s s X s X i o 2、（6分）系统由一个比例环节和一个惯性环节组成。

即1)(+=Ts Ks G 由20lg K ＝20得K ＝10；转角频率=T ω0.5，得T ＝2。

所以，1210)(+=s s G 3、（4分）)()(1)()()(2121z H z G G z G G z R z C +=五、（共12分）1、（6分）方法一：系统的闭环传递函数为：Ks s s Ks G B +++=42)(23特征方程为：042)(23=+++=K s s s s D 列劳斯表s 3 1 4 s 22 K s 1 242K-⨯ s 0 K 要使系统稳定，则0242;0>-⨯>KK 。

得：08>>K 所以，使系统产生持续振荡的K 值为：8=K 将8=K 代入特征方程，即0)2)(4(842)(223=++=+++=s s s s s s D解得其虚根为，2j s ±=。

所以，振荡频率2=ω方法二：系统临界稳定，所以过)0,1(j -点，则ss s Ks s s K s G K 42)42()(232++++=＝ 01)4(2)(32j j Kj G K +-=-+-=ωωωω)4(232ωωω--=j K ，即043=-ωω 所以，8=K ，2=ω 2、（6分）（a ）N ＋－N －＝0－2＝0，Z R ＝P R －2N ＝6，所以闭环不稳定。

（3分） （b ）N ＋－N －＝2－1＝1，Z R ＝P R －2N ＝0，所以闭环稳定。

（3分）六、（共9分）1、（4分）)15.0(2)2(4)(+=+=s s s s s G K 所以，2=K ，dB K 62lg 20lg 20==；2=T ω-20dB/dec 1-40dB/dec2dB62lg 20=dBL /)(ω1/-⋅s rad ω2、（5分）闭环传函为424)(1)()(2++=+=s s s G s G s G K K B ， 频率特性为ωωω244)(2j j G B +-=2=ω，144)2()4(4)(222==+-=ωωωA ，即：1)2(=A9042)(2-=--=ωωωϕarctg，即： 90)2(=ϕ 2)2(2=⋅A ； 090)2(=-ϕ系统稳态输出为：t c ss2sin 2=七、（共11分）1、相位超前校正、相位滞后校正、相位滞后-超前校正。

（3分）2、（a ）串联相位滞后校正。

（2分） （b ）串联相位超前校正。

（2分）3、相位滞后校正提高了低频段的增益，可减少系统的稳态误差。

（2分） 相位超前校正改善了系统的稳定性，使剪切频率变大，提高系统的快速性。

（2分）。