3.2 导数的概念及其几何意义
教学目标：
1．导数的概念及几何意义；
2．求导的基本方法；
3．导数的应用.
教学重点：导数的综合应用；
教学难点：导数的综合应用.
一.知识梳理
1．导数的概念及几何意义.
2．求导的基本方法
①定义法：()x f '=()()x
x f x x f x y x ∆-∆+=∆∆→∆0lim ②公式法：0c ='（c 为常数）;)(x n ' = 1-n nx (n ∈N) ; )v (u '±=v u '±'
3．导数的应用
①求曲线切线的斜率及方程；
②研究函数的单调性、极值、最值；
③研究函数的图象形态、性状；
④导数在不等式、方程根的分布（个数）、解析几何等问题中的综合应用．
二．基础训练
1.函数()13++=x ax x f 有极值的充要条件是 ( )
A.0>a
B.0≥a
C.a<0
D.0≤a
2.函数()133+-=x x x f 在闭区间[]03，
-上的最大值、最小值分别是 （ ）
A.1，-1
B.1，-17
C.3，-17
D.9，-19
3.a>3,则方程x 3-ax 2+1=0在(0,2)上恰好有
A 0个根
B 1个根
C 2个根
D 3个根 4. 设函数y=f(x)在其定义域上可导,若)(x f '的图象如图所示,下列判断: ①f(x)在(-2,0)上是减函数;
q x () = -2⋅cos x ()
-12
1-2
②x=-1时, f(x)取得极小值;
③x=1时, f(x)取得极小值;
④f(x)在(-1,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数.
其中正确的是
A ①②
B ②③
C ③④
D ②③④
5. 函数f(x) =-x 3+3x 2+ax+c 在(-∞,1]上是单调减函数,则a 的最大值是
A -3 B-1 C1 D3
6．设t≠0，点P(t ，0)是函数f(x)=x 3+ax 与y=bx 2+c 的图象的一个公共点，两函数的图象在点P 处有相同的切线．
(I)用t 表示a ，b ，c ；
(Ⅱ)若函数y=f(x)-g(x)在(-l ，3)上单调递减，求 t 的取值范围．
三．典型例题
例1.设a 为实数，函数f(x)=x 3-x 2-x+a ．
（I ）求f(x)的极值；
（Ⅱ）当a 在什么范围内取值时，曲线y=f(x)与x 轴仅有一个交点．
例2已知f(x)=x 3+ax+b 定义在区间[-1，1]上，且．f(0) =f(1)，设x l ，x 2∈[-1，1]，且x 1≠x 2．
1)求证：|f(x 1)-f(x 2)|< 2|x 1-x 2|；
2)若0<x l <x 2≤1，求证：|f(x 1)-f(x 2)|<1．
例3已知抛物线x x y C 221+=：和a x y C +-=22：，如果直线L 同时是1C 和2C 的切线，称L 是1C 和2C 的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段。

①a 取什么值时，1C 和2C 有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程。

②若1C 和2C 有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分。