含义：所谓测量不确定度，是指由于测量误差的存在而对测 量值不能肯定的程度。实际上是对测量的真值在某个量值范 围的一个评定。
29
3、不确定度的相关概念 测量值的最终表示
x x u u 称为不确定度
区间 ( x u, x + u) 称为置信区间，P 称为置信概率（用 百分数表示）含义：被测量的真值以一定的置信概率 P 落在置信区间内。 相对不确定度定义为
计算表明，在 6<n≤10 时
t p n n
uA S
u A Sx
32
2）B类不确定度分量的估算
uB ( x) 仪
例：用螺旋测微器测得一钢丝直径 D，仪器误差 0.004mm，测量前进行零点修正，修正后数据如下： D(mm) 1.516 1.519 1.514 1.513 1.523 1.517
以表计时间；
天平称质量； 安培表测电流。
M d
h
V
hd
4
2
M 4M 2 V d h
8
2） 等精度测量和非等精度测量 等精度测量：
在相同的条件下，对某一物理量 X 进行多次测量得到的 Xn 一组测量值 X1、X 2、X 3、 称作等精度测量。
相同的条件：指同一时间地点、同一人、相同的测量仪器和 测量环境等条件。
18
0 0 5 5 1010 1515
n n
3. 数据处理与测量结果表示
3.1.1 有效数字的基本概念 定 义：准确数字加欠准确数字（一般1位）
准确数
欠准确数
1.13 m
0.5 1.0 1.5
19
◆ 注意事项
1） 关于 “0”
①.当“0”在数字中间或末尾时有 效 数学上： 2.85 2.850 2.8500 物理上：
至此一张图才算完成
25
3.2.3
逐差法
例：对下表伏安法测量电阻的数据进行处理，应用逐差法 求电阻值。 表1 伏安法测 100 电阻数据表
数据分为两组，隔 3 项逐差，再取平均。即：
逐差法的优点：利用逐差法求物理量，可以充分利用数据， 消除一些定值系统误差，减小随机误差的影响 26
3.2.4 最小二乘法
f x dx 0.997
P
m +3
m 3
m m
m+
x δ
16
2）有限多次等精度测量中的随机误差
▶ 据算术平均值是近真值的结论，在实际估算误差时采
用算术平均值代替真值，用各次测量值与算术平均值的差 值 来估算各次测量的偏差，
差值称为残差。当测量次数 n 有限时，如用残差来表示 标准差时，其计算公式为：
1nf 1nf 1nf 2 2 2 E (u x3 ) + (u x1 ) + (u x2 ) + y x1 x2 x3
先计算y的相对不确定度E，然后再计算
比较方便。
35
注意：
1. 平均值有效数字位数不要超过测量值 的有效数字; 2. 不确定度只取一位（仅当首位为1或2时 保留两位，相对不确定度保留2位有效数字； 3. 不确定度的最后一位数字要和平均值的 对齐。
20.00 18.00 16.00 14.00 12.00 10.00 8.00
3.标实验点
6.00 4.00 2.00
4. 连成图线
0
1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00
U (V)
24
I (mA)
20.00
电阻伏安特性曲线
B(7.00,18.58)
最小二乘法：比较准确，实际中涉及的大多为线性问题， 假设两个物理量之间满足线性关系，其函数形式可写为
y=a+bx。现由实验测得一组数据
x1 , x2 , , xn ; y1 , y2 , , yn
截距a
xy x x y 斜率b 2 2 x x
2
x y xy x x
2 2
27
4
◆
1. 2. 3. 4. 5.
实验操作
遵守实验室规则； 了解实验仪器的使用及注意事项； 正式测量之前可作试验性探索操作； 仔细观察和认真分析实验现象； 如实记录实验数据和现象; 用钢笔或圆珠笔记录数据，原始数据不得改动 7. 整理仪器，清扫实验室。
◆
实验报告
实验报告是写给别人看的，所以必须要有条
温度忽高忽低
气流飘忽不定
电压漂移起伏
13
随机误差的处理
1）无限多次等精度测量中的随机误差
f（δ）
f(x)
随机误差正态分布的性质： ① 单峰性： ② 对称性： ③ 有界性：
m m m+
小
④ 抵偿性：
x δ
f ( )
1 2
e
2 2 2
式中的 是一个与实验条件有关的常数，称之为正态 分布的标准误差。± 是曲线两个拐点的横坐标位置。 14
理性，字迹清晰，一定要有实验的结论和对实验
结果的讨论、分析或评估。要有主要的数据处理 过程，一定要列出实验结果
测量与测量误差
2.1 测 量
物理实验以测量为基础，所谓测量，就是用
合适的工具或仪器，通过科学的实验方法找出物
理量量值的过程。
1） 直接测量和间接测量
测量的分类
从一个或几个直接测量结果 直接测量： 凡是使用仪器 或量具就可直接得到被测量 按一定的函数关系计算出来的过程， 值的测量； 称为间接测量。 例如：用直尺测量长度；
17
算术平均值的标准偏差与测量次数的影响
Sx Sx i 1 n(n 1) n
Sx s

n
2 i
平均值的标准偏差 比任何一次测量的实 验标准差小,增加测量 次数,可以减少平均值 的标准偏差,提高测量 的准确度. 但是,n>10 以后,n 再增加,平均值的标准 偏差减小缓慢,因此, 在物理实验教学中一 般取 n 为 6～10 次
36
2.85 2.850 2.8500
②.小数点前面的 “0” 和紧接小数点后面
的 “0” 不算作有效数字
进行单位换算时，有效数字的位数不变。
20
2).数值的科学记数法
数据过大或过小时，可以用科学记数法表达。
某电阻值为 20000 （欧姆）， 保留三位有效数字时 写成 2.00104
又 如 数 据 为 0.0000325m ， 使 用 科 学 记 数 法 写 成 3.2510-5m
5
6
有效数字的取舍规则：“四舍六入五凑偶”
22
3.2 数据处理方法
3.2.1 列表法
表1 伏安法测 100 电阻对应数值表 1999/12/2
注：电压表量程 7.5V 精度等级 1.0 电流表量程 50mA 精度等级 1.0
23
3.2.2 作图法
1.选择合适的坐 标分度值 2.标明坐标轴
I (mA)
u E 100 x
30
3.2.5.1 直接测量结果的不确定度估算
2 2 u uA + uB
31
1）A类不确定度分量的估算
Sx
2 ( x x ) i
n(n 1)
S n
Sx
1 n 2 ( x x ) i n 1 i 1
有限次测量
t uA s n
非等精度测量：
在不同测量的条件下，对某一物理量进行多次 测量，所得的测量值的精确程度不能认为是相同的，称 作非等精度测量。
9
2.2 测量误差
2.2.1
真值
真值与误差
物理量在客观上有着确定的数值
误差
定义：测量值与真实值之差称为误差，即
测量误差又称绝对误差 根据误差的表示方式，误差分为： （1）绝对误差（简称误差）。 （2）相对误差：把绝对误差与真实值之比叫相对 误差，即 Nhomakorabeaxk
a) 间接测量的平均值
34
b) 间接测量的不确定度传递公式
全微分
f f f 2 2 2 uy (u ) + (u ) + (u ) + x1 x2 x3 x1 x2 x3
2
2
2
E
uy
2
Uy y
100%
2 2
5.标出图线特征
18.00 16.00 14.00 12.00 10.00 8.00
由图上A、B两点可得被测电阻R为：
6.标出图名
6.00 4.00 2.00
A(1.00,2.76)
作者：xx
U (V)
0
1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00


[ m , m + ] 的概率为
P f d 0.683
这个概率叫置信概率，也称为置信度。对应的区间叫置 信区间，表示为
f(x)
m
f（δ）
[m 2 , m + 2 ] P
[m 3 , m + 3 ]
m + 2
m 2
f x dx 0.954
[实验数据表格及处理 ]1 学号
画表格填写上全部原始测量数据后再处理。
[实验目的] 1. 2. …… [实验仪器]
仪器名称、型号 、规格等.
（用直尺画表）
[实验原理]
文字
无需照抄实验原理！
数据计算及结果
公式(各物理量的意义) 图形
误差计算
[实验误差分析及讨论] [实验内容] 1. 2. …… 【思考题】
误差理论