第9课时 函数概念、一次函数复习教学目标1、能根据具体问题中的数量关系和变化规律了解函数、一次函数的意义。

能说出函数的三种表示方法、一次函数的基本性质，知道函数图象的画法。

2、能画简单的一次函数图象，并根据已知条件确定一次函数的表达式。

3、能运用类比思想比较函数、一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。

复习教学过程设计1、【唤醒】一、填空（1）写出下列函数中自变量x 的取值范围。

21+=x y ，2+=x y ，21+=x y 。

（2）已知1-y 与x 成正比例，且2-=x 时，4=y ，那么y 与x 之间的函数关系式为_________________。

（3）直线121+-=x y 与x 轴的交点坐标为（_______），与y 轴的交点坐标为（_______）。

（4）根据下列一次函数y=kx+b(k ≠0)的草图回答出各图中k 、b 的符号：二、选择（1）下列函数中，表示一次函数的是( )A 、232+=x yB 、)0(2≠-=k x k yC 、532--=x y D 、123-=x x y（2）已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )2、【尝试】例1、已知一次函数的图象经过点)6,1(-A 、)2,1(B ，（1）求函数解析式；（2）画出函数图象；（3）函数的图象经过那些象限？（4）当x 增大时，y 的值如何？解略（答案：42+-=x y ，图略，图象经过一、二、四象限，y 随x 增大而减小）例2、已知一次函数)3()2(n x m y --+=（1）当m 、n 取何值时，y 随x 的增大而增大？（2）当m 、n 取何值时，直线与y 轴的交点在y 轴的下半轴？（3）当m 、n 取何值时，直线经过一、二、四象限？分析：（1）一次函数)0(≠+=k b kx y 的性质：当0>k 时，y 随x 的增大而增大；（2）直线)0(≠+=k b kx y 与y 轴的交点坐标为),0(b ；（3）当0<k 且0>b 一次函数的图象经过一、二、四象限。

解略（答案：（1）2->m ，n 为一切实数；（2）32<-≠n m 且；（3）32>-<n m 且） 提炼：利用逆向思维的方法，根据一次函数的性质，体会逆向思维和定向思维的异同。

例3、已知：函数y=(m+1)x+2m ﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式。

（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式。

（3）求满足（2）条件的直线与此同时y=﹣3x+1的交点并求这两条直线与y 轴所围成的三角形面积。

分析：（1）利用函数的表达式与点的坐标的关系；（2）一次函数图象平行，表达式之间的关系；（3）利用点的坐标求线段的长，确定三角形的底和高求三角形的面积。

解：（1）由题意:2=﹣(m+1)+2m ﹣6解得 m=9 ∴ y=10x+12(2) 由题意，m+1=2 解得 m=1 ∴ y =2x ﹣4(3) 由题意得解得: x=1,y=﹣2 ∴ 这两直线的交点是（1，﹣2）1342+-=-=x y x yy=2x ﹣4与y 轴交于(0,-4) y=﹣3x+1与y 轴交于(0,1)∴S △=25提炼：利用数形结合的思想方法，根据函数的性质结合图形确定函数的解析式及三角形的面积。

例4、如图，l 甲、l 乙两条直线分别表示甲走路与乙骑车（在同一条路上）行走的路程S 与时间t 的关系，根据此图，回答下列问题：1）乙出发时，与甲相距10km ；2）行走一段时间后，乙的自行车发生故障停下来修理，修车时间为1h ；3）乙从出发起，经过2.5h 与甲相遇；4）甲的速度为5km/h,乙的速度为15km/h ；5）甲行走的路程s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式是s=5t+10(t ≥0)；6)在0h<t<2.5h 甲走在乙的前面，在t>2.5h 甲走在乙的后面；7)如果乙的自行车不出故障，则乙出发后经过1h 与甲相遇,相遇后离乙的出发点15km ；在0h<t<1h 范围内甲走在乙的前面，在t>1h 范围内甲走在乙的后面；并在图中标出其相遇点。

(相遇点为A)提炼：运用函数的图象及性质解决实际问题，并对某些实际问题进行比较、预测，体会生活中的数学。

3、【小结】（1）本单元知识结构（见唤醒阅读）（2）本节课运用的数学思想方法：类比思想、数形结合思想、猜想。

4、【实践】第10课时 反比例函数复习教学目标:1. 结合具体情景体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式.2. 会画反比例函数的图象,并能根据图象探索并理解反比例函数的性质,进一步提高从函数图象中获取信息的能力.3. 会用反比例函数解决某些实际问题,逐步形成用函数观点处理问题的意识,体验数形结合的思想方法.复习教学过程设计:Ⅰ【唤醒】一、填空1、在式子（1）13=xy （2）13-=x y （3）31+=x y （4）13-=x y （5）x y 23= 中哪些是反比例函数2、反比例函数x k y =（k 不为0）的图象既是 对称图形，又是 对称图形3、函数x y 1=其图象位于第 象限，在其图象所在象限内，y 随着x 的增大而 ，当0>x 时，y 04、函数xy 1007-=的图象位于第 象限，在其图象所在象限内，y 随着x 的增大而 当x ＜0时，y 05、反比例函数的图象经过点（2，3），则点（-2，-3） 该函数图象上（填“在” 或“不在”）二、选择1、如果反比例函数 xk y = 的图象经过点 P （-3，2），那么k 的值是（ ） A 、6 B 、23- C 、32- D 、-6 2、已知P （-6，3）在函数 的图象上，那么下列的点不在该函数的图象上的是 （ ）A 、（-3，6）B 、（31，-54）C 、（3，-54）D 、（-4 ，214）3、若函数 xk y 3-= 的图象位于第一，三象限内，则k 的取值范围（ ）A 、k ＞3B 、k ＜3C 、k ＞0D 、k ＜04、点（-2，y 1） 、（-1，y 2）、 （1，y 3）都在反比例函数x y 1-= 的图象上，则下列关系式成立的是（ ）A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 3 ＞y 1＞ y 2D 、 y 1＞ y 3＞ y 25、如图 x y 2-= 的图象上有三点 A 、B 、C ，过三点分别作坐标轴的垂线，分别得到矩形A 1AA 2O ，矩形B 1BB 2O ，矩形C 1CC 2O ，设这三个矩形的面积分别为 S 1、 S 2、S 3则三者的大小关系（ ）A 、S 1＞S 2 ＞ S 3B 、S 1＜S 2 ＜S 3C 、S 1 = S 2=S 3D 、不能确定Ⅱ【尝试】例题1、已知反比例函数的图象过（1，2），求这个函数的解析式，并画出函数的图象。

解略 （答案：x y 2= ）例题2、一蓄水池的排水管每小时排水10M 3，6h 可将满池的水全部排空，如果将排水管每小时的排水量改为Qm 3，排空水池的水所需要的时间为t h 。

(1) 写出t 与Q 间的函数关系式，并画出草图。

(2) 若要将满池的水在4小时内排空，那么每小时的排水量Q 至少为多少？(3) 如果每小时的排水量为4m 3，那么将满池水排空需要多长的时间？解略 （答案 （1）tQ 60= 图象位于第一象限 （2） Q 至少要15 m 3 （3）t=15h ） 提炼：把实际问题抽象成数学知识，分析变量之间的关系，建立反比例函数模型，解决问题。

注意实际问题中变量的取值要符合实际。

例题3，反比例函数xy 81-=与一次函数22+-=x y 的图象交于 A ，B 两点，（1）求 A ，B 两点的坐标，（2）求 三角形AOB 的面积（3） 当 x 取何值时，y 1>y 2分析：将问题转化成求0822=++-x x 的解，即求出点的横坐标。

利用分割法求三角形的面积。

（答案 A （-2，4） B （4，-2） 三角形 AOB 的面积为 6 当02<<-x 或4>x 时， y 1>y 2 ）提炼：利用数形结合的思想，体会图象的交点坐标与一元二次方程的解的关系。

例题4、已知反比例函数xk y =的图象过（-1，2），直线b x y +=经过第一，三，四象限，若直线b x y +=与反比例函数xk y =的图象只有一个公共点，求b 的值。

分析：把点的坐标代入函数表达式求k 的值，把问题转化成一元二次方程 022=++bx x 求有两个相同根的情况，并结合一次函数图象特点求b 的值。

（答案：22-=b ） 提炼：利用数形结合思想，体会函数图象的交点个数与一元二次方程根的个数的关系。

Ⅲ【小结】1、 本单元知识结构反比例函数 图象和性质 反比例函数的应用2、 本节课运用的数学思想方法：数形结合思想Ⅳ【实践】第11课 二次函数复习教学目标1． 根据具体情境分析和建立两个变量之间的二次函数关系，能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系。

2． 能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标；会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验。

3． 理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，并能利用二次函数的相关知识解决实际问题。

复习教学过程设计Ⅰ.【唤醒】一、 填空二次函数的知识结构(阅读)⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++=+-=+==-==⎪⎩⎪⎨⎧一元二次方程的近似根利用二次函数的图象求数的关系一元二次方程和二次函数一元二次方程和二次函点坐标公式二次函数的对称轴和顶二次函数的图象用多种方式表示二次函数的定义实际问题情境二次函数所描述的关系二次函数c bx ax y k h x a y c ax y ax y x y x y 2,2)(2,22,2 1．函数22)2(-+=m x m y ，当m_____时，该函数是二次函数；当m_____时，该函数是一次函数。

2．抛物线y ＝2x 2＋1的顶点坐标是______，对称轴是 ，当x ＝ 时，函数取得最 ___值为 ；二次函数y ＝2x 2－8x ＋1的顶点坐标是______,对称轴是___________,它的图象是由函数y ＝2x 2＋1沿着____轴向____平移______个单位，然后再沿着____轴向____平移______个单位得到。