定理2：如果a、b、c是实数,那么|a-c|≤|a-b|+|b-c| -----当且仅当(a-b)(b-c) ≥0时,等号成立. 定理3:如果a,b是实数,那么||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,不等式中 等号成立的条件是什么？
当且仅当ab≤0时, 等号成立.
当且仅当ab≥0时, 等号成立.
方法三：通过构造函数，利用了函数的图象， 体现了函数与方程的思想．
达标检测
1.解不等式(1)|2x -4|-|3x +9|<1 6 x x 或x 13 5
(2) x 2 x 3 4
（3）3≤|x-2|<9
R {x|-7<x≤-1或5≤x<11}
（4）| 1 3x 2 5
归纳延伸
解绝对值不等式的基本思路是去绝对值符号 转化为一般不等式来处理。 主要方法有：
⑴同解变形法:运用解法公式直接转化； ⑵定义法:分类讨论去绝对值符号； ①含一个绝对值符号直接分类；②含两个或两 个以上绝对值符号:零点分段法确定. ⑶数形结合（运用绝对值的几何意义）; ⑷利用函数图象来分析.
作业：搜集有关含两个绝对值符号的函数的最值 求法 P20 6（1）、（2） 7（2） 8（2）
3.形如|x|<a和|x|>a (a>0)的含绝对值的几何意义是什么？ 对应的解集是什么？
注：如果 a ≤ 0 ，不等式的解集易得.
4.型如|ax+b|≤c,|ax+b|≥c(c∈R)不等式的解集是什 么？
例1.解下列不等式：
(1) | 3 2 x |≥ 7 (2) | x 3 x | 4 ( 1, 4) , 2 5, x (4)1 | 3 x 4 |≤ 6 (3) | 3 2 | 1
2
( , 0) (1, )
(5) 3x 1 x 2
2 10 5 ( 1, ] [ , ) 3 3 3
(6) 3x 1 2 x
型如|ax+b|+|cx+d|≥k(≤k)(k∈R)不等式解法
例2. 解不等式|x-1|+|x+2|≥5
方法一：利用绝对值的几何意义，体现了数形结合的 思想． 方法二：利用|x-1|=0，|x+2|=0的解体，将数轴分为 三个区间，然后在这三个区间上将原不等式化为不含 绝对值符号的不等式求解．现了分类讨论的思想．
复习回顾： 一个实数a的绝对值的意义是什么？ a (a 0) ⑴ a 0 (a 0) ;（定义） a (a 0) |a| a x ⑵ a 的几何意义: 0 O A
表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离.
关于绝对值还有什么性质呢?
①a a
2
a a ② ab a b , ,…… b b
学习目标： (1)理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立 的几何意义及取等号的条件: |a+b|≤|a|+|b|(a,b∈R);|a-b|≤|a-c|+|c-b|(a,b∈R); (2)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等 式:|ax+b|≤c;|ax+b|≥c； |ax+b|+|cx+d|≥k(≤k)(k∈R)。
知识探究： 1.实数|a-b|的几何意义是什么？
2.用恰当的方法在数轴上把 a , b , a b 表示出来， 你能发现它们之间的什么关系?能否给与证明？
定理 1： a b ≤ a b (当且仅当 ab≥ 0 时,等号成立.)
推论 1： a1 a2 an ≤ a1 a 2 an