广西普通高中学业水平考试数学模拟试卷
一、选择题（每小题3分，共60分）
1．下列说法中不正确的是（ ）
A ．有一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形
B ．垂直于同一平面的两条直线一定共面
C ．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内
D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
2．算法的又穷性是指（ ）
A ．算法必须包含输出
B ．算法中的每个操作步骤都是可以执行的
C ．算法的步骤必须有限
D ．以上说法均不正确
3．若函数)(x f y =在区间][b a ，上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的 是（ ）
A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数)(b a c ，∈使得0)(=c f
B ．若0)()(<b f a f ，存在且只存在一个实数)(b a c ，∈使得0)(=c f
C ．若0)()(>b f a f ，有可能存在实数)(b a c ，∈使得0)(=c f
D ．若0)()(<b f a f ，有可能不存在实数)(b a c ，∈使得0)(=c f
4．已知全集}90 {<<=x x U ，}1 {a x x A <<=，若非空集合U A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．)9 (，-∞
B ．]9 (，-∞
C ．)9 1(，
D ．]9 1(，
5．直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（ ）
A ．平行
B ．垂直
C ．相交但不垂直
D ．不能确定
6．若)1 2(-，P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）
A ．03=--y x
B ．032=-+y x
C ．01=-+y x
D ．052=--y x
7．数据5，7，7，8，10，11的标准差是（ ）
A ．8
B ．4
C ．2
D ．1
8．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲乙两人下一盘棋，你认为最可能出现的情况是（ ）
A ．甲获胜
B ．乙获胜
C ．甲乙下成和棋
D ．无法确定
9．函数)20 0)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=，，R x x y
） A ．42πϕπω==， B ．6
3πϕπω==， C ．44π
ϕπ
ω==， D ．454πϕπ
ω==， 10．已知a ，b A 1== B ．1=⋅b a
C ．当a ，b 方向时，0=+b a
D ．当a ，b 同向时，b a =
11．若)()sin(32cos 3sin 3ππϕϕ，，-∈-=-x x x ，则=ϕ（ ）
A ．6π-
B ．6π
C ．65π
D ．6
5π-
12．两座灯塔A ，B 与海洋观察站C 的距离都等于a （km ），灯塔A 在C 北偏东
30，B 在C
南偏东 60，则A ，B 之间的距离为（ ）
A ．a （km ）
B ．3a （km ）
C ．2a （km ）
D ．2 a （km ） 13．等差数列}{n a 和}{n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若
132+=n n T S n n ，则=n
n b a （ ） A ．32 B ．1312--n n C ．1312++n n D ．4
312+-n n 14．设32 50 <-<<x q x p ：，：，那么p 是q 的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要
15．已知1F ，2F 双曲线的两个焦点，Q 是双曲线是任意一点，从某一焦点引21QF F ∠平
分线的垂线，垂足为P ，则点P 的轨迹是（ ）
A ．直线
B ．圆
C ．椭圆
D ．双曲线
16．实数y x ，满足2)1()1(=-++y i x i ，则xy 的值为（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
17．函数x x x
y +=的图象可能是（ ）
18．已知函数)(x f 的导数x x x f 44)(3-='，且图象经过点)50(-，
，当函数)(x f 取得极大值5-时，x 的值应为（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．1±
19．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3:4，再将它们卷成两个圆锥，
则两个圆锥的体积之比为（ ）
A ．3:4
B ．9:16
C ．27:64
D ．以上都不对
20．已知变量y x ，满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤-+≥+-≥0301 0y x y x y ，则y x z +=2的最大值为（ ）
A ．2-
B ．4
C ．6
D ．8
二、填空题（每小题3分，共12分）
21．化简=-++++)321(log )321(log 22 ．
22．过点)2 1(，
P 且在x 轴，y 轴上截距相等的直线方程是 ． 23．某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以v （km/h ）的速度直达灾区，已知
某市到灾区公路线长400km ，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于2
20⎪⎭⎫ ⎝⎛v km
，那A
B
么这批物资全部到达灾区的最少时间是 h （车身长度不计）．
24．设A ，B 为锐角三角形的两个内角，则复数i A B A B z )tan 1(tan )tan tan 1(
-+-=对应的点位于复平面的第 象限．
三、解答题（每小题7分，共28分）
25．建造一个容积为38m ，深为m 2的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，求：把总造价y （元）表示为底面一边长x （m ）的函数．
26．已知E ，F ，G ，H 为空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且FG EH //．求证：BD EH //．
27．写出下列命题的否命题和命题的否定形式，并判断真假：
（1）若y x ，不都是奇数，则y x +是奇数；
（2）所有的正方形都是菱形．
28．设数列}{n a 的前n 项和为n S ，若}{n S 是首项为1S ，各项均为正数且公比为q 的等比数列，（1）求数列}{n a 的通项公式n a （用1S 和q 表示）；
（2）试比较2++n n a a 与12+n a 的大小，并证明你的结论．
A E
D C B F G H。