温故知新
证明题表述的一般格式：
1、按题意画出图形；
2、分清命题的条件和结论，结合图形，在”已知 “中定出条件，在”求证“中写出结论。
3、在”证明“中写出推理过程。
温故知新
你会判定两个三角形全等吗?有哪些方法?
(1)SSS (2)SAS (3)ASA(AAS)
(4)HL
(用于两个直角三角形全等的判定)
证明：∵∠B=∠C，∠B＋∠C＋∠Ａ＝１８０°
1 ∴∠B=∠C＝９０°－ ∠Ａ 2
A
∵∠ADE=∠AED，∠ADE＋∠AED＋∠Ａ＝１８０° D
1 ∴∠ADE=∠AED＝９０°－ ∠Ａ 2
∴∠ADE＝∠Ｂ ∴DE∥BC
E
B
C
例2、已知:如图,AD是三角形纸片ABC的高.将纸
片沿直线EF折叠,使点A和点D重合.求证:EF∥BC. 请思考以下问题:
你听说过费马点吗?如图,P为△ABC所在平面上的一点.如果 ∠APB=∠BPC=∠CPA=1200 ,则点P就是费马点.费马点有许多有趣并 且有意义的性质,例如,平面内一点P到△ABC三顶点的距离之和为 PA+PB+PC,当点P为费马点时,距离之和最小.假设A,B,C表示三个村 庄,要选一处建车站,使车站到三个村庄的公路路程的和最短.若不 考虑其他因素,那么车站应建在费马点上.
小试身手
3、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD.
求证: AD∥BC,AB∥CD. A D C
B
又有了收获: 从要证明的结论出发,探索要使结 论成立,需要什么条件,并与已知对照, 充分利用已知条件,直至找到需要,并且 这个最后的需要是已知的条件,从而达 到证明的目的.
例1、 已知:如图,AD是△ABC的高,E是AD上一
△ABC的两条角平分线BE和CD，记BE和CD的交点为P， 量出∠BPC的度数，以及BD，CE，BC的长度.类似地， 再画几个三角形试一试，你发现了什么？你能证明你 的发现吗？
A
D
5
P
E
4
1
B
2
3
F
C
本节课你学到什么
不论从已知出发，还是从证明的结论出发， 在探索证明途径的思考过程时，都要充分利 用已知条件，不断尝试推出一些正确结果， 并鉴别其中哪些对完成证明是有用的。
AB，AC上的点，∠1=∠2， 求证:∠B=∠3 .
A
证明：∵ ∠1=∠2（已知）
∴ DE//BC（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等） ∴ ∠B=∠3 B
D
3 1 2
E
C
做一做
2、已知:如图，在△ABC中，∠B=∠C，D，E 分别是 AB，AC 上的点，∠ADE=∠AED， 求证:DE//BC.
A
证明的思路可表示如下:
E F
BC⊥AD( 已知 )
要证EF∥BC 只需证 EF⊥AD
B
D
C
EF是AD的对称轴
点A与点D重合(已知)
练一练
1、已知:如图,AB∥CD,AB=CD,BF=CE,点B,E,C,F
同在一直线上. 求证:AE∥DF
A E C F
B
D
练一练
2、如图，任意画一个∠A=60°的△ABC，再分别作
(1)由将纸片沿直线EF折叠,
A E F
使点A和点D重合可知,点A和
点D关于直线EF_______ 轴对称 直线EF (2)对称轴是______
B
D
C
(3)由此可得,EF与AD有怎样的
位置关系?_________ EF⊥AD
例2、已知:如图,AD是三角形纸片ABC的高.将纸
片沿直线EF折叠,使点A和点D重合.求证:EF∥BC.
小试身手
1、已知:如图,AD∥BC, ∠B=∠D. 求证:△ADC≌△CBA.
A B D
C
小试身手
2、已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥CD.
求证:△ABD≌△CDB.Leabharlann D ACB
小收获: 要证明一个结论,可以从已知 出发,推出可能的结果,并与证明的 结论比较,直至推出要证明的结论.
点.AD=BD,DE=DC, 求证:∠1=∠C.
证明:∵ AD是△ABC的高 (已知) ∴∠BDE=∠ADC =Rt∠ 又∵BD=AD(已知) DE=DC(已知) ∴△BDE≌△ADC (SAS) ∴∠1=∠C(全等三角形的对应角相等)
E
1
A
B
D
∟
C
做一做
1、已知:如图，在△ABC中，D，E分别是
拓展提高
请按下列步骤对费马点进行探究:
(1)查找有关资料,了解费马点被发现 的历史背景;
B
A
P
C
(2)在特殊三角形中寻找并验证费马点.例如,当△ABC是等边三角 形,等腰三角形或直角三角形时,费马点有哪些性质?
(3)把你的探究结果写成一篇小论文,并通过与同学交流来修改完 善你的小论文.(课本第82页)