有阻尼受迫振动的结构及基本原理1 Mx t( )f t( )图有阻尼的受迫振动系统1 图为有阻尼的受迫振动系统，质量为1M ，摩擦系数为B ，弹簧倔强系数为 K 。
拉力、摩擦力和弹簧力三个量都影响质量M 的加速度。
如果系统的能量守恒，且振动一旦发生，它就会持久的、等幅的一直进行下去。
但是，实际上所遇到的自由振动都是逐渐衰减直至最终停止，即系统存在阻尼。
阻尼有相对运动表面的摩擦力、液体与气体的介质阻力、电磁阻力以及材料变形时的内阻力等作用。
物体系统的数学模型2 利用牛顿运动定律，建立系统的力平衡微分方程如下：M d 2xdt 2B dxdt +Kx = f (t （）) 1式中的 f(t 是一个外加的激励力，如果)f (t ) =F 0 sin ωt ，则称为谐激励力，其中ω为外施激励频率，t 是持续时间。
故（）式又可写成：1M d 2x dt 2 dxdt B+Kx = F 0 sin ωt （） 2（）式是一个线性非齐次方程。
令2B /M = 2n （n 为阻尼系数），K /M = 2nω （n ω n W n 为固有振动频率），ξ为相对= 阻尼系数或阻尼比，则（）式可写为：2d 2x dt2 +2n dx dt +2n ω x=h sin (wt （）) 3根据阻尼对系统振动的影响，振动响应分为弱阻尼ξ(＜、（强阻尼ξ＞）和临界阻尼（ξ）三种情况。
这1)1=1里仅讨论弱阻尼的情况。
在弱阻尼情况下的振动为响应：有阻尼受迫振动系统的计算机仿真分析杨红（长江工程职业技术学院，湖北赤壁） 437302摘要： 介绍了一种基于环境下有阻尼受迫振动系统的仿真分析方法。
它是根据系统的数学模MATLAB/Simulink 型建立仿真模型，利用软件强大的仿真功能生成可视化的图形。
在物理学和控制理论等课程中，恰当运Simulink 用该技术来仿真，可加深对复杂振动系统的理解。
关键词：有阻尼受迫振动系统；；仿真MATLAB/Simulink 中图分类号：－O439 文献标识码： B 文章编号： －（）－－16730496200602005502Computer Simulation Analysis of Damped andForced Vibration SystemYANG Hong(Changjiang Vocational College, Chibi Hubei 437302 China)Abstract :Smulation analysis of MATLAB/Simulink-based damped and forced vibration system is introduced, in which visible pictures are formed on the basis of Simulink simulation model through the software's powerful simulation function. In the courses of physics and control theory, proper use of this technology can help to get a deeper understanding of complicated vibration system.Key words: damped and forced vibration system; MATLAB/Simulink; simulationx=Ae ξ-w n t 1－ξ2sin ( w n t +φ) +A 1 sin (θwt+（）) 4谐迫振动的主要特性有：（）式包括瞬态与稳态响应两部分，其中瞬态响应1(4)是一个有阻尼的谐振。
振动频率为系统固有频率ωn ，振幅A 与初相位角φ决定于初始条件，振幅的衰减按e ξ-n w t 规律，因此，振动持续时间决定于系统的阻尼比ξ。
（）谐振的2稳态响应是一个简谐振动，其频率比等于激励力的频率ω，振幅为A 1，相位角为 θ。
（）当外施激励频率等于系统固3有频率ωn时，系统发生位移共振，即振动位移最大。
将（）式进行变换得：1Laplace MX (s ) S 2+BX (s ) S +KX (s ) =F (s )这样，该系统的传递函数为：H (s )X (s )F (s )1MS 2+BS +K （1/M ）S 2+(B /M )S +(K /M ) = = = （） 5仿真分析与步骤3 系统仿真是一种特殊的试验技术，其基本思想是利用物理的或数学的模型来类比模仿现实过程，以寻求对真实过程的认识，它在航天、航空、造船等方面有着广泛的应用，显示出巨大的社会效益和经济效益。
是Simulink 实现交互式动态系统建模、仿真和分析的一个集MATLAB 成图形环境，它使的功能得到进一步的扩展。
其MATLAB 主要特点是（）实现了可视化建模。
（）实现了多工作12环境间文件互用和数据交换。
（）把理论研究和工程实现3有机结合在一起。
仿真分析的具体步骤为：①在MATLAB 窗口键入命令，打开模块库浏览器；②创simulink simulink 建新的模型文件；③设置模块的内部参数；④设置仿真参数。
本仿真采用系统默认设置；⑤仿真输出结果。
仿真分析实例4 如图所示，已知1K ，= 43.8N/S M ，=18.2kg B =1.49N/。
在的平台下，根据（）式建立仿真S MATLAB simulink 3模型文件，如图所示。
另外，还可以根据系统传递函数建2立其模型文件，如图所示。
在设置模块的内部参数和仿真3参数后，就可以输出仿真结果。
图有阻尼受迫振动的模型之一2simulink图有阻尼受迫振动的模型之二3 simulink 仿真输出结果5 根据图，当输入激励力的频率2ω作如下变化时，将分别得到其振动响应。
（）当激励力的频率1ω（小于系统固有频率=1rad/s nω =）时，其响应曲线如图所示。
还可以得到其1.5513rad/s 4速度和加速度的响应曲线，如图、图。
56图 4 ω的振动响应曲线=1 rad/s图 5 ω的速度响应曲线=1 rad/s图 6 ω的加速度响应曲线=1 rad/s图 7 ω的振动响应曲线=15rad/s （）当激励力的频率2ω（大于系统固有频率=15rad/s nω ）时，其响应曲线如图所示。
=1.5513rad/s 7（）当激励力的频率3ω等于系统固有频率nω 时，其响应曲线如图所示，即发生了共振现象。
8（下转第页）58图 8 ω=nω 的振动响应曲线=1.5513rad/s 杨红有阻尼受迫振动系统的计算机仿真分析这种方法从高等数学的角度出发，推导严谨，思路清晰，但从实际教学情况来看，对于高职生来讲，大部分学生对微积分就不大理解，以至于并不复杂的问题在他们眼里就成了难点，在他们难以接受的心理作用下，教师就很难将此方法解释清楚。
建议方法2图 2首先，取闸门前的部分水体为脱离体，如图2所示。
然后，对该水体进行受力分析，其上共有4个作用力：①铅直面A x上的水压力 P 1；②水平面 Z A 上的水压力P 2；③水体自重 G ；④受压曲面对水体的反作用力P 。
其中：①铅直面A x上的水压力 1P 为作用在平面壁上的静水总压力，可按作用在矩形平面壁上的静水总压力求解：1P = P c A x = S b②水平面A z上的水压力 P 2由图可知： 2P 2 = γz hA = γhl CF b = γS CFGH b ③水体自重 G = γV ECF =γS ECF b ；④受压曲面对水体的反作用力P 可分解为水平分力x P 和铅直分力P z 。
最后，分别对 x 、y 轴列平衡方程得：∑F x： = 0xP= 1P = cxP A =S b ∑yF：= 0P z= P 2－ G = γ b (S HCFG －S ECF ) =γb S EFGH =γV EFGH用第二种方法可以推导出与前一种方法相同的结果，但是第二种方法根据《水力学》前修课程《工程力学》所学的内容很容易推导得出，较第一种方法好理解、易掌握，概念运用得少，解题思路清晰，还能与工程力学联系起来，将本专业的专业基础课融合在一起。
从实际教学情况来看，学生的学习兴趣要浓厚得多，教学效果较好。
运用时，即使同学们记不住该公式，自己也能快而准地推导出来。
（上接第页）56图动态系统的幅频特性曲线9 此外，还可以根据系统传递函数建立的模型文件求得其动态幅频特性曲线，如图所示。
显然，共振发生在频率9为ω处。
=1.5513rad/s运用建立振动系统的动态模型很简MATLAB/Simulink 单、直观，也比较容易得到所需的响应曲线，可以加深对复杂振动问题的理解。
参考文献：程守洙，江之永．普通物理学．北京：高等教育出[1] [M]版社，．1999陈晓平，李长杰．及其在电路与控制理论中的[2] MATLAB应用．合肥：中国科学技术大学出版社，．[M]2004陈怀琛等．及在电子信息课程中的应用．[3] MATLAB[M]北京：电子工业出版社，．2002尚涛等．工程计算可视化与实现．武汉：[4] MATLAB[M]武汉大学出版社，．2002王正林等．与控制系统仿真．北[5] MATLAB/Simulink[M]京：电子工业出版社，．2005邹林推导曲面壁上静水总压力计算公式的另类方法n。