分析： （1）如果设x名挖土，则（48-名x）运土； （2）为了使挖出的土及时运走．应使
挖出土的数量 运等走于土的数量
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数， 第二个等量关系列方程。
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
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实际问题与一元一次方程
分配、配套问题
一、激发求知欲
之前我们通过列方程解应用问题的过程 中，大致包含哪些步骤？
1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程； 5. 答：检验并作答.
问题与练习
例1.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本， 则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个 班有多少学生？
解：设应用 x m3钢材做A部件，(6－x) m3 钢材 做B部件. 依题意得： 3×40 x＝240 (6－x) .
解方程，得： x＝4.
答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件, 配成这种仪器160套.
问题与练习2
某车间有工人85人，平均每人每天可 以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个 大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何 安排劳力使生产的产品刚好成套？
（2）实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型.
规划分工使两种 产品数量上成为 配套的问题
设安排x名工人 生产 螺钉
2000(22－x)=2×1200x
实际问题 设未知数、 列方程
实际问题 的答案
双检验
一元一次方程
解 方 程
解 一 元 一
次
方
一元一次方程 程
的解（x=a)
应该安排10名工人 生产螺钉，12名工 人生产螺母
用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
列方程
数学问题
(一元一次方程)
解 方 程
实际问题
的答案
检验
数学问题的解
(x=a)
抓住配套关系，设出未知数，根据配套关 系列出方程，通过解方程来解决问题
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问题与练习 5
某服装厂要生产某种型号的学生校服, 已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3 条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这 种布料600m,应如何分配布料做上衣和做 裤子才能恰好配套?可以生产多少套衣服？
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小结：这节课我们复习了分配与配套问题问题，
归纳如下：
1、通过这节课的学习，你有什么收获？
2、在解决配套、分配等问题方面你获得 了哪些经验？这些问题中的相等关系有 什么特点？ 3、在解决两个等量关系的问题时：通常 利用第一个等量关系设未知数，第二个 等量关系列方程。
分析： 设这个班有x名学生．每人分3本，共分出3x本， 加上剩余的20本，这批书共（3_x_+_2_0本）；每人分4本， 需要_4_x_本，减去缺的25本，这批书共（_4_x_–__2_5本）．
这这批批书书的总的数总是数一是个一定个值定，表值示，它表的示两它个的式两子应个相式等子．相 等．
解：设这个班有x名学生，根据题意列 方程，得
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解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名 工人生产螺母．则
2×1 200x=2 000（22-x）．
去括号，得 2 400x=44 000-2 000x．
移项及合并，得 4 400x=44 000．
练习3.一个服装车间，共有90人，每人每小 时加工1件衣服或2条裤子，问怎样安排工作才能 使衣服和裤子正好配套？（一件衣服配一条裤子）
人数(人) 工效(件/人.h) 数量(件)
衣服
X
1
x
裤子
90-X
2
2(90-x)
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审：分析题中已知什么，未知什么，明确各量 之间的关系。
找：找等量关系（列方程的关键）； 设：设未知数，一般是求什么就设什么为x，
但有时也可以间接设未知数； 列：把相等关系左右两边的量用含有未知数的
代数式表示出来，列出方程； 解：求出未知数的值； 验：看方程的解是否正确以及是否符合题意； 答：写出答案（包括单位）。
代入方程成立 符合实际意义
x=10 22 － x =12
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列方程解应用题的一般步骤：
分析： （1）如果设x名工人生产螺钉，则（22-名x）工人生产螺母； （2）为了使每天的产品刚好配套．应使生产的螺母恰好是 螺钉数量的 2倍。
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数， 第二个等量关系列方程。
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问题与练习
练习1.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人 每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员， 正好能使挖出的土及时运走？
衣服 裤子
1 1
1衣服 1裤子
衣服的数量 = 裤子的数量
X= 2(90-X)
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解：设做衣服人数为 x 人，则做裤子的人数为
（90－x）人．依题意，得：
x = 2（90－x）
去括号，得 x＝180－2x
甲种零件数量：乙种ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ件数量=
3。:2
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数，
第二个等量关系列方程。
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问题与练习1
一套仪器由一个A部件和三个B部件构 成。用1立方米钢材可做40个A部件或 240个B部件。现要用6立方米钢材制作这 种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢 材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
表示同一个量的两个不同式子相等
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问题与练习
例2.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平 均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两 个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多 少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
系数化为1，得
x=10．
生产螺母的人数为 22-x=12．
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产 螺母．
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移项，得
x+2x=180
合并同类项，得 3x＝180
系数化为1,得 x＝60．
所以做裤子的人数为： 90－x＝30（人）．
答：做衣服的人数为60人，做裤子的人数为30人．
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3x+20 = 4x-25．
移项，得 3 x -4 x = -25-20．
合并，得
- x = -45．
系数化为1，得 x = 45．
答：这个班有45名学生．
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问题与练习
练习1.有一个班的同学去 某游乐园划船，他们算了 一下，如果增加一条船， 正好每条船坐6人；如果 减少一条船，正好每条船 坐 9人。这个班共有多少 名学生？
问题与练习
练习2.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种 零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能 配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问 怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
分析： （30-x）
（1）如果设x天生产甲种零件，则 天生产乙种零件；
（2）为了使30天内生产最多的成套产品．应使
问题与练习3
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒 底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少 张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒 底正好配套？