高一数学《正弦定理、余弦定理》单元测试题（1） 班级 姓名1．在ABC ∆中，︒=∠︒=∠=15,30,3B A a ，则=c ( )A ．1 B. 2 C ．3 2 D. 3 2．在ABC ∆中，若B b sin 2=，则∠A 等于( )A ．30°或60°B ．45°或60°C ．120°或60°D ．30°或150° 3．在ABC ∆中，︒=∠==60,10,15A b a ，则B cos ＝( )A ．－223 B.223 C ．－63 D.634．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若B b A a sin cos =，则B A A 2cos cos sin +＝( )A ．－12 B.12 C ．－1 D ．15.在ABC ∆中，若A b a sin 23=，则B 等于 （ ）A.30 B.60 C.30或 150 D. 60或1206.在ABC ∆中，已知 45,1,2===B c b ，则a 等于 （ ）A.226- B. 226+ C. 12+ D. 23- 7.不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ）A.30,14,7===A b a ，有两解 B.150,25,30===A b a ,有一解 C.45,9,6===A b a ，有两解 D.60,10,9===A c b ，无解 8．在ABC ∆中，︒===30,3,1A b a ，则c ＝( )A ．1B ．2C ．1或2D ．无解 9.在ABC ∆中，已知B a b sin 323=，C B cos cos =，则ABC ∆的形状是（ ） A. 直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 10.在ABC ∆中，60=A ,3=a ，则=++++CB A cb a sin sin sin （ ）A.338 B.3392 C.3326 D. 32 11．在ABC ∆中，已知3,45,60=︒=∠︒=∠C ABC BAC ，则AC ＝________；12．已知c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边．若B C A b a 2,3,1=+==，则C sin ＝________；13．在ABC ∆中，5:3:1::=c b a ，则2sin A －sin Bsin C ＝________.14、在ABC ∆中，已知 30=A ,45=C 20=a ，解此三角形.15、在ABC ∆中，已知30,33,3===B c b ,解此三角形.16．在△ABC 中，已知a 2tan B ＝b 2tan A ，试判断△ABC 的形状．17.在ABC ∆中,已知D 为边BC 上的一点，33=BD ，,53cos ,135sin =∠=ADC B 求AD .高一《正弦定理、余弦定理》单元测试题（1）班级 姓名1．在ABC ∆中，︒=∠︒=∠=15,30,3B A a ，则=c ( )A ．1 B. 2 C ．3 2 D. 3【解析】 ∠C ＝180°－30°－15°＝135°，c ＝a sin Csin A ＝3×2212＝3 2.应选C.【答案】 C2．在ABC ∆中，若B b sin 2=，则∠A 等于( )A ．30°或60°B ．45°或60°C ．120°或60°D ．30°或150° 【解析】 ∵b ＝2a sin B ，∴sin B ＝2sin A sin B ， ∴sin A ＝12，∴∠A ＝30°或150°.应选D.【答案】 D3．在ABC ∆中，︒=∠==60,10,15A b a ，则B cos ＝( )A ．－223 B.223 C ．－63 D.63【解析】 sin B ＝b sin A a ＝10×3215＝33，且∠B <∠A ＝60°，∴cos B ＝1－sin 2B ＝63. 【答案】 D4．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若B b A a sin cos =，则B A A 2cos cos sin +＝( )A ．－12 B.12 C ．－1 D ．1【解析】 ∵a cos A ＝b sin B ，∴sin A cos A ＝sin 2B ，即sin A ·cos A ＝1－cos 2B ，∴sin A cos A ＋cos 2B ＝1－cos 2B ＋cos 2B ＝1. 【答案】 D5.在ABC ∆中，若A b a sin 23=，则B 等于 （ ）A.30 B.60 C.30或 150 D. 60或120解析：由A b a sin 23=可得23sin b A a =，由正弦定理可知B bA a sin sin =，故可得23sin =B ，故=B 60或120。

6.在ABC ∆中，已知 45,1,2===B c b ，则a 等于 （ ）A.226- B. 226+ C. 12+ D. 23- 解析：由正弦定理可得C c B b sin sin =，带入可得21sin =C ，由于b c <，所以30=C ， 105=B ，又由正弦定理BbA a sin sin =带入可得226+=a 7.不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ）A.30,14,7===A b a ，有两解 B.150,25,30===A b a ,有一解 C.45,9,6===A b a ，有两解 D.60,10,9===A c b ，无解 解析：利用三角形中大角对大边，大边对大角定理判定解的个数可知选Ｂ。

8．在ABC ∆中，︒===30,3,1A b a ，则c ＝( )A ．1B ．2C ．1或2D ．无解 【解析】 由asin A ＝bsin B， 得sin B ＝b sin A a ＝32. ∵a ＜b ，∴∠B ＞∠A ＝30°. ∴∠B 为60°或120°.①当∠B ＝60°时，∠C ＝180°－60°－30°＝90°. 此时，c ＝a 2＋b 2＝1＋3＝2.②当∠B ＝120°时，∠C ＝180°－120°－30°＝30°. 此时，c ＝a ＝1. 【答案】 C9.在ABC ∆中，已知B a b sin 323=，C B cos cos =，则ABC ∆的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 解析：由B a b sin 323=可得23sin a B b =，所以23sin =A ，即 60=A 或120，又由C B cos cos =及()π,0,∈C B 可知C B =，所以ABC ∆为等腰三角形。

10.在ABC ∆中，60=A ,3=a ，则=++++CB A cb a sin sin sin （ ）A.338 B. 3392 C. 3326 D. 32 解析：由比例性质和正弦定理可知32sin sin sin sin ==++++AaC B A c b a 。

11．在ABC ∆中，已知3,45,60=︒=∠︒=∠C ABC BAC ，则AC ＝________；【解析】 根据正弦定理，得ACsin B ＝BC sin A ，故AC ＝BC ·sin B sin A＝3sin 45°sin 60°＝3×2232＝ 2.【答案】 212．已知c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边．若B C A b a 2,3,1=+==，则C sin ＝________；【解析】 ∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°且∠A ＋∠C ＝2∠B ，∴∠B ＝60°. 由正弦定理得sin A ＝a sin Bb ＝1×sin 60°3＝12， 又a <b ，∴∠A ＝30°，故∠C ＝90°，∴sin C ＝1. 【答案】 113．在ABC ∆中，5:3:1::=c b a ，则2sin A －sin Bsin C＝________.【解析】 ∵a ∶b ∶c ＝1∶3∶5，∴b ＝3a ，c ＝5a ，由正弦定理得： 2R sin B ＝3×2R sin A,2R sin C ＝5×2R sin A ， ∴sin B ＝3sin A ，sin C ＝5sin A ， ∴2sin A －sin B sin C ＝2sin A －3sin A 5sin A ＝－15.【答案】 －1514、在ABC ∆中，已知 30=A ,45=C 20=a ，解此三角形。

解析：由正弦定理C cA a sin sin =，即222120c =，解得220=c ， 由30=A ,45=C ，及180=++C B A 可得75=B ， 又由正弦定理BbA a sin sin =，即4262120+=b ，解得()2610+=b15、在ABC ∆中，已知30,33,3===B c b ,解此三角形。

解析：由正弦定理CcB b sin sin =，即C sin 33213=，解得23sin =C ， 因为b c >，所以60=C 或120，当 60=C 时，90=A ，ABC ∆为直角三角形，此时622=+=c b a ； 当 120=C 时，30=A ，B A =，所以3==b a 。

16．在△ABC 中，已知a 2tan B ＝b 2tan A ，试判断△ABC 的形状．【解】 由已知得a 2sin B cos B ＝b 2sin Acos A ，由正弦定理的推广得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B (R 为△ABC 的外接圆的半径)，∴4R 2sin 2A sinB cos B ＝4R 2sin 2B sin Acos A ，∴sin A cos A ＝sin B cos B ， ∴sin 2A ＝sin 2B .∴2∠A ＝2∠B 或2∠A ＝π－2∠B ，即∠A ＝∠B 或∠A ＋∠B ＝π2.∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形．17．在ABC ∆中，已知D 为边BC 上的一点，33=BD ，,53cos ,135sin =∠=ADC B 求AD .【解】 由cos ∠ADC ＝35>0，知∠B <π2.又由已知可得cos B ＝1213，sin ∠ADC ＝45.从而sin ∠BAD ＝sin(∠ADC －B )＝sin ∠ADC cos B －cos ∠ADC sin B ＝45×1213－35×513＝3365.由正弦定理得AD sin B ＝BDsin ∠BAD ，所以AD ＝BD ·sin Bsin ∠BAD ＝33×5133365＝25.。