2：设连续信号 （－1000|t|）时 ：设连续信号x(t)=exp（－ （－长 ） t=-0.005 : 0.00005 : 0.005; %10mS长，201点密度 点密度 A、求连续时间傅利叶变换 、求连续时间傅利叶变换X(jw) x=exp(－1000*abs(t))；％共有 ；％共有 － ；％共有201点 点 Wmax=2*pi*2000; ％只要算到频率 只要算到频率2000Hz止 止 M=500; m=0:1:M; W=m*Wmax/M; ％得到 得到W(1)~W(501)共501个频谱点值。 个频谱点值。 共 个频谱点值 Xa=x*exp(－j* t’ *W)*0.00005; － 计算谱501点Xa(1)~ Xa(501). ％计算谱 点 Xa=real(Xa); Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:501)];%左折但 左折但Xa(1)不动 左折但 不动 W=[－fliplr(W),W(2:501)]; ％频点也左折。 频点也左折。 － figure(1); plot(t*1000,x, ’r’); grid; %毫秒 毫秒 figure(2); plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000, ’r’); ％幅度放大 幅度放大1000
两个频率分量 采样频率200 采样频率
2：设连续信号 ：设连续信号x(t)=exp（－ （－1000|t|）时 （－ ）
A、求连续傅利叶变换X(jw)（用很密的点） 、求连续傅利叶变换 （用很密的点）
Xa ( jω ) = ∫ x ( t )e dt = ∫ e e dt + ∫ e − 1000 t e − jω t dt 0 −∞ −∞ 1 1 0 ∞ e j (1000 − jω ) t e − j (1000 + jω ) t = − 0 −∞ 1000 − jω 1000 + jω 0相位，相对 相位， 相位 1 1 0.002 = + = 幅度直流处最 ω 2 1000 − jω 1000 + jω 1+ ( ) 大0.002 1000
频谱
波形
幅度放大1000倍后 倍后 幅度放大
2：设连续信号x(t)=exp（－ ：设连续信号 （－1000|t|）时 （－ ） t=-0.005 : 0.00005 先采样，在求离散 : 0.005; 原信号条件不变 B、Fs=5000,和1000Hz先采样 在求离散DFT频谱。 先采样， %原信号条件不变 频谱。 、 和 频谱
二、实验内容
复合时看不出频率
1、对连续时间信号 ＝sin(24πt)+ sin(40πt)，它 、对连续时间信号y(t)＝ ，
两个等幅度分量。 MATLAB作图 有 12Hz 和 20Hz 两个等幅度分量。用MATLAB作图 法求出Nyquist频率2fmax Nyquist频率2fmax。 法求出Nyquist频率2fmax。
减低采样率
频谱， 频谱，注意两边衰减 没有接近0。 没有接近 。
时域采样序列。 时域采样序列。
D 信号的重构，恢复。 信号的重构，恢复。
Ts=0.0002; n=－25:1:25; Fs=5000； ； －
t=-0.005 : 0.00005 : 0.005; nTs＝n*Ts； ＝ ；
x=exp(－1000*abs(nTs))；％序列 － ；％序列 ；％ xa＝spline（nTs，x，t）；三次样条函数重构。 ）；三次样条函数重构 ＝ （ ， ， ）；三次样条函数重构。 error1＝max（abs（xa－exp（－ （－1000*abs(t)))); ＝ （ （ － （－ figure(1); plot(t*1000,xa,’r’); text(2,0.5,strcat(‘error=’,num2str(error1))); hold on; ％已绘制的曲线保留。 已绘制的曲线保留。 stem (n*Ts*1000,x); hold off;
实验三 信号采样与重建
Lecture Script 2009.5.5
一、实验目的
1、进一步学习MATLAB的函数及其表示。 、进一步学习 的函数及其表示。 的函数及其表示 2、掌握及验证信号的 采样定理。 、掌握及验证信号的SHANNON采样定理。 采样定理 3、由采样序列重构恢复原信号。 、由采样序列重构恢复原信号。
最大误差
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
有较大失真
三、思考题： 思考题： 连续时间信号的傅利叶变换matlab求法，这 求法， ①连续时间信号的傅利叶变换 求法 里采用的近似公式是什么？ 里采用的近似公式是什么？ 从序列重构连续信号所采用的matlab函数是什 ②从序列重构连续信号所采用的 函数是什 么？ 采样定理中的信号Nyquist频率是指什 ③shannon采样定理中的信号 采样定理中的信号 频率是指什 与采样频率有什么不同？ 么？与采样频率有什么不同？
最大误差 逐点进行连续的减重 构的
D 信号的重构时，不能恢复。 信号的重构时，不能恢复。
Ts=0.001; n=－5:1:5; Fs=1000； － ；
t=-0.005 : 0.00005 : 0.005; nTs＝n*Ts； ＝ ；
x=exp(－1000*abs(nTs))；％序列 － ；％序列 ；％ xa＝spline（nTs，x，t）；三次样条函数法重构。 ）；三次样条函数法重构 ＝ （ ， ， ）；三次样条函数法重构。 error2＝max（abs（xa－exp（－ （－1000*abs(t)))); ＝ （ （ － （－ figure(1); plot(t*1000,xa,’r’); text(2,0.5,strcat(‘error=’,num2str(error2))); hold on; stem (n*Ts*1000,x); hold off;
所以：满足抽样定理，从而可以用 代替x(t), 所以：满足抽样定理，从而可以用xa[n]代替 代替 ， 范围[－ 之间每间隔5*10－5，20KHz，共200点 ]， 范围 －0.005到0.005之间每间隔 到 之间每间隔 ， 点 ， 到起点0.005时，e－5＝0.0067，已经足够小。 从0到起点 到起点 时 ，已经足够小。
四、实验报告要求： 实验报告要求： ①简述实验目的 ②按实验项目手工写出程序 打印实验图形结果，并粘贴于程序对应处。 ③打印实验图形结果，并粘贴于程序对应处。 ④简要回答3个思考题 简要回答 个思考题
%Analog Signal Dt=0.005; t=-1:Dt:1; % sample frequency 200 Hz y=sin(24*pi*t)+sin(40*pi*t); subplot(3,1,1); plot(t*4,y); xlabel('t in 1/4sec.'); ylabel('y(t)'); 分离成两个分量 title('Analog Signal'); subplot(3,1,2); plot(t*12,sin(24*pi*t)); xlabel('t in 1/12sec.'); ylabel('sin(24*pi*t)'); %f=12Hz 一般的分离成很多个正余弦， 一般的分离成很多个正余弦， subplot(3,1,3); 最高频率的2倍就是 倍就是。 最高频率的 倍就是。 plot(t*20,sin(40*pi*t)); xlabel('t in 1/20sec.'); ylabel('sin(40*pi*t)'); %f=20Hz
另一解法频谱法（适合很多个正弦分量情况） 另一解法频谱法（适合很多个正弦分量情况）
t=0:0.01:1; % T＝0.01 Sec，sample frequency 100 Hz ＝ ， y=sin(24*pi*t)+sin(40*pi*t); Y=fft(y); f=(0:length(y)-1)/length(y)*100; ％每点对应频率 figure(1); plot(f,abs(Y)); grid ;%幅度 幅度 figure(2); plot(f,unwrap(angle(Y))*180/pi); grid ; 相位曲线不作折叠，而是全部展开的画法。 相位曲线不作折叠，而是全部展开的画法。
x1=exp(－1000*abs(t))； － ； Ts=0.0002; n=－25:1:25; %Fs=5000, － x=exp(－1000*abs(n*Ts))； － ； M=500;m=0:1:M; W=pi*m/M; ％频率点 Xa=x*exp(－j* n’ *W）; － ） ％计算离散谱 Xa=real(Xa); Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:M+1)]; W=[－fliplr(W),W(2:M+1)]; － figure(1); plot(t*1000,x1,’r’); hold on; stem (n*Ts*1000,x); hold off; figure(2); plot(W/pi,Xa);
− jω t 1000 t − jω t ∞ 0 ∞
When
f 0 = 2000 Hz; ω = 4000π , Xa( jω ) = 1.3*10−5 → 0 1 −5 −5 ; if f = 20kHz >> 2 f 0 = 4000 Hz; ∆t = 5*10 < 25*10 = 2* 2000
频谱。 频谱。
序列
C、减小Fs=1000Hz，先采样，再求离散 、减小 频谱。 ，先采样，再求离散DFT频谱。 频谱 t=-0.005 : 0.00005 : 0.005; %连续的条件不变 连续的条件不变 x1=exp(－1000*abs(t))； － ； Ts=0.001; n=－5:1:5; %Fs=1000,Ts＝1mS － ＝ x=exp(－1000*abs(n*Ts))；％ ；％n*Ts=－0.005～0.005 － ；％ － ～ M=500;m=0:1:M; W=pi*m/M; ％频率点 Xa=x*exp(－j* n’ *W）; － ） ％计算离散谱 Xa=real(Xa); Xa=[ fliplr(Xa), Xa(2:M+1)]; W=[－fliplr(W),W(2:M+1)]; － figure(1); plot(t*1000,x1,’r’); hold on; stem (n*Ts*1000,x); hold off; figure(2); plot(W/pi,Xa);