第八章 分式提高训练题
1. 甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同向而行,则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的( ) A.b b a +倍 B. b a b + C.a b a b -+倍 D. a
b a b +-倍 2. 观察如图1的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律:
① 1×21=1－2
1 ② 2×32=2－3
2 ③ 3×43=3－4
3 ④4×54=4－5
4 ……
(1) 写出第五个等式,并在图2给出的五个正方形上画出与之对应的图形;
(2) 猜想并写出与第n 个图形相对应的等式.
(数形结合,根据规律画图,由特殊到一般找出分式的表达式)
3. 已知y 1=2x ，y 2=
12y ，y 3=22y ，…，y 2006=20052y ，求y 1·y 2006的值.
4.已知x 2－5x ＋1=0，求x 2+
21x 的值.
5.已知a 、b 、c 为实数,
b a ab +=61，
c b bc +=81,a c ca +=101.求分式ca
bc ab abc ++的值.
……
6.已知a 、b 均为正数,且
a 1＋
b 1=－b a +1.求(a b )2＋(b a )2的值.
7.计算:
)1(1+a a ＋)2)(1(1++a a ＋)3)(2(1++a a ＋…＋)
2006)(2005(1++a a 。
8.已知x y =43，求y x x +＋y x y -－2
22
y x y -的值.
9.若x ＋y=4，xy=3，求
x y +y x 的值.
10.已知a ＋b －c=0，2a －b+2c=0(c ≠0),求
c
b a
c b a 235523+-+-的值.
11.请你阅读下列计算过程,再回答问题： 132--x x －x -13=)1)(1(3-+-x x x －1
3-x (A) =)1)(1(3-+-x x x －)
1)(1()1(3-++x x x (B) =x －3－3(x+1) (C)
=－2x －6
(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误: ；
(2)从(B)到(C)是否正确: ；若不正确,错误的原因是 ;
(3) 请你写出正确解答.
12.已知a ＋b ＋c=0.求a(
b 1＋
c 1)＋b(a 1＋c 1)＋c(a 1＋b
1)的值.
13.若x ＋x 1=3,求1
242
++x x x 的值.
14.已知x 2
－5x －2002=0，求21)1()2(23-+---x x x 的值.
15.若b+
c 1=1,c+a 1=1,求b
ab 1+。
16.已知
a c
b +=b
c a +=c b a +,求))()((c b c a b a abc +++的值.
17.已知
)5)(2(14--+x x x =5-x A ＋2
-x B ，求A 、B 的值.
18.已知abc=1,求
1++a ab a ＋1++b bc b ＋1
++c ac c 的值.
19.观察下面一列有规律的数:31，82，153，244，355，48
6…根据其规律可知第n 个数应是 _______________ (n 为整数)
20.阅读下列材料:
关于x 的分式方程x ＋
x 1=c ＋c 1的解是x 1=c ，x 2=c
1; x －x 1= c －c 1，即x ＋x 1-=c+c 1-的解是x 1=c ，x 2=－c
1； x ＋x 2=c ＋c 2的解是x 1=c ，x 2=c
2； x ＋x 3=c ＋c 3的解是x 1=c ，x 2=c
3. (1) 请观察上述方程与解的特征,比较关于x 的方程x ＋x m =c ＋c m (m ≠0)与它的关系,猜想它的解是什么,并利用方程解的概念进行验证.
(2) 由上述的观察,比较,猜想,验证可以的出结论;
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数.
那请你利用这个结论解关于x 的方程:x ＋
12-x =a+1
2-a
21.阅读下列材料 方程
11+x －x 1=21-x －3
1-x 的解为x=1, 方程x 1－11-x =31-x －4
1-x 的解为x=2, 方程11-x －21-x =41-x －51-x 的解为x=3,… (1) 请你观察上述方程与解的特征,写出能反映上述方程一般规律的方程,并求出这个方程
的解.
(2) 根据(1)中所求得的结论,写出一个解为－5的分式方程.
22.如果设y=221x x +=f(x),并且f(1)表示当x=1时,y 的值,即f(1)=11122
+=2
1, f(21)表示当x=21时y 的值,即f(21)=2221121⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=51…… 那么f(1)＋f(2)＋f(21)＋f(3)＋f(31)＋…＋f(n)+f(n
1)= _______. (结果用含有n 的代数式表示,n 为正整数)。