5-1 用静力法作图示梁的支杆反力F N1、F N2、F N3及内力M K 、F Q K 、F N K 的影响线。

解：取隔离体如图(a)所示∑M A =0F N3 = 52l (x−32l)∑F x =0F N1 =F N2∑F y = 0F N1 = 52 (4−x l )x<3l 时取隔离体如图(e)所示M K = F N3lF Q K =−F N3F N K =0x >3l 时取隔离体如图(f)所示M K = F N3l −1×(x−3l) =−x+l8 2F Q K =1−F N3 = − x5 5lF N K =0由求出的影响系数方程可作出影响线如图所示。

5-2 用静力法作图示梁的F By 、M A 、M K 和F Q K 的影响线。

解：取隔离体如图(a)所示∑F y =0F By =1∑M B =0M A =x x<l/2时, 取隔离体如图(f)所示M K =l/2F Q K =−1x >l/2时, 取隔离体如图(e)所示M K =l −xF Q K =0由影响系数方程可作出影响线如图所示。

5-3 用静力法作图示斜梁的F Ay、F Ax、F By 、M C 、F Q C 和F N C 的影响线。

（1）解：∑M A =0F By = x/l∑F y =0F Ay =1−x/l∑F x =0F Ax =0x<a，取右侧∑M c=0 M C = bx/l∑F r =0 F Q C =−x l cosα∑Fβ=0 F N C = x l sinαx>a，取左侧∑M c =0 M C = a(1−x/l)∑F r =0 F Q C = (1−x l )cosαx ∑Fβ=0 F N C =−(1−l )sinα由影响系数方程可作出影响线如图所示。

5-3（2）解：∑M A =0F By = x l tanαx∑F y = 0F Ay =− l tanα∑F x =0 F Ax =−1x<a，取右侧∑M c =0 M C = bl x tanα∑F r =0 F Q C =−x l sinα∑Fβ= 0 F N C = x l sinα⋅tanαx>a，取左侧∑M c =0 M C = tanα⋅a(1−x/l)∑F r =0 F Q C = sinα−x l sinα∑Fβ= 0 F N C = cosα+ x l tanα⋅sinα由影响系数方程可作出影响线如图所示。

5-4 用静力法作图示刚架F Q1、M2（以左侧受拉为正）、F N2、M3、和F Q3的影响线。

F P =1在BC 上移动。

解：取1 点左侧作隔离体，如图(g) 所l ∑F y = 0 F Q1 = 0x <l∑F y = 0 F Q1 =−1取2 点上侧做隔离体，如图(h)所示∑M2 = 0 M2 = x−2l∑F y =0F N2 =−1取3 点上侧做隔离体，如图(i)所示∑M3 = 0 M3 = x−3l∑F=0F Q3 =−1由影响系数方程可作出影响线如图所示。

5-5 用静力法作图示刚架F Ax、F Ay、F Q R E 和F Q L E 的影响线。

F P =1在DF上移动。

解：x <l时∑M C=0FBy =FBx∑M A =02lF By = 2l F Bx +1⋅x联立求解，得F By = F Bx = 2x/3lF Ax = F Bx = 2x/3lF Q R E = 0,F Q L E =−2x/3lx >l∑M C =02F Ay =F Ax∑M B =0 F Ax 2l +2lF Ay =1×(2l −x)联立求解，得F Ax1F Ay = (2l −x)3l1 xF By =1−F Ay = +3 3ll < x <2l FQ LE=−FBy=−(1+ x )3 3lF Q R E = 0x >2l F Q LE =1− F By =1−(1 + x ),F Q RE =1 3 3l由影响系数方程可作出影响线如图所示。

5-6 用静力法作图示刚架M J 、F N J 、M K 和F Q K 的影响线。

F P =1在CE 上移动。

解：首先做出F By 的影响线x <4mF By = 0xx >4m F By = −22作M K 、F Q K 的影响线x <２m M K =0,F Q K = 0 4m >x >２m M K =2−x ,F Q K =1 x >4m取隔离体如图（f ）所示M K =−(F By −1)×2 = 6−x ,F Q K =1−F By =3−x /2作M J 、F N J 影响线 取隔离体如图（g ）、(h)所示 x <4mM J = x ,F N J =−1 x >4mM J = (1−F By )×4 =12− x ,F Q K = F By −1= x /2−3由影响系数方程可作出影响线如图所示。

5-7 作三铰拱 D 截面M D 、F Q D 、F N D 影响线。

4 f拱轴方程 y = l 2 x (l − x )解：：1）做M D 影响线M D =M D 0 −F H y DF H = M C 0 / f做出M D 0 、M C 0 和F H 影响线如图(b)、(c)、(d)所示。

y D =×3×(9−3) = 2 通过叠加可得M D 影响线如图(e)所示。

2) 作F Q D 、F N D 影响线 F Q D = F Q 0D cos ϕD −F H sin ϕDF N D =−F Q 0D sin ϕD − F H cos ϕD 做出F Q 0D 影响线如图(f)所示,4 f y ′(3) = 0.3337 y ′(x ) = 2 (l − 2x )lϕD =18.432D cos ϕD = 0.9487,sin ϕD = 0.3162通过叠加可得F Q D和F N D 影响线如图(f)、(g)所示。

5-8 作静定多跨梁F By 、M K 、F Q R K 和F Q L K 影响线。

解：（1）作出荷载在主梁上移动时的影响线，如图(a)、（b）、(d)所示;(2) 作出荷载在次梁上移动时的影响线，如图(e)、（f）、(g)、(h)所示（红线为间接荷载影响线，黑线为直接荷载影响线）。

5-9 分别就F P=1 在上弦颌下弦移动作图示桁架指定杆件的内力影响线。

解：（1）荷载上行时做出支座反力影响线如图(a)、(b)所示。

F N1: x=0时，F N1 =0；x>d时，取Ⅰ-Ⅰ截面右侧为隔离体∑M C = 0F N1 =−2F AyF N2 : x> 2d 时，取Ⅱ-Ⅱ截面左侧为隔离体∑M C = 0F N2 =−2F Ay ；x<d时，取Ⅱ-Ⅱ截面右侧为隔离体∑M C =0F N2 =−F ByF N3 : x>d 时，取Ⅰ-Ⅰ截面左侧为隔离体∑F y =0 F N2 = 5F Ay ； x =0 时，F N2 =0F N 4: x >2d 或x =0时，F N4 =0； x = d 时，用结点法得F N4 =− 2F N 5: x <d 或x >d 时，F N5 =0 ； x =2d 时，用结点法得F N5 =−1（2）荷载下行时 FN 1 、F N 2 、F N 3、F N 4的影响线与荷载上行时相同。

FN 5 : 用结点法得 F N5 =0；做出的各条影响线如图所示。

5-10 用静力法作图示组合结构的指定量值的影响线。

解：取整体为隔离体∑MA= 0 F Bx = x /2F N BC = F Bx = x /2∑MA= 0 F By =1− x / 4 取 BD 杆段作为隔离体如图(b)所示，x > 2m 时 M D = F By × 2 = 2 − x / 2F Q D = F By =1−x/ 4x < 2m时M D =F By × 2 −1×(2 −x) = x/ 2F Q D = F By −1 = −x/ 4做出的各条影响线如图所示。

5-11 作图示结构F By 、M C 、F Q R C 和F Q L C 影响线。

(a) 解：取隔离体如图(f)所示∑M D = 0 F N CD = x/2l取隔离体如图(g)所示∑M A = 0 F By = F N CD /2 = x/4l由截面法可得M C = F By ⋅4l = x/ 4F Q R C =−F By=−x/4lF Q L C = F N CD −F By = x/4l做出的影响线如图所示。

5-11(b) 解：x < 2l 时，与题5-11(a)相同；x > 2l 时，与简支梁相同。

利用题5-11(a)的结果和简支梁的影响线可作出影响线如图所示。

5-12 图示简支梁上有单位力偶移动荷载m =1，试作F Ay 、F By 、F Q C 、M C 影响线。

解：∑MA = 0 F By =1/l ∑F y = 0 F Ay = −F By = −1/l x <a M C =F By ⋅b = b /l x >a M C = F Ay ⋅a = a /lF Q C = −1/l作出影响线如图所示。

5-13 试用机动法重作习题 5-2 的各项影响线。

5-15 试用机动法作图示多跨静定梁M F 和F Q G 的影响线。

解：解:5-14试用机动法重作习题 5-8 的各项影响线。

5-16试求图示吊车梁在两台吊车移动过程中，跨中央截面的最大弯矩。

F P1 = F P2 = F P3 = F P4 = 324.5kN 。

解：做出跨中央截面弯矩M K 的影响线如图b 所示，由影响线可判断出M K 的最不利荷载位置为图c。

M K max = F P1 ×0.1+ F P2 × 2.5 + F P3 ×1.775= 324.5× (0.1+ 2.5 +1.775) = 1419.69kN.m5-17两台吊车的轮压和轮距如图(a)所示，试求B柱的最大压力。

F P1 = F P2 = 478.5kN,F P3 = F P4 = 324.5kN 。

解：做出F By 影响线如图b 所示，图c 为使F By 取得最大值的荷载位置。

F By = F P 1 ×0.2 + F P 2 ×1+ F P 3 × 0.758= 478.5×0.2 + 478.5×1+ 324.5×0.758 = 820.17kN解：做出F N a 影响线F By = x /5dx < 4d 取结点B 为隔离体，如图所示，∑F y = 0 F N a = − 5F Byx = 5d F N a = 05-18 试求在图示移动荷载作用下，桁架杆件 a 的内力最小值。