2019年成都中考数学试题
全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，考试时间120分钟
A 卷（共100分）
第I 卷（选择题，共30分）
一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1.比-3大5的数是（ ）
A.-15
B.-8
C.2
D.8
2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ）
5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108
4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ）
A.（2,3）
B.（-6,3）
C.（-2,7）
D.（-2，-1）
【解析】一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变
5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A.10°
B.15°
C.20°
D.30°
6.下列计算正确的是（ ）
A.b b ab 235=-
B.242263b a b a =-）（
C.1)1(22-=-a a
D.2222a b b a =÷
7.分式方程
1215=+--x
x x 的解为（ ） A.1-=x B.1=x C.2=x D.2-=x
8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ）
A.42件
B.45件
C.46件
D.50件
9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为
上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数
为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72°
10.如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ）
A.0>c
B.042<-ac b
C.0<+-c b a
D.图象的对称轴是直线3=x
第II 卷（非选择题，共70分）
二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11.若1+m 与-2互为相反数，则m 的值为 .
12.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD=∠CAE ，若BD=9，则CE 的长为 .
13.已知一次函数1)3(+-=x k y 的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 .
14. 如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；②以点O 为圆心，以AM 长为半径作弧，交OC 于点M '；③以点M '为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠COB 内部交前面的弧于点N '；④过点N '作射线N O '交BC 于点E ，若AB=8，则线段OE 的长为 .
三.解答题.（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15.（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算：|31|1630
cos
2)2(0-+-︒--π.
（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-②2114
25①54)2(3x x x x
16.（本小题满分6分）
先化简，再求值：62123412++-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-x x x x ，其中12+=x .
17（本小题满分8分）
随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.
18.（本小题满分8分）
2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A 处，测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为35°，底部D 的俯角为45°，如果A 处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD 的高度.（结果精确到1米；参考
数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
19.（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数521+=x y 和x y 2-=的图象相交于点A ，反比例函数x
k y =的图象经过点A. （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数521+=
x y 的图象与反比例函数x k y = 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积。
20.（本小题满分10分）
如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为圆上的两点，OC ∥BD ，弦AD ，BC 相交于点E, （1）求证：»
»AC CD = （2）若CE=1，EB=3，求⊙O 的半径；
（3）在（2）的条件下，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点P ，过点P 作PQ ∥CB 交⊙O 于F,Q 两点（点F 在线段PQ 上），求PQ 的长。
B 卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21.估算：≈7.37 .（结果精确到1）
22.已知21,x x 是关于x 的一元二次方程0122=-++k x x 的两个实数根，且13212221=-+x x x x ，
则k 的值为 .
23.一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些求除颜色外都相同，再往该盒子中放入5个相同
的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为75，则盒子中原有的白球的个数为 . 24.如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC=60°，将△ABD 沿射线BD 的方向平移得到△D B A '''，分别连接C B D A C A ''',，，则C B C A '+'的最小值为 .
25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点A 的坐标为（5,0），点B 在x 轴的上方，△OAB 的面积为2
15，则△OAB 内部（不含边界）的整点的个数为.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26.（本小题满分8分）
随着5G 技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x （x 为正整数）个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系.
（1）求y 与x 之间的关系式；
（2）设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p （万台），p 与x 的关系可用2
121+=x p 来描述。
根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？
27（本小题满分10分）
如图1，在△ABC 中，AB=AC=20，tanB=4
3，点D 为BC 边上的动点（点D 不与点B ，C 重合）.以点D 为顶点作∠ADE=∠B ，射线DE 交AC 边于点E ，过点A 作AF ⊥AD 交射线DE 于F ，连接CF.
（1）求证：△ABD ∽△DCE ；
（2）当DE ∥AB 时（如图2），求AE 的长；
（3）点D 在BC 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DE ＝CF ？若存在，求出此时BD 的长；若不存在，请说明理由。
28. （本小题满分12）
如图，抛物线y ＝c bx ax ++2 经过点A （-2,5），与x 轴相交于B （-1，0），C （3,0）两点，
（1）抛物线的函数表达式；
（2）点D 在抛物线的对称轴上，且位于x 轴的上方，将△BCD 沿沿直线BD 翻折得到△B C 'D ，若点C '恰好落在抛物线的对称轴上，求点C '和点D 的坐标；
（3）设P 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q 在抛物线的对称轴上，当△CPQ 为等边三角形时，求直线BP 的函数表达式。
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