第二讲、水动力模型基本方程及边界条件 一、三维不可压缩流体运动的基本方程
u v w 0 x y z
u t
u
u x
v u y
w u z
1
p x
fv
x
( Ah
u ) x
y
( Ah
u ) y
z
( Av
u ) z
v t
u
v x
v v y
w v z
1
p y
fu
x
( Ah
v ) x
y
( Ah
AU s
gA s
gAS f
Ah
(
2U x 2
2U ) y 2
V t
U
V x
V
V y
g y
fU
gV U 2 V 2 C 2 (h )
Ah
2V (
x 2
2V ) y 2
第二讲、水动力模型基本方程及边界条件 B u(x, y, ) v(x, y, ) w(x, y, )
x
y
五、一维流动方程
沿断面积分的一维方程
可入可滑移条件）
W
t
u v x y
z
➢（c）自由表面动力学边界条件
p pa
第二讲、水动力模型基本方程及边界条件
二、边界条件
2. 底部边界条件
➢无滑动条件（粘附条件） u v w 0 床面上
➢底部应力定律，将近底速度（离底小距离）与近底速度梯
度联系起来。
Av
( u z
,
v ) z
( bx ,
u(x,
y,h)
h x
y
h
vdz
v(x, y,
)
y
v(x, y,h) h y
w(x, y, ) w(x, y,h) 0
A [U (h )] [V (h )]
x
y
B , C 0
t
B u(x, y, ) v(x, y, ) w(x, y, )
x
y
C u(x, y, h) h v(x, y, h) h w(x, y, h)
2
u dz
h
yx
1
(h )UV
h
uv
dz
风应力 s 一般不考虑，取为0
底摩阻采用恒定均匀流结果
gU U 2 V 2
bx
C2
gV U 2 V 2
by
C2
第二讲、水动力模型基本方程及边界条件 B u(x, y, ) v(x, y, ) w(x, y, )
x
y
四、平面二维方程（垂向积分模式）
x
y
U (h ) V (h )
x
y
t
平面二维连续方程
第二讲、水动力模型基本方程及边界条件 B u(x, y, ) v(x, y, ) w(x, y, )
x
y
四、平面二维方程（垂向积分模式）
对于守恒型动量方程，取垂线平均
U (h ) t
x
[
xxU
2
(h
)]
y
[
yxUV
考虑到
U (h ) [U 2 (h )] [UV (h )] [ ( h) U ( h) V ( h) ] U
t
x
y
t
x
y
(h ) U (h )U V (h )V U
t
x
y
平面二维动量方程简化为
U t
U
U x
V
U y
g x
fV
gU U 2 V 2 C 2 (h )
by )
Cd
(u12
v12
)1/ 2
(u1
,
v1
)
第二讲、水动力模型基本方程及边界条件 二、边界条件
➢ 3.岸边界条件 可滑动不可入条件：正交于岸线的速度为零
无滑动条件（粘附条件）, u v w 0
➢ 4.开边界条件（水边界）： 有实测资料时，给定水面或速度过程。
第二讲、水动力模型基本方程及边界条件 三、守恒型方程
p g
z
p g( z)
1 p g
x
x
1 p g
y
y
第二讲、水动力模型基本方程及边界条件
二、边界条件
1.自由面
➢（a）自由表面给定风应力
u Av z
z
sx
Av
v z
z
sy
1
( sx , sy )
K (Wx ,Wy )
Wx 2
Wy 2
➢（b）自由表面运动学边界条件 。根据界面保持定理（不
v ) y
z
( Av
v ) z
p g
z
z
ζ
y
x
h
第二讲、水动力模型基本方程及边界条件
一、三维不可压缩流体运动的基本方程
一般情况下河流海岸水流运动特征可用“近水平流”来表 示。水平尺度>>垂向尺度 ，水平动量>>垂向动量。 从“近水平流” 特征可得出静压假定。 垂向动量方程中已采用近乎水平流假定， 垂向加速度<<垂 向压力梯度。
B Q 0 t s
A AU 0 t s
Q t
(Q2 s
/
A)
gA
s
gAS f
AU t
(U 2 A) s
gA s
gAS f
Q BDU AU D h
UU
Sf
C2R
B BDU 0 t s
A AU 0 t s
U t
U
U s
g
s
gS f
A U t
AU
U s
U
A U t
y,
)
y
v(x,
y,h)
h y
w(x, y, ) w(x, y,h) 0
定义：
U
1
h
h
udz
V
1
h
h vdz
第二讲、水动力模型基本方程及边界条件 B u(x, y, ) v(x, y, ) w(x, y, )
x
y
四、平面二维方程（垂向积分模式）
x
h
udz
u(x, y,
) x
(h
)]
g
(h
)
x
fV(h )
sx
bx
A
h
(
2U x 2
2U ) (h ) y 2
，
V (h )
t
x
[
yxUV
(h
)]
y
[
yyV
2
(h
)]
g
(h
)
y
fU(h )
sy
by
2V Ah ( x 2
2V ) (h )
y 2
动量修正系数： xx
1 (h )U 2
u u v u w u (u v w)u u 2 uv uw
பைடு நூலகம்
x y z x y z
x y z
u v v v w v (u v w)v uv v2 vw x y z x y z x y z
第二讲、水动力模型基本方程及边界条件 四、平面二维方程（垂向积分模式）
将方程沿深度积分,利用自由面运动学边界条件和床面运 动学边界条件，可得到垂向积分的平面二维控制方程。
h
(
u x
v y
w)dz z
h
udz x
h
vdz y
w(x,
y,
)
w( x,
y,h)
0
x
(x)Q(x,
(x)
z)dz
(x)
( x) x
Q( x,
z)dz
Q(x, (x))
(x)
x
Q(x, (x))
(x)
x
x
h
udz
u(x,
y,
)
x
u(x,
y,h) h x
y
h
vdz
v(x,