课题：反比例函数
一、教学内容分析
反比例函数是九年级上册教学内容，《课标》中要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式，并能用反比例函数解决简单的实际问题。
分析近几年宁夏中考试题，会发现反比例函数是中考命题的热点，常通过填空题或选择题考查学生对函数图象及其性质的理解，或与一次函数、几何图形相结合，考查学生运用反比例函数分析、解决综合问题的能力.
二、学情分析
鉴于反比例函数是九（上）学生所学内容，学生对反比例函数的图象及其性质还有较深的印象，这便于知识的归纳与梳理，且学生能运用其图象、性质解决简单的问题，但在具体情境中，如反比例函数与一次函数、几何图形相结合，进而分析、解决问题并进行方法的提炼，且能严谨、规范的进行解答，对学生要求较高，学习时较为困难，教学中成为课时顺利完成的不稳定因素.
三、教学战略
本节课主要采用学案教学法，充分考虑学生已有经验和知识背景，通过“基础热身——知识梳理——能力检测——典例分析”等环节，环环相扣，步步为营展开教学，选择具有代表性的中考真题，并进行适当的拓展、变式，以期达到触类旁通的效果；通过独立思考、小组合作、个人展示等形式，调动学生积极参与课堂教学，教师侧重学法指导与归纳，对学生在活动中合作、探究的过程予以评价，并关注学生解答过程的合理性与完整性.
四、教学目标及重、难点
教学目标：在具体情境中，会利用反比例函数的图象、性质解决问题； 重点：运用反比例函数的图象、解决综合问题； 难点：反比例函数在具体问题中的运用
五、课前准备：多媒体(无线网络)、希沃教学软件（Windows7环境下）、学案 六、教学过程: 【基础热身】 1、下列函数中：①x y 2=
，②x 5y =-，③2
x
y =④k y x =⑤13x y -= 其中是y 关于x 的反比例函数有： ；（填写序号） 2、反比例函数y=-2
x
的图象位于（ ）
A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第二、三象限
D ．第二、四象限
3、已知反比例函数k
y x =的图象经过点(36)A --，，则这个反比例函数的表达式是 ．
4、在反比例函数3
k y x
-=
图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜0
设计意图：通过基础练习，帮助学生回顾反比例函数知识，为后面的知识梳理奠定基础。
【知识梳理】
1、反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或
（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．它的图象是 ,且 是 对称图形.
、 反比例函数的图象和性质3、比例系数k 的几何意义：过双曲线y ＝k
x
(k ≠0)上任意一点P
作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 .
设计意图：师生共同回顾反比例函数的概念、图象及其性质，并通过留白的形式，呈现反比例函数的相关知识点，便于学生归纳总结，也有利于教师梳理归纳知识点时，学生记录.
【能力达标】
1、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ．
2、如图2，若点A 在反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象上，
AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则该函数的表达式为 ．
3、已知点（-1，y 1）,（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数6
y x =的图象上. 下列结论中正确的
是（ ）
A 、y 1>y 2>y 3
B 、y 1>y 3>y 2
C 、y 3>y 1>y 2
D 、y 2>y 3>y 1
4、正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝
2
k x
的图象相交于A ，B 两点． 其中点B 的横坐标为－2，当y 1<y 2时，x 的取值范围是( )
A ．x<－2或x>2
B ．x<－2或0<x<2
C ．－2<x<0或0<x<2
D ．－2<x<0或x>2
设计意图：在知识梳理的基础上，通过典型题目，强化学生对反比例函数的概念、图象及其性质的理解、应用，并对解决问题的方法进行提炼、归纳，培养学生解决问题与表述的能力。
同时，为下面综合应用知识进行铺垫。
【考点精析】
考点1：反比例函数实际应用
例1、某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药时间x (时)之间函数关系如图所示(当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例)．
k 的符号
k ＞0
k ＜0 图象的大致位置
所在象限
第 象限 第 象限
性质
在每一象限内y 随x 的增大而 在每一象限内y 随x 的增大而
o y x
y
x
o
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式； (2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？
设计意图：结合图形对简单实际问题中的函数关系进行分析，经历建立函数模型的过程，从而归纳函数解决实际问题的基本步骤.
考点2：反比例函数与几何图形的综合应用
例2：如图，Rt △OAB 的顶点O 在坐标原点，点B 在x 轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=3反比例函数y ＝k
x (k ≠0,x ＞0)的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D.
(1)求反比例函数的关系式。
（2）连接CD,求四边形CDBO 的面积。
设计意图：通过2016年宁夏中考试题，让学生体会知识之间的联系以及知识的综合应用；学会函数图象上点的坐标与几何图形边长间的相互转化及面积的求法，鼓励学生多种方法进行解答，并优化解法。
想一想：将线段OC 绕O 点逆时针旋转30°得到线段OD,试确定点D 的坐标，并判断点D 是否在此反比例函数图象上。
设计意图：进一步拓展知识，综合旋转、三角函数知识，感受特殊直角三角形在反比例函数中的运用，达到举一反三的作用.
【课堂小结】通过出示宁夏2011年、2014年类似的考题设计，教会学生对知识进行归类处理，进而完成课堂小结。
（2014 宁夏）在平面直角坐标系中，已知反比例函数k
y x
=的图象经过点A (1,3)． （1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是 否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
（2011 宁夏）在Rt △AB C 中，∠C =90°, ∠A =30°, BC =2.若将此直角三角形的一条直角边
BC 或AC 与x 轴重合，使点A 或点B 恰好在反比例函数x y 6
= (0)x >的图象上时，设ABC △在第
一象限部分的面积分别记作1s 、2s （如图1、图2所示），D 是斜边与y 轴的交点，通过计算比较1s 、
2s 的大小.
【课后达标】
如图，在矩形O ABC中，点B的坐标是（3,2），F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），
过点F的反比例函数
k
y
x
（x＞0）的图象与BC边交于点E．
（1）线段CE= (用含k的代数式表示)，线段BF:BE= ；
（2）设△EFA的面积为S，用含k的函数关系式表示S；当k为何值时，
△EFA的面积最大，最大面积是多少？
设计意图：让学生学会图象点的坐标与线段、几何图形边长间的转换，并结合二次函数解决问题.。