5.确定下列序列的z变换及收敛域，并画出其零极点分布图。
解:(1)
Im[z] 收敛域 零点
收敛域：z≠0 极点：z1=1,z2=0 N-1阶极点 零点：zk=ej(2π/N)k，k=0,1,…,N-1
N-1阶极点Re[z]解:(2)由于 故根据z变换的性质有 所以
Im[z] 收敛域 零点 2N-1阶极点 Re[z]
7.设TMS320数字信号处理芯片计算一次复数乘法需0.5us， 一次复数加法需0.1us ，先用该芯片进行N=1024点的基2FFT运 算，问大约需要多少时间？。
解：进行N=1024点基2FFT所需的计算量为：
复数乘法次数为：m1=N/2 ×long2N=5120 复数加法次数为：m2=N ×long2N=10240 需要多少时间： T= 5120×0.5+10240=40×0.1=3584us=3.584ms
(2)
4.已知某线性非时变系统的单位脉冲响应为 h(n)=a-nu(-n)，0<a<1，求该系统的单位阶跃响应。 解： -k
a u(-k)
k (1)若n≤0，则u(-k)u(n-k)除区间-∞≤n≤n外，皆为零，因此
(2)若n>0，则u(-k)u(n-k)除区间-∞≤n≤0外，皆为零，因此 u(n-k) n≤0 k n
1.对下列系统判断它是否为 (a)稳定系统；(b) 因果系统；(c)线性系统。 (1)T[x(n)]=x(n-n0)；(2) T[x(n)]=ex(n) 解: (1)T[x(n)]=x(n-n0) (a)若|x(n)|≤M，则|T[x(n)]|=|x(n-n0)| ≤M。 所以，系统是稳定系统。 (b)当n0≥0时，T[x(n)]不取决于x(n)的未来值，所以系统是 因果的； 当n0<0时，T[x(n)]与x(n)的未来值有关，所以系统是非 因果的。 (c)由于T[ax1(n)+bx2(n)]=ax1(n-n0)+bx2(n-n0) =aT[x1(n)]+b T[x2(n)] 所以，系统是线性系统。
(2)T[x(n)]=ex(n) (a)若|x(n)|≤M，则|T[x(n)]|=| ex(n) | ≤ e|x(n)| ≤eM 所以，系统是稳定系统。 (b)因T[x(n)]不取决于x(n)的未来值，所以系统是因果的； (c)由于 T[ax1(n)+bx2(n)]=eax1(n)+bx2(n) =[ex1(n)]a+ [ex2(n)]b ≠aT[x1(n)]+b T[x2(n)] =aex1(n)+bex2(n) 系统不满足叠加原理，所以是非线性系统。
收敛域：z≠0 极点：z1=1,z2=0 2N-1阶极点 双重零点， 零点：zk=ej(2π/N)k，k=0,1,…,N-1 零极点分布图同(1)
6.采用DFT对时域连续信号进行频谱分析，若信号最高频 率fc=1kHz，要求频率分辨率F≤50Hz，试确定一下各参数： (1)最小记录时间 Tpmin；(2)最大采样间隔Tmax； (3)最小采样点数Nmin；(4)在信号带宽不变情况下，将频率分 辨率提高一倍的N值。 解:(1)频谱分辨率F取决于信号的观测时间Tp，二者的关系为： Tp=1/F F≤50Hz Tpmin ≥1/F=1/50=0.02s (2)根据时域采样定理，要求采样频率fs满足： fs ≥2fc =2 × 1kHz=2kHz Tmax=1/fs=1/2×10-3s=0.5ms (3) Nmin= fs /F=2×10-3/50=40 (4)频谱分辨率为：Fnew=F/2=50/2=25Hz 信号最小记录时间： Tpnew= 1/Fnew=1/25=0.04s 采样点数： N= Tpnew fs=0.04×2×103=80s