第三章位置与坐标第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每题3分,共30分)1.下列关于确定一个点的位置的说法中,能具体确定点的位置的是( )A.东北方向B.东经35°10′,北纬12°C.距点A100米D.偏南40°,8000米2.若点M(x,y)满足(x+y)2=x2+y2-2,则点M所在的象限是( )A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限C.第一象限或第二象限D.不能确定3.如图1,△ABC与△DFE关于y轴对称,若点A的坐标为(-4,6),则点D的坐标为( )图1A.(-4,6) B.(4,6)C.(-2,1) D.(6,2)4.若A(a,b),B(a,d)表示两个不同的点,且a≠0,则这两个点在( )A.平行于x轴的直线上B.第一、三象限的角平分线上C.平行于y轴的直线上D.第二、四象限的角平分线上5.甲、乙两名同学用围棋子做游戏,如图2所示,现轮到黑棋下子,黑棋下一子后白棋下一子,使黑棋的5个棋子组成轴对称图形,白棋的5个棋子也组成轴对称图形,则下列下子方法不正确的是[说明:棋子的位置用数对表示,如点A在(6,3)]( )图2A.黑(3,7),白(5,3) B.黑(4,7),白(6,2)C.黑(2,7),白(5,3) D.黑(3,7),白(2,6)6.以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述:甲:从学校向北直走500米,再向东直走100米可到图书馆;乙:从学校向西直走300米,再向北直走200米可到博物馆;丙:博物馆在体育馆正西方向200米处.根据三人的描述,若从图书馆出发,其终点是体育馆,则下列描述正确的是( )A.向南直走300米,再向西直走200米B.向南直走300米,再向西直走600米C.向南直走700米,再向西直走200米D.向南直走700米,再向西直走600米7.若点P(-m,3)与点Q(-5,n)关于y轴对称,则m,n的值分别为( )A.-5,3 B.5,3 C.5,-3 D.-3,58.有甲、乙、丙三个人,他们所处的位置不同,甲说:“以我为坐标原点,乙的位置是(2,3).”丙说:“以我为坐标原点,乙的位置是(-3,-2).”则以乙为坐标原点,甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系中x轴、y轴的方向相同,且单位长度一致)( )A.(-3,-2),(2,-3) B.(-3,2),(2,3)C.(-2,-3),(3,2) D.(-2,-3),(-2,-3)9.已知点A(1,0),B(0,2),点P在x轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标为( )图3A.(-4,0) B.(6,0)C.(-4,0)或(6,0) D.无法确定10.如图3所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…组成一条平滑的曲线,点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒π2个单位长度,则第2019秒时,点P 的坐标是( )A .(2019,0)B .(2019,-1)C .(2019,1)D .(2018,0)请将选择题答案填入下表:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)二、填空题(每题3分,共18分)11.若m >0,n <0,则点P(m ,n)关于x 轴的对称点在第________象限.12.已知A(2x -1,3x +2)是第一、三象限角平分线上的点,则点A 的坐标是________. 13.在同一直角坐标系中,一同学误将点A 的横、纵坐标的次序颠倒,写成A(a ,b);另一同学误将点B 的坐标写成关于y 轴对称的点的坐标,写成B(-b ,-a),则A ,B 两点原来的位置关系是__________.14.在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(3,0),点C 在坐标轴上,且AC +BC =10,写出满足条件的所有点C 的坐标:________.15.已知等边三角形ABC 的两个顶点的坐标分别为A(-4,0),B(2,0),则点C 的坐标为____________,△ABC 的面积为________.16.如图4是某同学在课下设计的一款软件,蓝精灵从点O 第一跳落到A 1(1,0),第二跳落到A 2(1,2),第三跳落到A 3(4,2),第四跳落到A 4(4,6),第五跳落到A 5________,到达A 2n 后,要向________方向跳________个单位长度落到A 2n +1.图4三、解答题(共52分)17.(6分)如图5,△ABC 中,AB =AC =13,BC =24,请你建立适当的平面直角坐标系,并直接写出A,B,C三点的坐标.图518.(6分)(1)若点M(5+a,a-3)在第二、四象限角平分线上,求a的值;(2)已知点N的坐标为(2-a,3a+6),且点N到两坐标轴的距离相等,求点N的坐标.19.(6分)在平面直角坐标系中,将坐标是(-5,0),(-4,-2),(-3,0),(-2,-2),(-1,0)的点用线段依次连接起来形成一个图案Ⅰ.(1)作出该图案关于y轴对称的图案Ⅱ;(2)将所得到的图案Ⅱ沿x轴向上翻折180°后得到一个新图案Ⅲ,试写出它的各顶点的坐标;(3)观察图案Ⅰ与图案Ⅲ,比较各顶点的坐标和图案位置,你能得到什么结论?20.(6分)已知在平面直角坐标系中有A(-2,1),B(3,1),C(2,3)三点.请回答下列问题:(1)在坐标系内描出点A,B,C的位置.(2)求出以A,B,C三点为顶点的三角形的面积.(3)在y轴上是否存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.图621.(6分)已知点P(2m+4,m-1).根据下列条件,求出点P的坐标.(1)点P在y轴上;(2)点P在x轴上;(3)点P的纵坐标比横坐标大3;(4)点P在过点A(2,-3)且与x轴平行的直线上.22.(6分)如图7,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片,O为原点,点A 在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在OC边上取一点D,若将纸片沿AD 翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D,E两点的坐标.图723.(8分)如图8,正方形ABFG和正方形CDEF的顶点在边长为1的正方形网格的格点上.(1)建立平面直角坐标系,使点B,C的坐标分别为(0,0)和(5,0),并写出点A,D,E,F,G 的坐标;(2)连接BE和CG相交于点H,BE和CG相等吗?并计算∠BHC的度数.图824.(8分)如图9,在平面直角坐标系中,直线l过点M(3,0)且平行于y轴.(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(-1,0),C(-1,2),△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1,△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2,写出△A2B2C2的三个顶点的坐标;(2)如果点P的坐标是(-a,0),其中a>0,点P关于y轴的对称点是P1,点P1关于直线l的对称点是P2,求PP2的长.图91.B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.A 7.A 8.C 9.C10.B 11.一12.(-7,-7)13.关于x轴对称14.(-5,0),(5,0),(0,4),(0,-4)15.(-1,3 3)或(-1,-3 3) 9 3[解析] 当点C在第二象限时,作CH⊥AB于点H.因为A(-4,0),B(2,0),所以AB=6.因为△ABC是等边三角形,所以AH=BH=3.由勾股定理得CH=3 3,所以C(-1,3 3);同理,当点C在第三象限时,C(-1,-3 3).所以△ABC的面积为12×6×3 3=9 3.16.(9,6) 正东(2n+1) [解析] 因为蓝精灵从点O第一跳落到A1(1,0),第二跳落到A2(1,2),第三跳落到A3(4,2),第四跳落到A4(4,6),所以蓝精灵先向正东跳动,再向正北跳动,每次跳动的距离为前一次的距离加1,即可求出.第五跳落到A5(9,6).到达A2n后,要向正东方向跳(2n+1)个单位长度落到A2n+1.17.解:答案不唯一,如以BC所在直线为x轴,过点B作BC的垂线为y轴建立平面直角坐标系,由图可知,点A(12,5),B(0,0),C(24,0).18.解:(1)由题意可得5+a+a-3=0,解得a=-1.(2)由题意可得|2-a|=|3a+6|,即2-a=3a+6或2-a=-(3a+6),解得a=-1或a=-4,所以点N的坐标为(3,3)或(6,-6).19.解:图案Ⅰ如图.(1)作出图案Ⅱ如图.(2)作出图案Ⅲ如图.图案Ⅲ各个顶点的坐标分别为(5,0),(4,2),(3,0),(2,2),(1,0).(3)观察图案Ⅰ与图案Ⅲ,不难发现:①从各顶点坐标看,横、纵坐标均互为相反数;②从图案的位置上看,图案Ⅰ在第三象限,图案Ⅲ在第一象限,二者关于坐标原点对称.20.解:(1)描点如图.(2)如图,依题意,得AB ∥x 轴,且AB =3-(-2)=5, 所以S △ABC =12×5×2=5.(3)存在.因为AB =5,S △ABP =10,所以点P 到AB 的距离为4.又因为点P 在y 轴上,所以点P 的坐标为(0,5)或(0,-3).21.解:(1)由题意,得2m +4=0,解得m =-2,则m -1=-3,所以点P 的坐标为(0,-3). (2)由题意,得m -1=0,解得m =1,则2m +4=6,所以点P 的坐标为(6,0).(3)由题意,得m -1=(2m +4)+3,解得m =-8,则2m +4=-12,m -1=-9, 所以点P 的坐标为(-12,-9).(4)由题意,得m -1=-3,解得m =-2,则2m +4=0,所以点P 的坐标为(0,-3). 22.解:由题意,可知折痕AD 所在的直线是四边形OAED 的对称轴.在Rt △ABE 中,AE =OA =10,AB =8,所以BE =AE 2-AB 2=102-82=6, 所以CE =4,所以E (4,8). 在Rt △DCE 中,DC 2+CE 2=DE 2, 又DE =OD ,所以(8-OD )2+42=OD 2, 所以OD =5,所以D (0,5).23.解:(1)按已知条件建立平面直角坐标系(如图),A (-3,4),D (8,1),E (7,4),F (4,3),G (1,7).(2)连接BE 和CG 相交于点H ,由题意,得BE =72+42=65,CG =72+42=65,所以BE =CG .借助全等及三角形内角和等性质可得∠BHC 的度数:∠BHC =90°.24.解:(1)△A 2B 2C 2的三个顶点的坐标分别是A 2(4,0),B 2(5,0),C 2(5,2).(2)①如图①,当0<a ≤3时,因为点P 与点P 1关于y 轴对称,P (-a ,0),所以P 1(a ,0).因为点P 1与点P 2关于直线x =3对称,设P 2(x ,0),可得x +a 2=3,即x =6-a ,所以P 2(6-a ,0),则PP 2=6-a -(-a )=6-a +a =6.②如图②,当a >3时,因为点P 与点P 1关于y 轴对称,P (-a ,0),所以P 1(a ,0).因为点P 1与点P 2关于直线x =3对称,设P 2(x ,0),可得x +a2=3,即x =6-a ,所以P 2(6-a ,0),则PP2=6-a-(-a)=6-a+a=6.综上所述,PP2的长为6.。