高考理科立体几何大题练习
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１.如图１,在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒,36BC AC ==，．Ｄ、E 分别是AC AB 、上的点，且//DE BC ，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置,使1A D CD ⊥,如图2. （Ⅰ)求证: BC ⊥平面1A DC ；
（Ⅱ）若2CD =，求BE 与平面1A BC 所成角的正弦值; （Ⅲ） 当D 点在何处时,1A B 的长度最小,并求出最小值.
2．如图,四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 为正方形,PD PA =，⊥PA 平面PDC , E 为棱PD 的中点． (Ⅰ)求证:PB ／/ 平面EAC ; (Ⅱ）求证:平面PAD ⊥平面ABCD ; (Ⅲ)求二面角B AC E --的余弦值．
A
B C D E
图图
A
B C D E
E
C 1
B 1
A 1
C
B
A
3.如图,在菱形ABCD 中,60DAB ∠=，E 是AB 的中点, MA ⊥平面ABCD ,且在矩形ADNM 中,2AD =,37
7
AM =
. （Ⅰ）求证：AC ⊥BN ; (Ⅱ）求证：AN // 平面MEC ； (Ⅲ）求二面角M EC D --的大小.
４. 如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,90BAC ∠=︒,12,AB AC AA ===E 是BC 中点.
（Ｉ）求证:1//A B 平面1AEC ；
（I Ｉ）若棱1AA 上存在一点M ,满足11B M C E ⊥,求AM 的长； (Ⅲ）求平面1AEC 与平面11ABB A 所成锐二面角的余弦值.
A
B
C
D
E
N
M
E
D A B
C
P
5．如图，在三棱锥P －AB Ｃ中,PA=PB=ＡB ＝２，3BC =,90=∠ABC °，平面PA Ｂ⊥平面A ＢC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点. （Ⅰ)求证:DE‖平面P ＢC ； (Ⅱ)求证:ＡB ⊥PE ;
（Ⅲ)求二面角A-PB-Ｅ的大小．
6..如图,四棱锥S －ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ＡBCD ,SD =AD =a ，点E 是SD 上的点,且ＤE =λａ(０<λ≤１).
(1）求证:对任意的λ∈（0,1］，都有A Ｃ⊥BE ; （2)若二面角C -A Ｅ-D 的大小为60°，求λ的值．
7．如图,在底面为直角梯形的四棱锥Ｐ-ＡBＣD中,AD∥BC，∠ABC＝90°，PD⊥平面ABＣD，AD=１,AB ＝错误!,BＣ＝4.
(1)求证：BD⊥PC；
(2)求直线AＢ与平面PDC所成的角的大小；
(３)设点E在棱PＣ上，错误!＝λ错误!,若DE∥平面PAＢ,求λ的值.
8.如图,在四棱锥S-ABCD中,AB⊥ＡD，AB∥CD，CD＝3AB＝3,平面SAD⊥平面ABCD，Ｅ是线段ＡD上一点，AＥ＝ED=3,SE⊥ＡD.
(1)证明：平面SＢE⊥平面SEC；
(2）若ＳE＝1，求直线CE与平面SBＣ所成角的正弦值.
9.在三棱柱ABC-Ａ1B1C1中,已知AＢ＝ＡC＝AＡ1=5，BＣ＝4,点A1在底面ABＣ的投影是线段BC的中点Ｏ.
(1)证明在侧棱AA1上存在一点E,使得OE⊥平面BＢ1C1C,并求出AＥ的长；
(２)求平面A1Ｂ１Ｃ与平面BB1C1C夹角的余弦值．
10.如图，在四棱锥P－ＡBCD中,底面ABCD是边长为1的正方形，PＡ⊥平面ＡBCD，PＡ＝ＡB,M，Ｎ分别是线段PB,AC上的动点,且不与端点重合，PM=AN.
(1)求证:ＭN∥平面PAＤ;
（２）当MＮ的长最小时，求二面角Ａ－MN-B的余弦值.
１1．如图,在直三棱柱ＡＢC －A 1B １C 1中，A Ｂ=B Ｃ=２AA 1,∠AB Ｃ=90°,D 是BC 的中点.
(１)求证：A 1Ｂ∥平面A ＤＣ1; (2)求二面角C 1－A Ｄ－C 的余弦值；
(３)试问线段Ａ1B 1上是否存在点E ，使AE 与D Ｃ１成6０°角?若存在,确定E 点位置;若不存在，说
明理由.
１2. 【成都石室中学201４届高三上期“一诊”模拟考试（二)(理)】（本小题满分12分）在三棱柱AB Ｃ-A 1B 1C １中，AB ＝BC ＝CA ＝AA １=2,侧棱AA 1⊥面ABC ,D 、E 分别是棱A 1Ｂ1、AA １的中点，点F 在棱AB 上,且
1
4
AF AB
. (Ⅰ）求证:EF ∥平面BDC 1;
(Ⅱ）求二面角Ｅ－ＢＣ1－D 的余弦值.
１３. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试(一)（理）】(本小题满分12分）已知直三棱柱
111C B A ABC -的三视图如图所示,且D 是BC 的中点.
（Ⅰ)求证：1A B ∥平面1ADC ; （Ⅱ)求二面角1C AD C --的余弦值；
(Ⅲ)试问线段11A B 上是否存在点E ,使AE 与1DC 成60︒
角？若存在,确定E 点位置，若不存在，说明理由.
14． 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学(理)】(12分）如图,正三棱柱A ＢC-A'B'C'中,Ｄ是BC 的中点,A Ａ'=ＡB =2． (1）求证:A ＇C //平面AB'D ;
(2）求二面角Ｄ一AB ＇一Ｂ的余弦值。

15. 【四川省绵阳市高２014届第二次诊断性考试数学（理)】（本题满分1２分)如图，在直角梯形ABCD 中，ＡD /／BC ,∠ADC =９0º，A Ｅ⊥平面ＡB ＣD ，EF //CD , ＢＣ=ＣD ＝AE ＝EF =1
2
AD =１． (Ⅰ)求证：ＣE //平面ABF ; (Ⅱ)求证:BE ⊥ＡF ；
（Ⅲ)在直线BC 上是否存在点M ，使二面角E -MD -A 的大小为6
π
？若存在，求出CM 的长；若不存在,请说明理由．
16. 【四川省绵阳南山中学2０1４高三１2月月考数学（理）】(本题满分12分)在三棱柱AB Ｃ－A １Ｂ1Ｃ１中，AB =BC ＝C Ａ＝AA 1＝2,侧棱AA 1⊥面A ＢＣ,D 、E 分别是棱A １Ｂ１、AA 1的中点，点F 在棱AB 上，且
AB AF 4
1
. (I ）求证：ＥF ∥平面BD Ｃ1；
(ＩI ）求二面角E －B Ｃ1－D 的余弦值．
17． 【四川省成都七中高２014届高三“一诊”模拟考试数学(理)】如图四棱锥ABCD P -中,底面ABCD
是平行四边形，⊥PG 平面ABCD ,垂足为G ，G 在AD 上且GD AG 3
1=,GC BG ⊥，2==GC GB ，E 是BC 的中点,四面体BCG P -的体积为3
8．
（1）求二面角P BC D --的正切值；
(2)求直线DP 到平面PBG 所成角的正弦值；
（3）在棱PC 上是否存在一点F ,使异面直线DF 与GC 所成的角为060，若存在,确定点F 的位置,若不存在,说明理由.。