第- 1 -页 共 2页
2006—2007学年 秋 季学期期末考试试题
课程： 高等数学 （A ）卷
说明：1.本格式是试题与答题纸不分开的格式，试题中要预留空白答题部分。

2.学生不可带字典、计算器、收音机等。

一、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）
1、求2
2)(x x f -=的定义域 . 2、[]_______________
)()(=-⎰-a
a dx x f a a x f 上连续的奇函数，则，为设. 3、[]___________)()(0)()( 值的符号是，则，上连续，且，在设⎰<>a
b
dx x f b a x f b a x f .
4、__________1
)sin 1(lim 0=-+→x
x x x .
5、微分方程''+'=y y 0的一条过点(,)02且在该点与直线y x =-2相切的积分曲线是 .
6、n e
n n sin lim ∞→求数列的极限= .
7、________________)(1)(1 ='+=⎰
x F dt t x F x
，则设.
8、__________
__________的单调减少区间是x x y -=. 二、计算题（本题周六学时4小题，每小题6分，共24分；周五学时4小题，每小题7
分，共28分；周四学时任选3小题，每小题8分，共24分） 1、设　．求．y x y =''lnsin3
2、大小．
与试比较⎰
⎰
2
1 2
2
1
)(ln ln dx x xdx
3、设函数 )(x y y =由方程 0)cos(=++xy e y x 确定，求 .dy .
4、处的连续性．
在　判定，， 当设2)(2tan 220)(π=⎪⎩
⎪⎨⎧π≠
π-π
==x x f x x x x x f
三、解答题（本题周六学时4小题，每小题6分，共24分；周五学时任选3小题，每小题7分，共21分；周四学时任选3小题，每小题8分，共24分） 1、()求极限 lim tan tan x x
x →
π
4
2。

第- 2 -页 共 2页
2、.1
232d ⎰
-++x x x
求
3、出罗尔定满足罗尔定理条件并求上验证在区间设函数)(]3,0[,sin )(x f x e x f x π=-
.ξ理中的中间值
4、验证：y x y x 12==cos ,sin ωω都是微分方程''+=y y ω2
0的解，并写出该方程的通解。

四、应用题（本题10分）
?,,可使表面积最小为多少时及底半径高的圆柱形闭合容器容积为r h V
五、证明题（本题周六学时、周四学时10分，周五学时9分） （注意：本大题有2小题，任选做1小题即可获本大题满分）
1、．
证明：dx x x x dx ⎰⎰∞
+∞++=+0042
411 2、试证当时 x x n x n n
><->1101
ln ()()
第- 3 -页共2页。