Q 1 1 h ( 2 2) 2g S A S B
2
Q 1 1 h ( 2 2) 2g S A S B
2
其中SA、SB分别为管道 A、B处的截面积，Q为 流量。
解：
盆中液体恰能被吸上时，有
pB p0 , pA p0 gh
对A、B截面处列伯努利方程，得 1 2 1 2 p0 vB p0 gh A 2 2 Q Q 将v A , vB 代入上式，解得 SA SB
S1 整理，得 dt S2
t 2 1
2 S12 S 2 dh 2 2 ghS 1 1 2 S12 S 2 2 h dh 2 2 gS 2
S S 解得 t dt 2 0 2 gS 2
2 2

H
0
S 2H h dh ( 1) S g

1 2
2 1 2 2
Z4
H
h
解：
选取三个截面S1,Sd,SD ，列伯努利方程，得
1 1 1 2 2 2 pd d ghd p1 1 gh1 pD D ghD 2 2 2
其中， p1 pd p0 , hD 0, hd h, h1 H h
H
1 0,
2 d
vD
2
d4 2 d4 4 vd 2 4 gH D D
1 2 由方程pD vD p0 g ( H h)解得 2
计示压强：pD p0 (1 d / D ) gH gh
4 4
Z3

一柱形容器装有高度为H的液体。如果 在底部开一小孔，让液体流出。设容 器截面积为S1，小孔面积为S2。求液体 全部流出所需时间？
第3章 流体力学 习题
牟艳秋
Z1：

注射器活塞面积为S 1=1.2cm2，而注射 针针孔的截面S 2=0.25mm2。当注射器 水平放置时，用F=49N的力压迫活塞， 使之移动L=4cm，问水从注射器中流 出需要多少时间？
； ；
解：
对针孔与活塞横截面积处应用伯努利方程 和连续性原理 ，得 F 1 2 1 2 p0 v1 p0 v2 S1 2 2
；
1 S1 2 S 2
整理，得 解得 1
F 1 1 S1 2 2 1 2 1 S1 2 2 S2
2 F S2 2
2
S1(S12
S2 )
2
t
L
1
?
Z2

有一喷泉竖直喷出高度 为 H 的水柱 , 喷泉的喷嘴 具有上细下粗的截锥形 状。其上截面的直径为 d 。 下截面的直径为 D。喷嘴 的高度为 h ，求喷嘴下截 面积的计示压强？（计 示压强为实际压强与大 气压强之差）
S1 h
H
S2
解：
对液面和小孔截面列伯努利方程和连续性 原理，有 1 2 1 2 p0 1 gh p0 2 2 2
S1v1 S2v2
解得
v2
2 ghS 2 S1 S
2 1 21 dt dh 2 ghS 12 连续性原理可写为 S1 S2 2 2 dt S1 S 2
h 25m, A 2.4 10 J
5
解得2 3.16m / s
0.20 2 Q QV t v2 S 2t 3.16 ( ) 3600 ? 2
Z5

如图所示的装置中，液体在水平管道 中流动，截面B与大气相通。盆中液体 恰能被吸上时，证明下式成立，即
h
D 2 d 2 又 D（ ） d ( ) 2 2 D D 2 d d 2
1 2 1 2 p0 d gh p0 g (h H ) pD D 2 2
1 2 由 vd gh g ( H h)解得 2
v 2 gH,

水通过内径为0.20m的管子，从水塔底 部流出，水塔内水面高出排水管出口 25m。如果维持水位差不变，并设每 立方米水通过全部管道能量损失为 2.4×105J。试求每小时由管子排出的 水量为多少立方米？
解:
对水塔内水面和水塔底部管截面列粘滞流 体的伯努利方程，有 1 2 p0 gh p0 2 A 2