第一章 绪论
1-1 连续介质假设的条件是什么？
答：所研究问题中物体的特征尺度L ，远远大于流体分子的平均自由行程l ，即l/L<<1。
1-2 设稀薄气体的分子自由行程是几米的数量级，问下列二种情况连续介质假设是否成立？
（1）人造卫星在飞离大气层进入稀薄气体层时；
（2）假象地球在这样的稀薄气体中运动时。
答：（1）不成立。
（2）成立。
1-3 粘性流体在静止时有没有切应力？理想流体在运动时有没有切应力？静止流体没有粘性吗？
答：（1）由于0=dy
dv ，因此0==dy dv μτ，没有剪切应力。
（2）对于理想流体，由于粘性系数0=μ，因此0==dy dv μ
τ，没有剪切应力。
（3）粘性是流体的根本属性。
只是在静止流体中，由于流场的速度为0，流体的粘性没有表现出来。
1-4 在水池和风洞中进行船模试验时，需要测定由下式定义的无因次数（雷诺数）ν
UL
=Re ，其中U 为试验速度，L 为船模长度，
ν为流体的运动粘性系数。
如果s m U /20=，m L 4=，温度由C ︒10增到C ︒40时，分别计算在水池和风洞中试验时的Re 数。
（C ︒10时水和空气的运动粘性系数为410013.0-⨯和410014.0-⨯，C ︒40时水和空气的运动粘性系数为4100075.0-⨯和410179.0-⨯）。
答：C ︒10时水的Re 为：()()
72410154.6/10013.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-s m m s m UL
ν。
C ︒10时空气的Re 为：()()72410714.5/10014.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-s m m s m UL
ν。
C ︒40时水的Re 为：()()
82410067.1/100075.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==
-s m m s m UL ν。
C ︒40时空气的Re 为：()()62410469.4/10179.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==
-s m m s m UL ν。
1-5 底面积为25.1m 的薄板在静水的表面以速度s m U /16=做水平运动（如图所示），已
知流体层厚度mm h 4=，设流体的速度为线性分布y h U u =
，求移动平板需要多大的力（其中水温为C ︒20）。
答：平板表面受到剪切应力作用，根据牛顿内摩擦定律，剪切应力为：dy du μτ=。
由于y h
U u =，得到h U dy du =，因此h U μτ=。
作用于平板上的粘性切向力为：S h
U dS h U dS S ρνμ
τ===⎰⎰⎰⎰S F ；其中水的密度为：()33/100.1m kg ⨯=ρ；
C ︒20时水的运动粘性系数为：()s m /100037.126-⨯=ν；代入上式得到：
()()()()()
()N m m s m s m m kg 02.65.1004.0/16/100037.1/100.1F 22633=⨯⨯⨯⨯⨯=- 1-6 设物面附近流体的流动如图所示，如果边界层δ内流速按抛物线分布：
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=222δδy y U v ，当s m U /20=，cm 10=δ，温度为C ︒15，试问流体分别为水和空气时，作用于壁面OAB 上的剪切应力。
答：物体表面的剪切应力为：0
=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=y dy dv μτ。
由于：⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=222222δδδδy U y y U dy d dy dv ，当0=y 时， δU dy dv y 20=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=。
因此：δρνδμτU
U
22=⋅=。
（1）当流体为水时：
C ︒15时水的密度ρ和运动粘性系数ν分别为：
()33/100.1m kg ⨯=ρ，()s m /10139.126-⨯=ν，
()()()()()a m s m s m m kg P 4556.0.10//20/10139.1/100.122633=⨯⨯⨯⨯⨯=-τ。
（2）当流体为空气时：
C ︒15时空气的密度ρ和运动粘性系数ν分别为：
()3/226.1m kg =ρ，()s m /10455.125-⨯=ν，
()()()()()a m s m s m m kg P 1014.7.10//20/10455.1/226.123253--⨯=⨯⨯⨯⨯=τ。
1-7 有一旋转粘度计如图所示。
同心轴和筒中间注入牛顿流体，筒与轴的间隙δ很小，筒以ω等角速度转动。
设间隙中的流体速度沿矢径方向且为线性分布，l 很长，底部影响不计。
如测得轴的扭矩为M ，求流体的粘性系数。
答：轴承受的剪切应力：δ
ωμμ
τ2d dy dv ==； 则轴受到的剪切力为： δ
μπωπτ22
ld dl F =⋅=； 由于轴受到的扭矩为M ，则：
M d F =⋅2，即M ld =δμπω43； 所以：
3
4ld M πωδμ=。