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二、对水平角的影响
• 球面三角形180
内角和
球面角超
P R2
P—球面三角形面积 206265, 3438, 57.3
R• — 结论地：球当半测径区，范围在100km2，用水平面代替水准面时，对
角度影响仅为0.51″，在普通测量工作中可以忽略不计
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1
R (a a b)
3
16
§ 2.2 地球椭球——参考椭球体
• 旋转椭球理论上是唯一的 数学球体
• 旋转椭球参数，难以全球 统一确定；各国自己测定 并采用的旋转椭球称为参 考椭球
• 同时顾及地球几何参数和 物理参数的旋转椭球称为 地球椭球体，又称为参考 椭球体
• 参考椭球面是测量计算和
制图的基12准/2/2面020
22
§ 2.4 测量中常用的坐标系统
地面点位的坐标与选用的地球椭球和坐标系统 有关，测量中常用的坐标系统有：天文坐标系、 大地坐标系、高斯平面直角坐标系、独立平面直
角坐标系
一、天文坐标系
球面坐标，称为地理坐标 基准面：大地水准面 基准线：铅垂线 地面点位用天文经度和天 文纬度来表示
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§ 2.4 测量中常用的坐标系统
四、大地坐标和空间直角坐标的转换 五、高斯投影和高斯平面直角坐标系
1.高斯投影——横切椭圆柱正形投影。又称为高 斯—克吕格投影。同时满足等角和高斯投影条件。 目的：将球面坐标转换为平面坐标。
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高斯投影的概念
N
M
中
央
子
O
午 线
（2）3度投影带：中央子午线经度为 L'0 3 n
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五、高斯投影和高斯平面直角坐 标系
3.高斯平面直角坐标系
• x坐标：中央子午线向西 平移500km，向北为正 。
• y坐标：赤道，向东为正 。
• 为影区 带x分 ，A 点 在 Y位35坐所1标6在4前3的2必.高69须斯5加m投 两位y数A的 带20号58。7634.230m
• 确定点位的三要素：高差 、水平角、水平距离
• 测量三项基本工作：
高程测量
角度测量
距离测量 12/2/2020
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二、测量工作的原则
• 从整体到局部，先控 制后碎部
——减少误差结累
——加快测量速度
• 前项工作未作检核， 不进行下一步工作
——保证成果质量
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三、普通测量的基本内容
赤道面
S
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1.高斯投影
• 中央子午线和赤道 投影后成相互垂直 的直线。
• 中央子午线长度不 变，离中央子午线 越远变形越大。
• 为保证投影精度， 必须采用分带投影 。
6度投影带：中央子午线经度为
L0 6 N 3
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2.高斯投影分带
（1）6度投影带：中央子午线经度为 L0 6 N 3
4. 大地体
由大地水准面包围的地球形体，是不规则球体。
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§ 2.1 地球的形状和大小
二、基本概念
5. 旋转椭球 与大地体非常接近的 数学椭球 长半径为a，短半径为b
Z Y
扁率 a b
a
X
数学模型
x3271kmy 2 z 2
1
a2
a b 122/2/2020 2
地球平均半径 R=6
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5
第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
一、地球形状和大小 1. 地球是一个表面起伏较大的椭球 地球表面最高峰： 8844.43m 海洋底部最深处: 11022.00m 地球表面最大高差近20km 2. 地球又是一个近似光滑的水球 大陆面积: 占29% 海洋面积: 占71 % 3. 地球平均半径: 6371km
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地球表面
大地水准面和铅垂线示意图
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起始天文 子午面
G•
E
O
地球自转轴
地球自然表面
地心O
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大地水准面
格林尼治天文台G
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§ 2.1 地球的形状和大小
二、基本概念
3. 大地水准面
静止平衡状态下的平均海水面, 向大陆岛屿延 伸而形成的闭合水准面 特性: 唯一性、等位面、 不规则曲面 作用：测量野外工作的基准面
• 相对高程H'：地面点沿铅垂线方向到任 意水准面的距离
• 高差h：地面两点高程之差
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hAB
HB
HA
H
' B
H
' A
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二、我国的高程系统
• 国家水准原点（高程零点 H。）位于青岛观象山，
黄海平均海水面为高程基准面
•1956黄海高程系：H。=72.289m •1985国家高程基准：H。=72.260m，相差29mm •合肥市目前仍采用上海吴淞高程系
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§ 2.3 地面点位的确定
• 地球表面所有地 理空间信息总称 为地形。
• 地形包括 地物和地貌两大 部分
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§ 2.3 地面点位的确定
• 地物：地面上人造和天 然的固定物体
• 将地物特征点按比例缩 小在图纸上，并用一定 的地物符号绘制在地形 图上。
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§ 2.3 地面点位的确定
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§ 2.4 测量中常用的坐标系统
二、大地坐标系 基准面：参考椭球面 基准线：法线 地面点位用大地经度和 大地纬度来表示
1.1954年北京坐标系 2.1980国家大地坐标系 3.WGS-84世界大地坐标系
三、空间直角坐标系
三维坐标(X,Y,Z)
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1980国家大地坐标系 大地原点 ——位于陕西省泾阳县永乐镇
• 地貌：地面高低 起伏的形态
• 在地形图上通常 用等高线来表示 地貌
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§ 2.3 地面点位的确定
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起始大 地子午 面
E
N
• P（L B H）
H
• P
O
B
K
L
赤道
面
1、确定椭球的形状和大小 S
大地经度L 12/2/2020
大地纬度B
2、椭球的定位和定向 大地高H
• 如合肥市某点:
•
吴淞高程—1.856m=85黄海高程
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§ 2.6 用水平面代替水准面的限度
一、对距离的影响
大地水准面上：D R
在水平面上： D R tg
误差值：
D D D R(tg )
相对误差：D D
D2 3R2
结论：当测区半径 r<10km时, 误差仅为1/120万，可用水平面 代替大地水准面
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测量工作是在地球表面进行
的。地球表面虽然很不规则，有
高山、平原、丘陵、海洋等。但
这些起伏相对于地球本身十分微
小。
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一、地球的形状
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一、地球的形状
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一、地球的形状
为什么需要 抽象出
两个‘椭球’
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§ 2.1 地球的形状和大小
• 在半径R<10km的范围内，可用水平面代替大地水准面作为基准面。 • 以磁子午线的方向作为X轴，向北为正；其垂直方向为Y轴，向东为正。 • 坐标原点选在测区西南角。
x
o y
测区
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§ 2.5 地面点的高程
一、高程 地面点沿铅垂线方向到高程基准面的距离
• 绝对高程H（海拔）：地面点沿铅垂线方 向到大地水准面的距离
测量学
第2章 测量学的基础知识
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第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
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2
第2章 测量学的基础知识
§020
3
第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
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4
第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
三、对高程的影响
• 用水平面代替水准面对高 程的影响就是地球曲率对 高程的影响
h Bb Bb ob ob
R sec R
R(sec 1)
D2
2R
结论: 必须顾及其影响,进行改正
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§ 2.7 测量工作的基本概念
一、测量三项基本工作
• 测量工作包括测定和测设 两部分，其实质都是确定 地面点的点位
•• 我如国：六度带带号 N=13~23，三度带带号 n=25~
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3. 测量高斯平面直角坐标系与 数学笛卡尔平面直角坐标系的区别
x
y
Ⅳ y
αⅠ
Ⅱ x
Ⅰα
Ⅲ Ⅱ
高斯 12/2/2020 平面直角坐标系
Ⅲ
Ⅳ
笛卡尔
平面直角坐标系 31
六、墨卡托投影——等角正圆柱投 影
七、独立平面直角坐标系
二、基本概念
重
1. 重力方向线
离心力
力 的
即铅垂线,
地心引力
方
重力G
向
是测量工作的基准