辽宁省沈阳市中考数学试卷及答案
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题2 分，共20 分）
1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）
2．在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x 轴的对称点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1 和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切
4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）
5．已知2 是关于x 的方程的一个根，则2a- 1的值是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥0
7．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，则阴影部分的
面积为（）
A．4π B．2π C．D．π
8．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在A．第一、二象限B．第三、四象限（）
C．第一、三象限D．第二、四象限
9．已知圆锥的侧面展开图的面积是15π cm 2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A．3/2cm B．3cm C．4cm D．6cm
10．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）
A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定
二、填空题（每小题2 分，共20 分）
11．在函数中，自变量x 的取值范围是_______________ ．
12．若方程的两根分别为
13．一组数据9，5，7，8，6，8 的众数和中位数依次是_______________ ．
14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD＝________．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．
16．已知圆的直径为13cm，圆心到直线l 的距离为6cm，那么直线l 和这个圆的公共点的个数是____________．
17．用换元法解方程，若设，则原方程可化成关
于y 的整式方程为__________．
18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC 为直径作
圆与斜边交于点P，则BP 的长为__________ ．
19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 米的水泥管，两两
相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是__________．
20．在半径为1 的⊙O 中，弦AB、AC 分别是3和2 ，则∠BAC的度
数为__________．
三、（第21 题6 分,第22 题6 分,第23 题10 分,共22 分）
21．当x=2，y=3 时，求代数式的值．
22．如图，已知：AB．
求作：（1）确定AB 的圆心O．
（2）过点A 且与⊙O 相切的直线．
（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）
23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格；
（2）补全频率分布直方图；
（3）在该问题中的样本容量是多少？
答：_____________________________________________ ．
（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）
答：_____________________________________________ ．
（5）若成绩在90 分以上（不含90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？
答：_____________________________________________ ．
四、（10 分）
24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A、D、C 三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．
（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案．具体要求如下：
①测量数据尽可能少；
②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D 间距离，用m 表示；如果测D、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ 表示）．（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．
五、（10 分）
25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．
根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；
（3）求第8 个月公司所获利润是多少万元？
六、（12 分）
26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？
七、（12 分）
27．（1）如图（a），已知直线AB 过圆心O，交⊙O 于A、B，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C、D，交AB 于E，且与AF 垂直，垂足为G，连结AC、AD．
求证：①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．
（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变．
①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；
②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明
八、（14 分）
28．已知：如图，⊙D 交y 轴于A、B，交x 轴于C，过点C 的直线：
与y 轴交于P．
（1）求证：PC 是⊙D 的切线；
（2）判断在直线PC 上是否存在点E，使得S △ EOP＝4S △ CDO，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧交于点F（不与A、C 重合），连结OF，设
PF＝m，OF＝n，求m、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．。