---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ matlab最小二乘法的非线性参数拟合（精荐）matlab 最小二乘法的非线性参数拟合 matlab 最小二乘法的非线性参数拟合首先说一下匿名函数：在创建匿名函数时，Matlab 记录了关于函数的信息，当使用句柄调用该函数的时候，Matlab 不再进行搜索，而是立即执行该函数，极大提高了效率。
所以首选匿名函数。
具体拟合时可以使用的方法如下：1 曲线拟合工具箱1 曲线拟合工具箱提供了很多拟合函数，使用简单非线性拟合 nlinfit 函数 clear all; x1=[0.4search 或优化工具箱提供的极小化函数求解。
在 Matlab 中，曲线拟合工具箱也提供了曲线拟合的图形界面操作。
在命令提示符后键入：cftool，即可根据数据，选择适当的拟合模型。
\命令\命令 1.假设要拟合的多项式是：y=a+b*x+c*x.首先建立设计矩阵 X：X=[ones(size(x)) x x]; 执行：para=X\y para 中包含了三个参数：para(1)=a;para(2)=b;para(3)=c; 这种方法对于系数是线性的模型也适应。
1 / 102.假设要拟合：y=a+b*exp(x)+cx*exp(x) 设计矩阵 X 为 X=[ones(size(x)) exp(x) x.*exp(x.)]; para=X\y 3.多重回归(乘积回归) 设要拟合： y=a+b*x+c*t，其中 x 和 t 是预测变量，y 是响应变量。
设计矩阵为 X=[ones(size(x)) x t] %注意 x,t 大小相等！para=X\y polyfit 函数polyfit 函数 polyfit 函数不需要输入设计矩阵，在参数估计中，polyfit 会根据输入的数据生成设计矩阵。
1.假设要拟合的多项式是：y=a+b*x+c*x p=polyfit(x,y,2) 然后可以使用 polyval 在 t 处预测：y_hat=polyval(p,t) polyfit 函数可以给出置信区间。
[p S]=polyfit(x,y,2) %S 中包含了标准差 [y_fit,delta] = polyval(p,t,S) %按照拟合模型在 t 处预测在每个 t 处的 95%CI 为：(y_fit-1.96*delta, y_fit+1.96*delta) 2.指数模型也适应假设要拟合：y = a+b*exp(x)+c*exp(x.?2) p=polyfit(x,log(y),2) fminsearch 函数 fminsearch 是优化工具箱的极小化函数。
LS 问题的基本思想就是残差的平方和(一种范数，由此，LS 产生了许多应用)最小，因此可以利用 fminsearch 函数进行曲线拟合。
假设要拟合：y = a+b*exp(x)+c*exp(x.?2) 首先建立函数，可以通过 m 文件---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 或函数句柄建立：x=[......]’; y=[......]’; f=@(p,x) p(1)+p(2)*exp(x)+p(3)*exp(x.?2) %注意向量化:p(1)=a;p(2)=b;p(3)=c; %可以根据需要选择是否优化参数%opt=options() p0=ones(3,1);%初值para=fminsearch(@(p) (y-f(p,x)).,p0) %可以输出 Hessian 矩阵 res=y-f(para,x)%拟合残差 3.多项式型 3.多项式型的一个例子 1900-2019 年的总人口情况的曲线拟合 clear all;close all; %cftool 提供了可视化的曲线拟合！ t=[1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2019]’; y=[75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.505 249.633 281.4220]’; %t 太大，以 t 的幂作为基函数会导致设计矩阵尺度太差，列变量几乎线性相依。
变换为[-1 1]上 s=(t-1950)/50; %plot(s,y,’ro’); %回归线：y=a+bx mx=mean(s);my=mean(y); sx=std(s);sy=std(y); r=corr(s,y); b=r*sy/sx; a=my-b*mx; rline=a+b.*s; figure; subplot(3,2,[1 2]) plot(s,y,’ro’,s,rline,’k’);% title(‘多项式拟合’); set(gca,’XTick’,s,’XTickLabel’,sprintf(‘%d|’,t)); %ho ld on; n=4; PreYear=[2010 2019 2020];%预测年份tPreYear=(PreYear-1950)/50; Y=zeros(length(t),n); res=zeros(size(Y)); delta=zeros(size(Y));3 / 10PrePo=zeros(length(PreYear),n); Predelta=zeros(size(PrePo));for i=1:n [p S(i)]=polyfit(s,y,i); [Y(:,i) delta(:,i)]=polyval(p,s,S(i));%拟合的Y [PrePo(:,i) Predelta(:,i)]=polyval(p,tPreYear,S(i));%预测res(:,i)=y-Y(:,i);%残差 end % plot(s,Y);%2009a 自动添加不同颜色% legend(‘data’,’regression line’,’1st poly’,’2nd poly’,’3rd poly’,’4th poly’,2) %plot(tPreYear,PrePo,’’); % hold off % plot(Y,res,’o’);%残差图r=corr(s,Y).%R%拟合误差估计CI YearAdd=[t;PreYear’]; tYearAdd=[s;tPreYear’]; CFtit={‘一阶拟合’,’二阶拟合’,’三阶拟合’,’四阶拟合’}; forcol=1:n subplot(3,2,col+2); plot(s,y,’ro’,s,Y(:,col),’g-’);%原始数据和拟合数据legend(‘Original’,’Fitted’,2); hold on; plot(s,Y(:,col)+2*delta(:,col),’r:’);%95% CI plot(s,Y(:,col)-2*delta(:,col),’r:’);plot(tPreYear,PrePo(:,col),’’);%预测值plot(tPreYear,PrePo(:,col)+2*Predelta(:,col));%预测95% CI plot(tPreYear,PrePo(:,col)-2*Predelta(:,col));axis([-1.2 1.8 0 400]); set(gca,’XTick’,tYearAdd,’XTickLabel’,sprintf(‘%d|’,Y earAdd)); title(CFtit{col}); hold off; end figure;%---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------残差图for col=1:n subplot(2,2,col); plot(Y(:,i),res(:,i),’o’); end 4 非线性的4 非线性的应用例子(多元情况) 要拟合y=a*x15 / 101+b*x2---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 2+c*x37 / 103 %注：只是作为应用，模型不一定正确！！！ %x2=x3!!! y=[1080.94 1083.03 1162.80 1155.61 1092.82 1099.26 1161.06 1258.05 1299.03 1298.30 1440.22 1641.30 1672.21 1612.73 1658.64 1752.42 1837.99 2099.29 2675.47 2786.33 2881.07]’; x1=[1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2]’; x2=[1 1.025 1.05 1.075 1.1 1.125 1.15 1.175 1.2 1.225 1.250 1.275 1.3 1.325 1.350 1.375 1.4 1.425 1.45 1.475 1.5]’; x3=[1 1.025 1.05 1.075 1.1 1.125 1.15 1.175 1.2 1.225 1.250 1.275 1.3 1.325 1.350 1.375 1.4 1.425 1.45 1.4751.5]’; x=[x1 x2 x3]; f=@(p,x) p(1)*x(:,1).(2)+p(3)*x(:,2).(4)+p(5)*x(:,3).(6); p0=ones(6,1); p=fminsearch(@(p)sum(y-f(p,x)).,p0) res=y-f(p,x); res2=res. %失败的模型 Matlab 自定义函数自定义函数的途径：M 文件函数(M file function) 在线函数(Inline Function) 匿名函数(Anonymous Function) 1.M 文件函数 1.M 文件函数范例function c=myadd(a,b) %这里可以写函数的使用说明，前面以%开头 %在工作区中，help myadd 将显示此处的说明 c=a+b; %end %非必须的第一行 function 告诉 Matlab 这是一个函数，a,b 是输入，c 是输出，myadd 是函数名。