第六章 扩散与固态相变
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节
扩散定律及其应用 扩散机制 影响扩散的因素与扩散驱动力 几个特殊的有关扩散的实际问题 固态相变中的形核 固态相变的晶体成长 扩散型相变 无扩散相变
第一节 扩散定律及其应用
一. 扩散定律
（1）稳态扩散－菲克第 一定律 (Fick’s first law)
图5-6
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合金元素对碳在-Fe中的扩散的 影响
菲克第二定律
当扩散处于非稳态，即各点的浓度随时间 而改变时，利用式（1）不容易求出。但通 常的扩散过程大都是非稳态扩散，为便于求 出，还要从物质的平衡关系着手，建立第二
对于一定的扩散系统D0及Q为常数。某些 扩散系统的D0及Q见表6-2。由表中的数 据可以看到，置换扩散的Q值较高，这是
渗金属比渗碳慢得多的原因之一。
影响扩散 的因素
合金元素的影响
影响扩散的因素
1）温度：由(5-5)式可知D与温度成指数关系，可见温度对扩散速度影响很大。 例如从表6-2中可以看到，当温度从500℃升高到900℃时，Fe在-Fe中的扩散 系数从3.010-21增加到1.810-15m2/s，增加了近六个数量级。
对于半无限固体其表面 浓度保持不变，例如对 于气体扩散问题，其表 面分压保持一定的情况 下，进行如下假设：
1)扩散前任何扩散 原子在体内的分布是均 匀的,此时的浓度设为C0
2)在表面的值设为 零且向固体内部为正方 向；
3)在扩散开始之前 的时刻确定为时间为零
Cx C0 1 erf x
第二节 扩 散 机 制
一、间隙扩散和空位扩散
晶体中粒子迁移的方式，即扩散机构示意 图。其中：
1.易位扩散： 如(a)。 2.环形扩散： 如(b)。 3.间隙扩散： 如(c)。 4.准间隙扩散： 如(d)。 5.空位扩散： 如(e)。
非稳态扩散－菲克第 二定律 (Fick’s second law)
菲克第二定律的表达式为
C t

D
2C x 2
由扩散过程的初始条 件和边界条件可求出 此式的通解。利用通 解可解决包括非恒稳 态扩散具体扩散问题
扩 散 组 元 的 浓 度 C
扩散距离
图5-2 不同时刻非稳态扩 散的成分分布
（3）扩散问题的计算
如果扩散流不随时间
改变某种气体原子穿过
PAPB PA
金属薄板
扩
散
组
PB
元 的
浓
扩散方 向
度
C
金属薄板时，两侧气体
浓度（或压力）保持不
变，即浓度（或压力） 差不变 如图
扩散截面A
位置 x
菲克第一定律的表达式为
J D dC dx
J为扩散通量； C为扩散组元的体积浓度； D为扩散系数(m2/s)；为 浓度梯度； “－”号表示扩散方向为浓度 梯度的反方向
可能性也比空位扩散大。
图5-5 间隙扩散示意图
扩散前间隙原子 的位置
扩散后间隙原子 的位置
扩散系数
扩散系数是计算扩散问题的重要参数 ，目前普遍采用下式来求扩散系数，
即：D D0eQ / RT （5-5）
式中D0为扩散常数。Q为扩散激活能。对于 间隙扩散，Q表示每mol间隙原子跳跃时需越
过的势垒，Q表示NA个空位形成能加上每 1mol原子向空位跳动时需越过的势垒。
化使镍和金的自扩散系数发生显著地变化。
5）合金元素的影响：在二元合金中加入第三元素时，扩散系数也发生变化。
其他扩散问题
短路扩散
晶体中原子在表面 、晶界、位错处的 扩散速度比原子在 晶内扩散的速度要 快，因此称原子在 表面、晶界、位错 处的扩散为短路扩 散。
反映扩散
若一根纯铁棒．一端与石 墨装在一起然后加热到 T1=780℃保温。研究渗碳 铁棒后会发现铁棒在靠近 石墨一侧出现了新相相( 纯铁780℃时应为相)， 相右侧为相；随渗碳时 间的延长－界面不断向 右侧移动。铁－碳相图及 不同时刻铁棒的成分分布 图5-6所示。这种通过扩 散而产生新相的现象被称 为反应扩散或相变扩散。
个微分方程式。
（1） 一维扩散
如图3所示，在扩散方向上取体积元 Ax, 和J x J分xx别表
示流入体积元及从体积元流出的扩散通量，则在Δt时间内， 体积元中扩散物质的积累量为
m (J x A J xx A)t
m
J x J xx
xAt
x
C J
t
x
C (D C ) t x x
如果扩散系数与浓度无关，则上式可写成
C t

D
2C x 2
一般称下两式为菲克第二定律。
C (D C ) t x x
C t

D
2C x2
图4 菲克第一、第二定律的关系
图7-8 间隙扩散 a) 间隙原子在面心立方八面体间隙位置 b) 间隙原子在体心立方八面体间隙位置 11924I
Cs C0
2 Dt
在D已知的情况下，在任何时刻
和位置的浓度Cx是无量纲参数的
函数 假设在某一合金中希望得到的
某种元素的浓度为C1，等式6-
3左边就变为：
C1 C0 Cs C0
x 常数 2 Dt
常数
x2 Dt

常数
由此说明“规定浓度 的渗层深度”x正比于，
如要使扩散层深度增
2）固溶体类型：间隙固溶体中，间隙原子的扩散与置换固溶体中置换原子的扩 散其扩散机制不同，前者的扩散激活能要小的多，扩散速度也快得多。
3）晶体结构：温度及成分一定的条件下，任一原子在密堆点阵中的扩散要比在 非密堆点阵中的扩散慢。这是由于密堆点阵的致密度比非密堆点阵的大引起
的。这个规律对溶剂和溶质都适用，对置换原子和间隙原子也都适用。 4）浓度：扩散系数是随浓渡而变化的，有些扩散系统如金一镍系统中浓度的变
加一倍则扩散时间要增加三倍 Nhomakorabea基于这一
关系式便可进行一些
扩散问题的计算。
间隙扩散 ：当一个间隙 原子从一个间隙位置迁 移到另一个空的间隙位 置的过程，称为间隙扩
散，如图5-5所示。
在金属合金中，由于间隙 原子的半径较小，因此可 移动性强，间隙扩散比空 位扩散快得多。而且空的 间隙位置比空位数目多很 多，因此间隙原子移动的